1、甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二数学下学期期中质量检测试题 理试卷分值：150分 考试时间：120分钟注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题，每题 5 分 ，共计60分 ） 1设i为虚数单位，复数z满足，则复数z的共轭复数等于（）ABCD2观察下列各式：，则末位数字为（）A1B3C7D93已知直线a平面，直线b平面，则（）AabBa与b异面Ca与b相交Da与b无公共点4曲线在处的切线的斜率为（）ABCD5若，则等于（）A-3B3C-6D66设mn是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列
2、命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则7用数学归纳法证明，在验证成立时，左边所得的代数式是（）A1BCD8已知复数，则z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9已知，若，则x=（）A-1B1C0D210已知函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（）ABCD11正三棱柱各棱长均为为棱的中点，则点到平面的距离为（）ABCD112函数的图象如图所示，则不等式的解集（）ABCD第II卷（非选择题） 二、 填空题 （本题共4 小题，每题 5分，共计20分 ） 13已知，则的虚部为_14用反正法证明：“若，则或”时，需假设_.15在正方体中，异面直线与AB所成角的度数
3、为_16已知函数，x0，则f（x）的最小值为_. 三、 解答题 （本题共6小题 ，共计70分 ） 17（10分）用数学归纳法证明：如果是一个公差为d的等差数列，那么对任何都成立18（12分）如图，在长方体中，E为AB的中点，F为的中点证明：/平面19（12分）如图，棱锥的底面是矩形，平面，(1)求证：平面；(2)求平面和平面夹角的余弦值的大小20（12分）已知函数(1)写出函数的单调区间；(2)讨论函数的极大值和极小值是否存在如果存在，求出极值21（12分）设函数(1)求f（x）在处的切线方程；(2)求f（x）在2，4上的最大值和最小值22（12分）已知函数，函数(1)求的单调区间；(2)当时
4、，若与的图象在区间上有两个不同的交点，求k的取值范围参考答案1A2D3D4D5D6C7C8D9A10C11C12A13114 且159016117【详解】（1）当时，左边，右边，式成立（2）假设当时，式成立，即，根据等差数列的定义，有，于是，即当时，式也成立，由（1）（2）可知，式对任何都成立18证明：取的中点G，连接GF，AG，因为G为的中点，F为的中点，所以且CD2GF，又E为AB的中点，ABCD，所以且AEGF，所以四边形AEFG为平行四边形，所以/，因为平面，EF平面，所以/平面19【解析】(1)因为平面，BD平面，所以PABD，因为，底面是矩形，所以由勾股定理得：，所以底面ABCD是
5、正方形，所以ACBD，又PA=A，所以BD平面PAC.(2)因为PA底面ABCD，CD平面ABCD，所以PACD，又CDAD，PA，所以CD平面PAD，因为PD平面PAD，所以CDPD，又因为CDAD，所以PDA是平面和平面的夹角，由于PA=AD，PAD=90，所以PDA=45，所以，所以平面PCD与平面ABCD的夹角余弦值为.20【解析】(1)令，得或则当时，单调递增；则当时，单调递减；则当时，单调递增故函数的增区间为和，减区间为(2)由（1）知，当时，有极小值；当时，有极大值21【解析】(1)由题意知，即切点为（1，3），又，所以所以f（x）在处的切线方程为：，即；(2)，令得；令得或，故f（x）的减区间为（1，3），增区间为（，1）和，函数f（x）的极大值，函数f（x）的极小值，又，f（x）在2，4上的最大值是13，最小值是1922【解析】(1)由题意可得的定义域为，且当时，由，得；由，得故函数的单调递增区间为，单调递减区间为当时，由，得；由，得故函数的单调递减区间为，单调递增区间为综上，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为(2)当时，令，得，即，则与的图象在上有两个不同的交点，等价于在上有两个不同的实根设，则由，得；由，得函数在上单调递增，在上单调递减，故因为，且，所以要使在上有两个不同的实根，则，即k的取值范围为