1、20172018学年高三上学期期中考试数学试题（文科）一、选择题1若集合，则（ ）A或BCD【答案】A【解析】，或，或故选2下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意知，选项为奇函数，故错；，均为非奇非偶函数故选3已知直线，和平面，且则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，当时，可能与平行，也可能在内故选4如图所示，已知，则下列等式中成立的是（ ） ABCD 【答案】A【解析】如图所示：过作交于，作交于由相似可得：，即，故选5某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） ABCD
2、【答案】B【解析】如图所示：，表面积为故选6已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（ ）ABCD【答案】C【解析】，夹角为故选7已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则（ ） ABCD【答案】A【解析】如图所示，设为原点，为轴建系，故选8已知偶函数，当时，当时，关于偶函数的图象与直线的个命题如下：当，时，直线与图象恰有个公共点；当，时，直线与图象恰有有个公共点；，使得直线与图象交于个点，且相邻点之间的距离相等其中正确命题的序号是（ ）ABCD【答案】D【解析】（）当，时，如图： 的图象如图所示，与轴有三个交点，故正确（）的图象如图所示： 与恰有个不同公共点，故正确（），令，当时，故只能让
3、，当时，即，或可得：或由函数的对称性可得直线与交于个点，由小到大排序为，可得，得或，满足存在，故正确故选二、填空题9向量，则_；若，则的值为_；若，则的值为_【答案】，【解析】，10长方体的长宽高分别是，其顶点在球的球面上，则球的表面积为_，球的体积为_【答案】，【解析】顶点均在球面上，长方体对角线即为球直径，长方体对角线为，【注意有文字】11若，则的最小值为_，此时的值为_【答案】，【解析】，当且仅当，12已知数列中，且对于任意正整数，点在一次函数的图象上，那么数列的通项公式_，前项和的最大值是_【答案】，【解析】，为首项，公差为的等差数列，若，则，即，当，时，均为正，当时，取最大值， 13
4、，五个数中从小到大排列的顺序是（用不等号连接）_【答案】【解析】，14如图，在棱长为的正方体中，点是选段上的动点，当在平面，上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别标记为， （）当时，_（填“”或“”或“”）（）的最大值为_【答案】（）（）【解析】（）设在平面和上的投影分别为，则、到平面的距离相等，即，（）设在底面投影为，则在上，设（，且），则，当时，取最大值，最大值为三、解答题15（分）已知等比数列的各项均为整数，且，（）求数列的通项公式（）若数列满足，且是等差数列，求数列的前项和【答案】（）（）【解析】（）为等比数列，或，各项为正，（），是首项为，公差为的等差数列，16（分）在四棱锥中，为
5、正三角形，平面平面， （）求证：平面平面（）求三棱锥的体积（）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置并证明；若不存在，说明理由【答案】（）见解析（）（）存在，中点【解析】 （）证明：，平面面，平面面，面，面，平面平面（）取中点，连结，为正三角形，面面，面面于，面，即为的高为正三角形，（）存在点，当为的中点时，面，分别取、中点，连结，则四边形为平行四边形，得，面面，又面，面17（分）已知函数的最小正周期为（）求的值（）求在区间上的最大值和最小值【答案】（）（），【解析】（）最小正周期为，（），当，即，当，即，18（分）如图，在中，分别为，的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图 （）求证：平面（）求证：（）线段上是否存在点，使平面？说明理由【答案】（）见解析（）见解析（）存在点【解析】（）证明：，分别为，中点，平面，平面（）且，面，而面，面，（）线段上存在点，使面又，平面即，面，是等腰三角形，底边的中点，面，于是面，故上存在点19（分）如图，已知，四点共面，且， （）求的面积和（）求【答案】（），（）【解析】（），或（舍），（），20（分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程（）求函数的最大值，并求使成立的取值范围【答案】（）（）【解析】（）若，切线方程（），当时，；时，在上单调递增在单调递增，令，在单减，当时，