1、课时作业(十二)一、选择题1一周长为l的扇形，当面积达到最大值时，扇形的半径的()A. B.C. D.答案C解析设半径为r，则弧长为l2r.S扇弧长半径(l2r)rr2r.令S扇2r0，得r.2以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形的面积的最大值为()A10 B15C25 D50答案C3要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使体积最大，则其高为()A. cm B100 cmC20 cm D. cm答案A4海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比，已知某海轮的最大航速为30海里/时，当速度为10海里/时时，它的燃料费是每小时25元，其余费用(无论速度如何)都是每小时400
2、元如果甲、乙两地相距800海里，那么要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为()A30海里/时 B25海里/时C20海里/时 D10海里/时答案C二、填空题5如图，两个工厂A、B相距0.6 km，变电站C距A、B都是0.5 km，计划铺设动力线，先由C沿AB的垂线至D，再与A、B相连，D点选在距AB_km处时，动力线最短答案解析设CDAB，垂足为E，DE的长为x km.由AB0.6，ACBC0.5，得AEEB0.3.CE0.4.CD0.4x.ADBD.动力线总长lADBDCD20.4x.令l210，即2x0.解得x.(x0)当x时，l0；当x时，l0.l在x时有最小值6内接于半径为
3、R的球且体积最大的圆柱体的高为_答案R解析作轴截面如右图，设圆柱高为2h，则底面半径为.圆柱体体积为V(R2h2)2h2R2h2h3.令V0，得2R26h20.hR，即当2hR时，圆柱体的体积最大三、解答题7当圆柱形金属罐的表面积为定值S时，应怎样制作，才能使其容积最大？解析设圆柱的高为h，底面半径为R，则S2Rh2R2，h.VR2hR(S2R2)RSR3.V(R)S3R2.令V(R)0，得S6R2，代入式中h2R.h2R时，圆柱的容积最大8某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，那么每平方米的平均建
4、筑费用为56048x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)解析设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则f(x)(56048x)56048x(x10，xN*)，f(x)48.令f(x)0，得x15.当x15时，f(x)0；当10x15时，f(x)0)；固定部分为a元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？解析(1)依题意汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为，全程运输成本为yabv2s(bv)，所求函数及其定义
5、域为ys(bv)，v(0，c(2)由题意s、a、b、v均为正数由ys(b)0，得v.但v(0，c若c，则当v时，全程运输成本y最小；若c，则v(0，c，此时yc时，行驶速度vc.10(2010湖北卷)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值解析设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)，再由C(0)8，得k40，因此C(x).而建造费用为C1(x)6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10)(2)f(x)6，令f(x)0，即6，解得x5，x(舍去)当0x5时，f(x)0，当5x0，故x5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)6570.当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元