1、安徽省六安中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（12*5=60分）1.已知命题，则为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】利用全称命题的否定变换形式即可求解.【详解】命题，则为，.故选：C【点睛】本题考查了含有一个量词的命题否定变换原则：全称变特称，结论否定，属于基础题.2.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式得解集，利用集合的包含关系判断即可.【详解】解不等式，得或，或，因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充
2、分不必要条件的判断，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力与推理能力，属于基础题.3.观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A. B. C. D. 【答案】D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D4.设，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得导函数，由此解方程求得的值.【详解】依题意，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查方程的思想，属于基础题.5.已知命题p：在中，若，则，命题q：，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】由函数在上的单
3、调性即可判断p为真命题；当时，令，利用导数判断函数在上的单调性从而证明，当时，根据图象判断，即可确定q为假命题，利用复合命题的真假判断规则进行判断即可.【详解】命题p：在中，因为函数在上单调递减，所以若，则，命题p为真命题.命题q：令，当时，函数在上单调递减，所以，即；当时，由下图可知，所以q为假命题. 所以为真命题.故选：C【点睛】本题考查复合命题的真假判断，涉及正、余弦函数的图象与性质，利用导数证明不等式，属于中档题.6.已知函数，则函数在处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求得函数的导数，求出和的值，利用点斜式可得出所求切线的方程.【详解】，则，因此，函
4、数在处的切线方程为，即.故选：A.【点睛】本题考查利用导数求解函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题.7.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）是周期函数；三角函数是周期函数；是三角函数A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，分析即可得到正确的顺序.【详解】根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，可知：是周期函数是“结论”；三角函数是周期函数是“大前提”；是三角函数是“小前提”；故“三段论”模式排列顺序为.故选：A【点睛】本题考查了演绎推理的模式，需理解演绎推理的概念，属于基础题.8.某工厂某产品产量
5、(千件)与单位成本（元）满足回归直线方程，则以下说法中正确的是（ ）A. 当产量为千件时，单位成本为元B. 当产量为千件时，单位成本为元C. 产量每增加件，单位成本约下降元D. 产量每减少件，单位成本约下降元【答案】C【解析】【分析】，用可得.【详解】令，因为，所以产量每增加件，单位成本约下降元.故选：C【点睛】本题考查了线性回归分析，属于基础题.9.2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三
6、人进行了问话，得到回复如下：小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；小金说：“兴国之路”不是我制作的，若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（ ）A. 小明B. 小红C. 小金D. 小金或小明【答案】B【解析】【分析】将三个人制作的所有情况列举出来，再一一论证.【详解】依题意，三个人制作的所有情况如下所示：123456鸿福齐天小明小明小红小红小金小金国富民强小红小金小金小明小红小明兴国之路小金小红小明小金小明小红若小明的说法正确，则均不满足；若小红的说法正确，则4满足；若小金的说法正确，则3满足.故“鸿福齐天”的制作者是小红，故选：
7、B.【点睛】本题考查推理与证明，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于基础题.10.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得函数的导函数，根据函数在上单调递增可令.分离参数后构造二次函数，即可由二次函数性质求得二次函数的最小值，进而求得的取值范围.【详解】函数则，因为函数在上单调递增，令，则，即，令，函数在上单调递减，在上单测递增，故，解得，故选：A.【点睛】本题考查了利用导数分析函数的单调性，由单调性求参数的取值范围，二次函数图像与性质的简单应用，属于基础题.11.设x，y，zR+，且x+y+z=6，则lg x+lg y+lg z
8、的取值范围是（ ）A. (-，lg 6B. (-，3lg 2C. lg 6，+)D. 3lg 2，+)【答案】B【解析】分析】利用三元不等式以及对数的运算性质、对数函数的单调性即可求解.【详解】x，y，zR+，且x+y+z=6，则，所以，所以，故选：B【点睛】本题考查了三元不等式的应用、考查了运算求解能力，属于基础题.12.已知函数，且有两个极值点，其中，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】的两个极值点是的两个根，根据韦达定理，确定的关系，用表示出，用表示出，求该函数的最小值即可.【详解】解：的定义域，令，则必有两根，所以，当时，递减，所以的最小值为故选：A.【
9、点睛】求二元函数的最小值通过二元之间的关系，转化为求一元函数的最小值，同时考查运算求解能力和转化化归的思想方法，中档题.二、填空题(4*5=20分)13.若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意可知，命题“对任意的，”为真命题，可得出，进而可解得实数的取值范围.【详解】由题意可知，命题“对任意的，”为真命题，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用特称命题真假求参数，同时也考查了利用一元二次不等式恒成立求参数，考查计算能力，属于基础题.14.函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是 【答案】（2，+）【解析】试题分析：首先对f（x）=
