1、导数与函数的最值学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 当时，函数取得最大值，则（）A. B. C. D. 12. 已知函数f(x)=,以下结论中错误的是（）A. f(x)是偶函数B. f(x)有无数个零点C. f(x)的最小值为-D. f(x)的最大值为13. 已知函数f(x)=，若mn,且f(m)=f(n),则n-m的取值范围是（ ）.A. 4-22,-1)B. 4-22,-1C. 3,-1D. 3,-1)4. 已知函数，直线ymx+n是曲线yf(x)的一条切线，则m+2n的取值范围是（ ）A. -3，+)B
2、. -2ln 2-4，+)C. D. 5. 已知f（x）=ex，g（x）=2，若f（x1）=g（x2），d=|x2-x1|，则d的最小值为（）A. B. 1-ln2C. D. 6. 已知不等式成立，则的最小值是（ ）A. -1B. 0C. 1D. 7. 已知正数x,y满足yx+yy=,则xy-2x的最小值为（）A. 2B. 2-22C. -2D. 2+22二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）8. 已知函数，则下列说法正确的是A. 在R上单调递增B. 在上单调递减C. 若函数在处取得最小值，则D. ，三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）9. 设函数f（x）=
3、x3-3x+1，x-2，2的最大值为M，最小值为m，则M+m=10. 已知点A在函数y=x,x(0,)图象上,点B(,1),则的最大值为.11. 已知一正三棱锥的体积为，设其侧面与底面所成锐二面角为，则当等于时，侧面积最小四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）12. (本小题12.0分)设函数f(x)=ax+x-4a,其中a0.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若y=f(x)的图象与x轴没有公共点,求a的取值范围.13. (本小题12.0分)已知函数f（x）=xsinx.（）判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性，并说明理由；（）求证：函数f（x）
4、在（，）内有且只有一个极值点；（）求函数g（x）=在区间（1，上的最小值.14. (本小题12.0分)已知函数（1）求函数f(x)的极值；（2）是否存在实数a，使得函数f(x)在区间1，e上的最小值为？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由15. (本小题12.0分)已知函数f(x)=.(1)若a=0,求曲线y=f(x)在(1,f(1)处的切线方程;(2)若函数f(x)在x=-1处取得极值,求f(x)的单调区间,以及最大值和最小值.16. (本小题12.0分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=cosB，b=cosA（1）求证：存在ABC，使得c=1；（2）求ABC面积S
5、的最大值1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】ACD9.【答案】210.【答案】+11.【答案】12.【答案】解：(1)f(x)=-+=,x0.a0,-0.在x(0,)上,f(x)0,f(x)单调递增.综上所述,f(x)在(0,)上单调递减,在(,+)上单调递增.(2)由(1)可知,f=f()=a+3a+2a-4a=a+a=a(1-a).y=f(x)的图像与x轴没有公共点,则,f0,1-a0,0 a e,a的取值范围为(0,e).13.【答案】解：（）f（x）=sinx+xcosx，因为x（0，），所以sinx0，xcos
6、x0，所以f（x）0，所以函数f（x）在区间（0，）上的单调递增（）证明：令h（x）=f（x），则h（x）=2cosx-xsinx，当x（，）时，h（x）0，h（x）单调递减，又因为f（）=10，f（）=-0，所以存在唯一x0（，），使得f（x0）=0，随着x变化，f（x），f（x）的变化情况如下：x（，x0）x0（x0，）f（x）+0-f（x）极大值所以 f（x）在（，）内有且只有一个极值点（）由（）（）可知，f（x）在（1，x0）内单调递增，在（x0，）内单调递减，又因为f（1）=sin10，f（）=0，所以当x（1，时，f（x）+11，又因为当x（1，时，0lnxln，所以g（x）=，当
7、且仅当x=时取等号，所以g（x）在（1，上的最小值为14.【答案】解：由题意知x0，f（x）=-（a0）（1）由f（x）0得-0，解得x，所以函数f（x）的单调增区间是（，+）；由f（x）0得-0，解得x，所以函数f（x）的单调减区间是（0，）所以当x=时，函数f（x）有极小值为f（）=aln+a=a-alna,无极大值.(2)由函数f(x)的单调递增区间为(,+),单调递减区间为(0,)知,分类讨论得:当01时,函数f(x)在1,e上为增函数,故函数f(x)的最小值为f(1)=1,显然1,故不满足条件;当1e,即a1时,函数f(x)在1,上为减函数,在(,e上为增函数,故函数f(x)的最小值
8、为f()=a+a=a-aa,令g(a)=a-aa,a,1,其导函数(a)=-a0,可知g(a)在,1单调递增，因为f=,有a-aa=,可得a=不满足条件；当e,即0时,函数f(x)在1,e上为减函数,故函数f(x)的最小值为f(e)=ae+=a+,由a+=,得a=满足条件；综上所述:存在这样的a=符合题意.15.【答案】解：（1）当时，则，此时，曲线在点处的切线方程为，即；（2）因为，则，由题意可得，解得，故，列表如下：x-14f(x)+0-0+f(x)递增极大值递减极小值递增所以，函数的增区间为、，单调递减区间为.当时，；当时，.所以，.16.【答案】（1）证明：因为a=cosB，b=cos
9、A，由正弦定理可得，所以，则sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，在ABC中，因为A，B（0，），且A+B，所以2A=2B或2A+2B=，即A=B或A+B=，当A+B=时，C=，所以c2=cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，则c=1，故存在ABC，使得c=1；（2）解：当A+B=时，=，所以ABC面积的最大值为；当A=B时，=，故，令x=cos2A，则x（0，1），所以=f（x）=（1-x）x3，则f（x）=-x3+3（1-x）x2=x2（3-4x），令f（x）=0，解得x=，当时，f（x）0，则f（x）单调递增，当时，f（x）0，则f（x）单调递减，所以当x=时，f（x）取得最大值，即当，即A=时，ABC的面积取得最大值因为，故ABC面积S的最大值为