1、2017-2018学年高三（上）第一次月考数学试卷（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数的虚部为（ ）A B C D2.已知全集，集合，若的元素的个数为4，则的取值范围为（ ）A B C D3.已知函数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.在等差数列中，且，则（ ）A-3 B-2 C. 0 D15.下列函数中，在上与函数的单调性和奇偶性都相同的是（ ）A B C. D6.若，则（ ）A B C. D7.已知变量满足约束条件，则
2、目标函数的最大值为（ ）A12 B C. D28.已知定义在的函数的图象如图所示，则函数的单调递减区间为（ ）A B C. D,9.将函数的图象向右平移个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（ ）A B C. D10.在中，为边上一点，且，向量与向量共线，若，则（ ）A3 B C.2 D11. 已知函数，给出下列两个命题：命题，.命题若对恒成立，则.那么，下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D.12. 设为正项数列的前项和，记则（ ）A10 B11 C.20 D21第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.记函数，的定义域分别为，则 14.已知向量与向
3、量是共线向量，则 15.若，则 16.在中，点分别在边上，且，沿着将折起至的位置，使得平面平面，其中点为点翻折后对应的点，则当四棱锥的体积取得最大值时，的长为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角的对边分别是，且，.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求. 18. 在中，角的对边分别是，已知.（1）证明：；（2）若，求的最小值.19. 已知正项数列是公差为2的等差数列，且24是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20. 设函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.21
4、. 将函数的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图象.已知函数.（1）若函数在区间上的最大值为，求的值；（2）设函数，证明：对任意，都存在，使得在上恒成立.22.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，恒成立，求的最大值；（3）设，若在的值域为，求的取值范围.（提示：，）2017-2018学年高三（上）第一次月考数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5: DABAD 6-10: AABCB 11、12：BC二、填空题13.或 14.或 15. 16.三、解答题17.解：（1），为锐角，.（2） ，.又，.18. 解：（1）证明：由及正弦定理得，又，即.（2） 解：，由余
5、弦定理得，的最小值为2.19. 解：（1）数列是公差为2的等差数列，.又是与的等比中项，解得(不合舍去)，故数列的通项公式为.（2） ，.20. 解：（1），当时，函数在上单调递减.当时，由，解得或（舍），当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2） 由得，设，当时，；当时，.又，的取值范围为.21. 解：（1）由题可得，.，当即时，此方程无实数解.当即时，又，则不合题意.当即时，.综上，.（2） 在上递减，在上递增，在上递减，且，与的图象只有一个交点.设这个交点的横坐标为，则由图可知，当时，；当时，.故对任意，都存在，使得在上恒成立.22. 解：（1），又，所求切线方程为，即.（2） 当时，即恒成立，设，当时，递减；当时，递增.，的最大值为.（3） ，令得或；令得或.当时，取得极小值，当时，取得极大值.,.令得或.或，.
