1、第 1 页长治市 2020 届高三年级五月份质量监测试卷参考答案文科数学一、选择题123456789101112BDADDDCAACCC二、填空题133k 1414 727 1581611322+（，）（，）三、解答题17解：（1）设数列na的公比为 q，由题得12313242,2(),aaaaaaq化简得211111142,2(9),aa qa qaa qa q2 分由、，得18a q 3 分将18a q 代入，得 88842qq ，得4q 4 分由18a q，得12a，5 分1212 42nnna6 分（2）2121221log 2log 2nnnb1(21)(21)nn8 分111()2
2、 2121nn，10 分第 2 页111111(1)23352121nSnn11(1)221n21nn12 分18解：（1）设污损的数字为 x，由北方观众平均人数超过南方观众平均人数得78798281 80737778 868055x，2 分6x，3 分即0,1,2,3,4,5x，4 分63105P；5 分（2）1 20304050354x，1 3 3.53.543.54y，4490 xy，6 分又4120 330 3.540 3.550 4505iiix y，7 分4222221203040505400iix，8 分25054900.0354004 35b ，9 分3.50.03 352.4
3、5a，10 分0.032.45yx，11 分60 x 时，4.25y.答：年龄为 60 岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为 4.25 小时.12 分第 3 页19解：（1）证明：如图，取 PA 的中点 M，连接 MD ME,.1 分则/ME AB，12MEAB.又/DF AB，12DFAB，所以/ME DF，MEDF，.3 分所以四边形 MDFE 是平行四边形，所以/EF MD，.4 分因为PADEFPADMD面面,，.5 分所以PADEF面/.6 分（2）PPNADNBN过 作于，连接，.7 分PADABCDAD面面，且交线为，PNABCD 面，.8 分PBNPBABCD故即为与面所成角，
4、.9 分4 5,3PN.10 分2 13,PB.11 分2 65sin39PNPBN.PB.12 分20解：（1）P xy设（，），22222232233391,24144xPABBP=PAAByxxAB=+y=yxPE+y=.因为点 在线段上，且，所以（,0），（0,3），因为，所以(）（），即所以点 的轨迹 的方程为分（2）当直线 l 的斜率不存在时，A、B 两点关于 x 轴对称，所以2121.xxyy，221111114AOBxA x yyS=xy11因为（,）在椭圆上，所以有，又因为，所以，2222221211121222121241462xxxyxxyy=yy解得，此时，分第 4 页
5、当直线 l 的斜率存在时，设其方程为0.ykxmm，由题意222221148440,4xy=kxmykxkmxm将代入方程中，整理得()222222644(41)(44)16(41)0k mkmkm 2121222222221212222222222212121222221844841414 411()41.41112141 20648(1)()24(41)41ABCkmmxxx xkkkmAB=+kxxx x+kkmOld=S=AB d=kkmk mmxx=xxx x=kkyy，分则因为点 到直线 的距离为，所以，得且符合式，此时2222212122221222122212111444412
6、xxxx=yyxx=yy ，所以，综上所述，（定值）分21解：（1）xxxxxxxfcossincossin)(1 分令200 xxxf或则,)(2 分单调递增时，)(,)(,xfxfx02当单调递减时，)(,)(,xfxfx002单调递增时，)(,)(,xfxfx020单调递减时，)(,)(xfxfx024 分（2）xxxxxhcossin)(4442，00)(h，的一个零点是)(xhx05 分)(cossin)cos()sin()()()(xhxxxxxxxxxh44444422是偶函数，)(xh6 分上的零点个数在要确定Rxh)(的零点个数即可时，只需确定)(xhx0第 5 页)cos(
7、cos)(xxxxxxhx212420 时，当)cos,)(Nkkxkxxxxh（或，即令23232107 分03030)()(,)(),(hxhxhx单调递减，时，0233109253503532)()(,)(),(hxhxhx单调递增，时，有唯一零点。在),()(350 xh9 分5sin1,cos13xx当时，由于xxxxxhcossin)(4442)(xtxxxx44442203535)()(),()(txtxt单调递增，在而无零点在恒成立，故),()()(350 xhxh11 分有一个零点在),()(0 xh000)(),()()(hxhxh有一个零点，而在是偶函数，由于个零点。上有
8、且仅有在3Rxh)(12 分22解：（1）由得为参数）消去参数(sincos3yx1322 yx2 分），（的直角坐标为得，点由2222sincosPPyx3 分为参数）的标准参数方程为直线ttytxl(sin22cos225 分（2）将为参数）的标准参数方程直线ttytxl(sin22cos22代入得1322 yx3)sin22(3)cos22(22tt22sin2 cos3 2 sin10tt 化简得（12）（）第 6 页22121sin211.,tttt则设方程两根为由直线参数方程中 t 的几何意义得221sin211ttPBPA8 分的参数方程可得的参数方程代入同理将cl23)sin2
9、2(3)cos22(22tt243sin211ttPDPCPDPCPBPA10 分23.解：（1）2,5321,31,35)(xxxxxxxf，1 分原 不 等 式 可 等 价 于1535xx-，或2153xx-，或2553x-x解 得：3100 x，4 分所以原不等式的解集为3100，5 分（2）由（1）可知1221)(xxxf，当且仅当2x时等好成立，所以1m。即12 ba方法一由柯西不等式得)(21()2(2222baba5122ba，9 分当且仅当522 ba时取等号10 分方法二由题意得ba216 分5151)52(5145)21(222222bbbbbba9 分当且仅当52,51ba时等号成立10 分
