1、第4节弹性碰撞与非弹性碰撞学习目标：1.物理观念知道非弹性碰撞、完全非弹性碰撞和弹性碰撞的概念和特点2.科学思维掌握弹性碰撞的规律，能根据弹性碰撞的规律解释判断有关现象和解决有关的问题3.科学思维会应用动量、能量的观点分析、解决一维碰撞问题一、不同类型的碰撞1弹性碰撞碰撞前后系统的总动能相等的碰撞称为弹性碰撞2非弹性碰撞碰撞过程中机械能有损失的碰撞称为非弹性碰撞3完全非弹性碰撞碰撞后物体结合在一起，系统的动能损失最大的碰撞称为完全非弹性碰撞二、弹性碰撞1实验与探究(1)质量相等的两个钢球碰撞时，碰撞后两球交换了速度，可得碰撞前后两球的总动能相等(2)质量较大的钢球与静止的质量较小的钢球发生弹性
2、碰撞，碰后两球运动方向相同(3)质量较小的钢球与静止的质量较大的钢球发生弹性碰撞，碰后质量较小的钢球速度方向与原来相反2弹性碰撞的规律设质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止的小球发生弹性碰撞，碰后m1、m2的速度分别为v1和v2，由动量守恒和动能守恒有m1v1m1v1m2v2m1vm1vm2v以上两式联立可解得v1v1，v2v1，由以上两式对弹性碰撞实验研究结论的解释：(1)当m1m2时，v10，v2v1，表示碰撞后两球交换速度；(2)当m1m2时，v10，v20，表示碰撞后两球向前运动；(3)当m1m2时，v10，v20，表示碰撞后质量小的球被反弹回来1思考判断(正确的打“”，错误的
3、打“”)(1)弹性碰撞过程中动量守恒、动能不守恒()(2)完全非弹性碰撞，动量守恒，动能也守恒()(3)三种碰撞中，动量都守恒()(4)速度不同的两小球碰撞后粘在一起，碰撞过程中没有能量损失()2(多选)下面关于碰撞的理解正确的是()A碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒C如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解AB碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞，C错；动量守恒定律是自然界普遍适
4、用的规律之一不仅低速、宏观物体的运动遵守这一规律，而且高速、微观物体的运动也遵守这一规律，D错3现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速度v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是()A弹性碰撞B非弹性碰撞C完全非弹性碰撞D条件不足，无法确定A由动量守恒有3mvmv0mv所以v2v，碰前总动能：Ek3mv2mv22mv2，碰后总动能：Ekmv22mv2，EkEk，所以A对碰撞过程的特点台球比赛中，一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心不在同一直线上，碰撞过程动量守恒吗？碰撞后的总动量能否直接相加？提示：守恒，不能直接相加，因
5、为动量是矢量1时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用的时间很短2相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大3动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒4位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在原位置5能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek满足EkEk.【例1】(多选)如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的
6、时间极短在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是()A小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(Mm0)vMv1mv1m0v3B摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足MvMv1mv2C摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv(Mm)uD碰撞时间极短，在此碰撞过程中，摆球的速度还来不及变化BCD小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此相互作用只发生在木块和小车之间，悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用，故摆球在水平方向的动量未发生变化，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A情况不可能发生；选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况，选项C
