1、安溪八中2012-2013学年高二年第一学段质量检测数学试题（文科） 命题人：许晓进 2012.11.15第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1限速的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过，写成不等式就是 A.B.C.D.2在ABC中，所对的边分别为，则下列关系正确的是 A.B.C.D.3不等式的解集为 A. B. C. D.4历届现代奥运会召开时间表如下： 年份1896年1900年1904年2008年届数123n 则n的值为 A.27 B.28C.29D.305是等差数列的前n项和，如果
2、，那么的值是 A.12B.24C.36D.486在ABC中，所对的边分别为，若，则ABC是 A.锐角三角形B.直角三角形 C.等腰三角形D. 钝角三角形7计算43134313的结果等于ABCD8在ABC中，A，则ABC的面积等于 A.B.C.D. 9对于任意实数、，下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则中，真命题为 A. B. C. D. 10已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则等于 A.B. C.D.11若为递减数列,则的通项公式可以为 A.B.C.D.12在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是 A.B.C. D.第卷 （非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题
3、4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置13在ABC中，若则一定大于，对吗？填_（对或错）14比较大小： （填入“”，“”，“=”之一）15一元二次不等式的解集为_ 16在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是 .(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）三角形中，且.（）求 ； （）求18（本小题满分12分）已知是一个等差数列，且，（）求的通项； （）求前n项和Sn的最大值19（本小题满分12分）如图，从气
4、球A测得正前方的河流上的桥梁两端B、C的俯角、，如果这时气球的高度是h，求桥梁BC的长度20（本小题满分12分）某机床厂年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；21（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（I
5、I）根据（）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论22（本小题满分14分）某城市自西向东和自南向北的两条主干道的东南方位有一块空地，市规划部门计划利用它建设一个供市民休闲健身的小型绿化广场，如下图所示是步行小道设计方案示意图，其中，分别表示自西向东，自南向北的两条主干道.设计方案是自主干道交汇点处修一条步行小道，小道为抛物线的一段，在小道上依次以点为圆心，修一系列圆型小道，这些圆型小道与主干道相切，且任意相邻的两圆彼此外切，若（单位：百米）且.（1）记以为圆心的圆与主干道切于点，证明：数列是等差数列，并求关于的表达式；（2）记的面积为，根据以往施工经验可知，面积为的圆型小道
6、的施工工时为（单位：周）.试问5周时间内能否完成前个圆型小道的修建？请说明你的理由安溪八中2012-2013学年高二年第一学段质量检测数学试题（文史类）参考答案15： 610：ABCC 1112：CA13对 14 15 16食指17解：（）由正弦定理得： -6分（）由余弦定理得：,所以-12分18解：（）设的公差为，由已知条件，解出，所以（）所以时，取到最大值 19解：过A作垂线AD交CB于D，则在中，。 又在中， ， ，由正弦定理，得 20解 （1）依题得：（xN*） -6分（2）解不等式xN*,3x17，故从第3年开始盈利 -12分21（I）选择（2）：（II）三角恒等式为： 解：（1）依题设的半径.与彼此相切,，=，两边平方整理得：,又,.是等差数列，首项为1，公差为2.,即.8分(2),设前几个圆型小道的施工总工时为.=.故5周内能完成前个圆型小道的修建工作.14分