1、河南省信阳市2012届高中毕业班第二次调研考试数学（理）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷3至4页，共150分。考试结束，监考员将答题卷、答题卡一并收回。注意事项： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卷上。 2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卷上指定区域书写作答，在试题卷上作答，答案无效。第卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1设全集UR，Axx（x2）0，Bxy
2、ln（1x），则A（CUB） A（2，1） B1，2） C（2，1 D（1，2）2设复数z1li，z22bi，若为纯虚数，则实数b等于 A2 B2 C1 D13执行如图的程序框图，若输出的n5，则输入整数p的最小值是A6 B7 C14 D154甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若ab1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 A B C D5a是f（x）的零点，若0x0a，则f（x0）的值满足 Af（x0）0 Bf（x0）0 Cf（x0）0 Df（x0）的符号不确
3、定6设a，则二项式展开式中含项的系数是 A192 B192 C6 D67给出下面结论：命题p：“R，使3x20”的否定为：“R，3x20”；命题：“M，P（x）”的否定为：“M，P（x）”；若是q的必要条件，则p是的充分条件；“MN”是“”的充分不必要条件，其中正确结论的个数为 A4 B3 C2 D18已知1,，0,点C在AOB内, 且AOC30,设 mn（m，nR），则等于 A B C D39曲线yMsin（2x）N（M0，N0,0）在区间0，上截直线y4与y2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是AN1，M3 BN1，M3 CN2，M DN2, M10若实数x, y满足，则t的取值范
4、围是A0t2 B0t4 C2t4 Dt411设x，y满足约束条件，则的最大值是 A9 B8 C7 D612等差数列的前n项和为，已知2011（），2011(), 则等于A0 B2011 C4022 D2011第卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在120，130），130，140），140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为_人14若曲线C1：2x0与曲线C2：y（ymxm
5、）0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是_.15设函数f（x）（x0），观察： f1（x）f（x）， f2（x）f（f1（x）， f3（x）f（f2（x）， f4（x）f（f3（x）， 根据以上事实，由归纳推理可得：当nN且n2时, _.16f（x）asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0，若f（x）对一切xR恒成立，则0 f（x）既不是奇函数也不是偶函数 f（x）的单调递增区间是k，k（kZ） 存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交 以上结论正确的是_（写出所有正确结论的编号）三、解答题：本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题12分）
6、设数列的前n项和为，a13且23，数列为等差数列，且公差d0，b1b2b315 （）求数列的通项公式； （）若b1，b2，b3成等比数列，求数列的前n项和.18（本小题12分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m（cosA，cosC）， n（c2b，a）且mn （）求角A的大小 （）若角B，BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积.19（本小题12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 （）求小球落入A袋的概率P（A）及落入B
7、袋中的概率P（B） （）在容器的入口处依次放入4个小球，记为落入B袋中的小球个数, 试求3时的概率，并求的期望和方差20（本小题12分）已知定点A（1，0）、B（1，0），动点M满足： 等于点M到点C（0，1）距离平方的k倍 （）试求动点M的轨迹方程，并说明方程所表示的曲线； （）当k2时，求2的最大值和最小值21（本小题12分）已知函数f（x）lnx（a0） （）若函数f（x）在1，）上为增函数，求实数a的取值范围 （）当a1时，求f（x）在，2上的最大值和最小值（）当a1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn恒成立22（本小题10分）已知对于任意非零实数m，不等式2m11mm（x12x3）恒成立，求实数x的取值范围