7、的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况，两种情况都有可能发生故B、C、D均正确1(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是()A作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒B作用前后总动量均为零，但总动能守恒C作用前后总动能为零，而总动量不为零D作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零AB选项A是非弹性碰撞，成立；选项B是弹性碰撞，成立；选项C不成立，因为总动能为零其总动量一定为零；选项D不成立，因为总动量守恒则系统所受合外力一定为零，若系统内各物体的动量增量总和不为零的话，则系统一定受到外力的作用碰撞的判断和碰撞模型五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接，把最左端的
8、小球拉高释放，撞击后发现最右端的小球摆高，而其余四球不动，你知道这是为什么吗？提示：由于碰撞中的动量和动能都守恒，发生了速度、动能的“传递”1碰撞的判断在所给条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：(1)系统动量守恒，即p1p2p1p2.(2)系统动能不增加，即EklEk2EklEk2或.(3)符合实际情况，如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后v前，否则无法实现碰撞碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前v后，否则碰撞没有结束如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不
9、可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零【例2】如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为mA4 kg，mB2 kg，速度分别是vA3 m/s(设为正方向)，vB3 m/s.则它们发生正碰后，速度的可能值分别为()AvA1 m/s，vB1 m/sBvA3 m/s，vB9 m/sCvA2 m/s，vB1 m/sDvA1 m/s，vB5 m/sA以A的初速度方向为正方向，碰前系统总动量为：pmAvAmBvB43 kgm/s2(3)kgm/s6 kgm/s，碰前总动能为：EkmAvmBv432 J232 J27 J如果vA1 m/s、vB1 m/s，碰后系统总动量为6 kgm
10、/s，总动能为3 J，系统动量守恒、动能不增加，符合实际，故A正确；如果vA3 m/s、vB9 m/s，碰后系统总动量为6 kgm/s，总动能为 99 J，系统动量守恒，动能增加，故B错误；如果vA2 m/s、vB1 m/s，碰后系统总动量为6 kgm/s，总动能为9 J，系统动量守恒，动能不增加，碰后两球速度方向都不发生改变，会再次发生碰撞，与实际不符，故C错误；如果vA1 m/s、vB5 m/s，碰后总动量为14 kgm/s，系统动量不守恒，故D错误2常见碰撞模型模型分类特点及满足的规律弹簧模型弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒、机械能守恒：m1v0(
11、m1m2)v共，m1v(m1m2)vEpm.弹簧再次处于原长时弹性势能为零，系统满足动量守恒、机械能守恒：m1v0m1v1m2v2，m1vm1vm2v，v1 v0，v2v0.子弹打木块模型系统动量守恒、能量守恒：mv0(mM)v，fL相对mv(Mm)v2.木块固定和放于光滑水平面上，一般认为子弹受阻力相等，子弹完全穿出时系统产生的热量相等最高点：m与M具有共同水平速度，且m不可能从此处离开轨道，系统水平方向动量守恒、系统机械能守恒：mv0(Mm)v共，mv(Mm)vmgR.最低点：m与M分离点水平方向动量守恒、系统机械能守恒：mv0mv1Mv2，mvmvMv.【例3】如图所示，一轻质弹簧两端连
12、着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A的质量是B的质量的，子弹的质量是B的质量的.求：(1)A物体获得的最大速度；(2)弹簧压缩量最大时B物体的速度思路点拨：(1)子弹打击物体A瞬间，子弹与物体A系统动量守恒(2)弹簧压缩量最大时，系统有相同速度解析设子弹的质量为m，则mB4m，mA3m.(1)对子弹进入A的过程，由动量守恒得mv0(mmA)v1解得它们的共同速度，也是A的最大速度v1.(2)以子弹、A、B及弹簧组成的系统为研究对象，整个过程总动量守恒，当弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得mv0(mmAmB)v2解得三者的共
13、同速度，即弹簧有最大压缩量时B的速度v2.答案(1)(2)处理碰撞问题的几个关键点(1)选取动量守恒的系统：若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统(2)弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞(3)弄清碰撞过程中存在的关系：能量转化关系、几何关系、速度关系等训练角度1碰撞的可能分析2(多选)质量为m的小球A，沿光滑水平面以v0的速度与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，小球A的速度可能是()Av0 B0C.v0D.v0ABC若两球发生完全非弹性碰撞，则由动量守恒：mv0(m2m)v，解得vv0.若两球发生完全弹性碰撞，则由动量守恒：mv0mv12mv2，由