10、（x3）ex求导，可得f（x）=（x2）ex，令f（x）0，解可得答案解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得x2故答案为（2，+）考点：利用导数研究函数的单调性15.在西非“埃博拉病毒的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染合计服用104050未服用203050合计3070100附：0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635根据上表，有_的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.【答案】95%【解析】【分析】先由题中数据求出
11、，再由临界值表，即可得出结果.【详解】由题中数据可得：，根据临界值表可得：犯错误的概率不超过0.05.即有95%的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.故答案为95%【点睛】本题主要考查独立性检验的问题，会由公式计算，能分析临界值表即可，属于常考题型.16.设函数，当时，记的最大值为，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】由题意可得在的最大值为，中之一，可得四个不等式，相加，再由绝对值不等式的性质，即可得到所求最小值【详解】去掉绝对值，可得在的最大值为，中之一，由题意可得，上面四个式子相加可得，即有，可得的最小值为故答案为【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用函数取最值的情况，以及绝对值
12、不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题三、解答题（10+12+12+12+12+12分）17.（1）用分析法证明：;（2）如果是不全相等的实数，若成等差数列，用反证法证明：不成等差数列.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）利用分析法证明，平方、化简、再平方，可得显然成立，从而可得结果；（2）假设成等差数列，可得，结合可得，与是不全相等的实数矛盾，从而可得结论.详解：（1）欲证只需证：即只需证：即显然结论成立故（2）假设成等差数列，则由于成等差数列，得那么，即由、得与是不全相等的实数矛盾故不成等差数列点睛：本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析
13、法证明不等式的主要事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.18.已知，：，： （1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）是的充分条件转化为集合的包含关系即可求解；（2）“”为真命题，“”为假命题转化为一真一假，分情况讨论，然后求并集即可.【详解】解：（1），是的充分条件，是的子集，的取值范围是（2）由题意可知，当时，一真一假，真假时，
14、即且，所以，假真时，且，所以，所以实数的取值范围是【点睛】考查由充分条件确定参数的范围以及由命题的真假确定参数的范围，中档题.19.已知函数在点处取得极值.(1)求的值；(2)若有极大值，求在上的最小值【答案】(1) ;(2) .【解析】【分析】（1）f（x）=3ax2+b，由函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16可得f（2）=12a+b=0，f（2）=8a+2b+c=c16联立解出（2）由（1）可得：f（x）=x312x+c，f（x）=3x212=3（x+2）（x2），可得x=2时，f（x）有极大值28，解得c列出表格，即可得出【详解】解：因.故由于在点x=2处取得极值c-
15、16.故有即化简得解得a=1，b=-12.（2）由（1）知；.令，得，.当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数.由此可知处取得极大值；，在处取得极小值.由题设条件知16+c=28，得c=12.此时，因此在上的最小值为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.已知函数（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若对，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，根据不等式的解集得形式，只需讨论两种：当，即，得，当，即，因此解得（2
16、）根据绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，当时，；当，；当，；再根据三种情况下不等式恒成立关系，转化对应函数最值；，最后求它们的交集得试题解析：（1），法一：由已知得，2分当，即，得；3分当，即，4分由已知的解集为或，则显然5分法二：由已知易得的图象关于直线对称，3分又的解集为，则，即5分（2）法一：不等式恒成立，即恒成立6分当时，即恒成立，得，解得； 7分当，即恒成立，得，解得；8分当，即恒成立，得，解得 9分综上得10分法二：不等式恒成立，即恒成立，由图象可知在处取得最小值，8分而在处取得最大值，故，得10分考点：根据绝对值定义解不等式，根据绝对值定义解不等式恒成立【名师点睛】含绝对值
17、不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向21.中国诗词大会是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如茎叶图所示，但其中一个数字被污损.（1）若将被污损的数字视为09中10个数字中的一个，求北方观众平均人数超过南方观众平均人数的概率；（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情,现在随机统计了
18、4位观众每周学习诗词的平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：年龄20304050每周学习诗词的平均时间34由表中数据分析，与呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间.参考公式：，【答案】（1） （2）；小时【解析】【分析】（1）由题，列出不等式，解得x的取值范围，即可得到本题答案；（2）由，求得线性回归方程，然后令，即可得到本题答案.【详解】（1）设污损数字为，由北方观众平均人数超过南方观众平均人数得，即，；（2），又，时，.答：年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为小时.【点睛】本题主要考查与平均数相关的计算以
19、及线性回归方程的求法，属基础题.22.已知函数，其导函数是（1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；（2）若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）首先求出导函数，利用导数的几何意义求出；求出切点，带入函数解析式即可求出. （2）令，将问题转化为直线与函数的图象有两个不同的交点，利用导数判断出的单调性，求出的最值，从而可求出实数的取值范围【详解】由函数，可得，则，所以，解得，所以切线方程为，当时，则，故切点为，即，解得，所以， （2）令，故方程在区间上有两个不同的实数根，即直线与函数的图象有两个不同的交点，当时，当时，又，且，要使直线与函数的图象有两个不同的交点，则，即实数的取值范围.【点睛】本题考查了导数的几何意义、利用导数研究函数的零点、最值，考查了等价转化的思想，属于中档题.
