1、高一数学答案（B）第 1 页（共 5 页）高一数学试题（B）参考答案 一、单项选择题（每小题 5 分，共 40 分）15ADBAC 68CCA 二、多项选择题（每小题 5 分，共 20 分.全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的的 0 分.）9ABD 10ACD 11AD 12ABD 三、填空题：1333 143m4 1523 1633 38 a，32a（第一空 3 分，第二空 2 分）四、解答题：17解：（1）2(1)(2)2211iiiiiii+=+3(3)(1)1(1)(1)iiiiii+=+2332422iiii+=12i=+；5 分（2）由2450 xx+=，配方得2
2、(2)1x+=，即2xi+=，所以2xi=.10 分 18解：（1）设(,)ax y=，因为/ab，所以20 xy=，2 分 又3a=，所以223xy+=，3 分 高一数学答案（B）第 2 页（共 5 页）解得3 5,56 5,5xy=或3 5,56 5,5xy=5 分 即3 5 6 5(,)55a=，或3 56 5(,)55a=；6 分（2）设(,)ax y=，因为ab，所以20 xy+=，9 分 又3a=，所以223xy+=，解得6 5,53 5,5xy=或6 5,53 5,5xy=11 分 即6 5 3 5(,)55a=，或6 53 5(,)55a=.12 分 19证明：（1）,M N
3、分别为,PB PC 的中点，所以/MNBC，2 分 BCABC 平面,MNABC 平面,所以/MNABC平面；4 分（2）PAABC 底面，BCABC 平面，所以 PABC，5 分 因为90ACB=，所以 ACBC,又 PAACA=,高一数学答案（B）第 3 页（共 5 页）所以 BCPAC 平面，7 分 BCABC 平面，所以PCBPAC平面平面；8 分（3）由（2）知，/MNBC，BCPAC 平面，所以 MNPAC 平面,9 分 112MNBC=,在三角形 PAC 中，2AN=,2NC=,112ANCSANNC=,10 分 所以1133NAMCMANCANCVVSMN=.12 分 20解：
4、（1）由正弦定理可得 b2c2a2+2 bc，2 分 由余弦定理得 cos Ab2c2a22bc=22，4 分 因为 A(0，)，所以 A 4；5 分（2）由（1）可知 sin A22，6 分 因为 cos B13，B 为ABC 的内角，所以 sin B2 23，8 分 故 sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B 2213222 23 426+，.10 分 由正弦定理 asin Acsin C得 高一数学答案（B）第 4 页（共 5 页）casin Csin A 42362 2122+=+.12 分 21解：（1）如图所示，连接 B1C，AB1，由 ABCD-A1B1
5、C1D1 是正方体，易知 A1DB1C，从而 B1C 与 AC 所成的角就是 AC 与 A1D 所成的角，2 分 AB1ACB1C，B1CA60，即 A1D 与 AC 所成的角为 60.4 分（2）连接 BD，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别为 AB，AD 的中点，EFBD，6 分 所以 EF 与平面 AB1C 所成角即等于 BD 与平面 AB1C 所成角,设 BD 与 AC 交于点 O,连接 B1O,因为 ACBD,1ACB B,且1BDB BB=，所以1ACB BO 平面，所以11ACBB BO平面平面,8 分 所以1B O 即为 BO 在平面1ACB 的射影；1B
6、OB即为 BO 与平面1ACB 所成的角，9 分 设该正方体边长为 2，得=2OB，12B B=，1tan2B OB=，11 分 所以 EF 与平面 AB1C 所成角的正切值为2.12 分 22解：（1）在ABC 中，由余弦定理得 AC2AB2BC22ABBCcosABC，2 分 即 204BC22 2BC，解得 BC2 2；4 分（2）（i）设CAD，在ACD 中，高一数学答案（B）第 5 页（共 5 页）由正弦定理得ACsinADCCDsinCAD，即 ACsin68sin ，6 分 在ABC 中，BAC2，BCA34 2 4，由正弦定理得ACsinABCABsinBCA，即 ACsin342()4sin ，8 分 两式相除，得sin34sin64sin4sin ，即 422 sin 22 cos 2sin ，整理得 sin 2cos ，又因为 sin2cos21，所以 sin 2 55，即 sinCAD2 55 ,9 分（ii）5cos5CAD=,10 分 所以sinsin()sin()6ACDCADCDACAD=+，sincoscossin66CADCAD=+2 53512 155525210+=+=，即2 155sin10ACD+=.12 分