14、能量关系：mvmv2mv，联立解得v1v0，v2v0，则小球A的速度范围：v0v1v0，故选A、B、C.训练角度2碰撞模型3.如图所示，光滑水平面上有一质量为M的滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径为R1 m，质量为m的小球以速度v0向右运动冲上滑块已知M4m，g取10 m/s2，若小球恰好到达圆弧的上端，求：(1)小球的初速度v0是多少？(2)滑块获得的最大速度是多少？解析(1)当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v1，根据水平方向动量守恒有mv0(mM)v1.因系统机械能守恒，所以根据机械能守恒定律有mv(mM)vmgR，解得v05 m/s.(2)小球到达最高点以后
15、返回的过程中，滑块又做加速运动，当小球离开滑块时滑块的速度最大，设此时小球的速度为v2，滑块的速度为v3，研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程，根据动量守恒定律和能量守恒定律有mv0mv2Mv3，mvmvMv解得v32 m/s.答案(1)5 m/s(2)2 m/s1物理观念：碰撞的分类：弹性碰撞、非弹性碰撞2科学思维：碰撞的可能性分析3科学方法：碰撞模型.1两个相向运动的小球，在光滑水平面上碰撞后变成静止状态，则碰撞前这两个小球的()A质量一定相等B动能一定相等C动量一定相等D总动量等于零D两小球碰撞前动量大小相等，方向相反，总动量为零2(多选)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向
16、而行，并发生碰撞，下列现象可能的是()A若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开B若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行C若两球质量不等，碰后以某一相等速率互相分开D若两球质量不等，碰后以某一相等速率同向而行AD由题意知，碰前两球的总动量为零且碰撞过程中动量守恒对选项A，碰撞前两球总动量为零，碰撞后总动量也为零，动量守恒，所以选项A是可能的；对选项B，若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前总动量为零，所以选项B不可能；对选项C，碰撞前、后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，选项C不可能；对选项D，碰撞前总动量不为零，碰撞后总动量也不为零，方向可能相同，所以
17、选项D是可能的故正确选项为A、D.3(多选)小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L.质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图所示当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是()A如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒B当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为vC整个系统最后静止D木块的位移一定大于小车的位移BC因水平地面光滑，小车、木块、弹簧组成的系统动量守恒，有mv1Mv2，ms1Ms2，因不知m、M的大小关系，故无法比较
18、s1、s2的大小关系，但当木块C与B端碰撞后，系统总动量为零，整体又处于静止状态，故B、C均正确，D错误；因木块C与B端的碰撞为完全非弹性碰撞，机械能损失最大，故A错误4. (多选)在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰后B球的速度大小可能是()A0.7vB0.6vC0.4vD0.2vBC以两球组成的系统为研究对象，以A球的初速度方向为正方向，如果碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律得：mvmvA2mvB，由机械能守恒定律得：mv2mv2mv，解得：vAv，vBv，负号表示碰撞后A球反向弹回如果碰撞为完全非弹性碰撞，以A
19、球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv(m2m)vB，解得：vBv，则碰撞后B球的速度范围是：vvBv，故B、C正确，A、D错误5如图所示，质量为m22 kg和m33 kg的物体静止放在光滑水平面上，两者之间有压缩着的轻弹簧(与m2、m3不拴接)质量为m11 kg的物体以速度v09 m/s向右冲来，为防止冲撞，释放弹簧将m3物体发射出去，m3与m1碰撞后粘合在一起试求：(1)m3的速度至少为多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞？(2)为保证m3和m2恰好不发生碰撞，弹簧的弹性势能至少为多大？解析(1)设m3发射出去的速度为v1，m2的速度为v2，以向右的方向为正方向，对m2、m3，由动量守恒定律得：m2v2m3v10.只要m1和m3碰后速度不大于v2，则m3和m2就不会再发生碰撞，m3和m2恰好不相撞时，两者速度相等对m1、m3，由动量守恒定律得：m1v0m3v1(m1m3)v2解得：v11 m/s，即弹簧将m3发射出去的速度至少为1 m/s.(2)对m2、m3及弹簧，由机械能守恒定律得：Epm3vm2v3.75 J.答案(1)1 m/s(2)3.75 J
