1、第4节万有引力定律天体运动【p68】夯实基础1开普勒行星运动定律定律内容图示开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是_椭圆_，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的_面积_开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的_半长轴_的三次方跟它的公转_周期_的二次方的比值都相等，即k2.万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体_质量的乘积_成正比，与它们之间_距离的平方_成反比(2)公式：_FG_，式中G为_引力常量_， G_6.671011Nm2/kg2_(3)适用条件：万有引力定律适
2、用于两质点间万有引力大小的计算3人造卫星(1)卫星的轨道赤道轨道：卫星的轨道在_赤道_平面内，同步卫星就是其中的一种极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在_垂直于_赤道的平面内，如极地气象卫星其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道所有卫星的轨道平面一定通过地球的_球心_(2)地球同步卫星的特点相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星同步卫星有以下“七个一定”的特点：轨道平面一定：轨道平面与_赤道平面_共面周期一定：与地球自转周期_相同_，即T_24_ h角速度一定：与地球自转的角速度_相同_高度一定：由Gm得地球同步卫星离地面的高度hR3.6107 m.速率一定：v3.1103
3、 m/s.向心加速度一定：由Gman得angh0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致考点突破例1有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均在地球赤道平面内绕地心做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则()Aa的向心加速度等于重力加速度gB在相同时间内b转过的弧长最长Cc在4小时内转过的圆心角是Dd的运动周期有可能是20小时【解析】地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a2r知，c的向心加速度比a大由ma，得
4、a，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则地球同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由m，得v，则知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；c是地球同步卫星，周期是24 h，则c在4 h内转过的圆心角是2，故C错误；由开普勒第三定律k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24 h，故D错误；故选B.【答案】B【小结】人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系例2如图，卫星携带一探测器在半径为3R(R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行在a
5、点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出(设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略)之后卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR(n略小于3)，已知地球质量为M，引力常量为G，则卫星在椭圆轨道上运行的周期为()A(3n)RB(3n)RC6RDR【解析】由题意知，r13R，r2卫星所受的万有引力Fmr1，则有：T由开普勒第三定律得，联立以上各式可解得：T(3n)R故选B.【答案】B针对训练1(多选)关于人造地球卫星，下列说法正确的是(AC)A由公式FG知，卫星所受地球引力与其轨道半径r的二次方成反比B若卫星做匀速圆周运动，则卫星距地心越远，角速度越大C地球的所有同步卫星均在
6、同一轨道上运行D第一宇宙速度是发射卫星的最大发射速度【解析】对于某卫星而言，由万有引力公式FG，可知当G、M、m一定时，F，选项A正确；由Gm2r，解得，可见，卫星做匀速圆周运动时，距地心越远，其运动的角速度越小，选项B错误；地球的所有同步卫星周期相同，均在同一轨道上运行，选项C正确；在地球表面附近发射卫星时，第一宇宙速度(7.9 km/s)是最小的发射速度，选项D错误2银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为271，则它们的轨道半径的比为(B)A31 B91C271 D19【解析】根据开普勒行星运动定律可知k，则，故选项B正确3(多选)开普勒分别于1609年和
7、1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，且火星的半长轴大于木星的半长轴根据开普勒行星运动定律可知(BC)A太阳位于火星和木星运行轨道的中心B火星绕太阳运动的周期大于木星绕太阳运动的周期C对于火星或木星，离太阳越近，运动速率就越大D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【解析】太阳位于火星和木星运行轨道的焦点上，故A错误；根据开普勒第三定律，k，因为火星的半长轴大于木星的半长轴，所以火星绕太阳运动的周期大于木星绕太阳运动的周期，故B正确；根据v，对于火星或木星，离太阳越近，运动速率就越大，故C正确；对每一个
8、行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，是对同一个行星而言，故D错误4如图所示，设地球的质量为M且绕太阳做匀速圆周运动，当地球运动到D点时，有一质量为m的飞船由静止开始从D点只在恒力F的作用下沿DC方向做匀加速直线运动，再过两个月，飞船在C处再次掠过地球上空，假设太阳与地球的万有引力作用不改变飞船所受恒力F的大小和方向，飞船到地球表面的距离远小于地球与太阳间的距离，则地球与太阳间的万有引力大小(A)A. B. C. D.【解析】对地球：由太阳的万有引力提供向心力，设地球公转周期为T，公转半径为R，则有：F1MR()2由于飞船相继通过D、C的时间为2个月，故C、D点与太阳的连线间的
9、夹角为，地球沿着圆周从D到C的时间为，由几何关系得：RxDC对探测卫星从静止开始做匀加速直线运动，则有：xDC()2联立得：F1故选A.【p69】夯实基础万有引力定律在天文学上的应用1基本方法把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由_万有引力_提供2解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为Gmg，则有_GMgR2_(2)天体做圆周运动的向心力由天体间的万有引力来提供，公式为Gmmr2mrm(2f)2r.3天体质量M、密度的估算测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由Gmr得M，_(
10、R0为中心天体的半径)当卫星沿中心天体_表面_绕天体运动时，rR0，则_考点突破例3我国自主发射的火星探测器在第17届中国国际工业博览会上首次公开亮相，火星是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展若火星可视为均匀球体，其表面的重力加速度为g，半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G，则下列说法正确的是()A火星的平均密度为B火星的同步卫星距火星表面的高度为RC火星的第一宇宙速度为2D火星的同步卫星运行的角速度为【解析】在火星表面，对质量为m的物体由mg和MR3，可得：，选项A正确；设火星的同步卫星距火星表面的高度为h，同步卫星的周
11、期等于火星的自转周期T，则m(Rh)，可得：hR，选项B正确；设火星的第一宇宙速度为v，由mgm，可知：v，选项C错误；火星的同步卫星运行的角速度等于火星自转的角速度，则，选项D错误；故选A、B.【答案】AB针对训练5(多选)我国计划在2020年实现火星的着陆巡视，假设探测器飞抵火星着陆前，沿火星近表面做匀速圆周运动，运动的周期为T，线速度为v，已知引力常量为G，火星可视为质量均匀的球体，则下列说法正确的是(BCD)A火星的质量为B火星的平均密度为C火星表面的重力加速度大小为D探测器的向心加速度大小为【解析】因探测器沿火星近表面做匀速圆周运动，故可认为轨道半径等于火星的半径，设探测器绕火星运行
12、的轨道半径为r，根据v可得r，又m，得M，选项A错误；火星的平均密度，选项B正确；火星表面的重力加速度大小g火，选项C正确；探测器的向心加速度大小为a，选项D正确62017年8月中国FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星，其中一颗星的自转周期为T(实际测量为1.83 s，距离地球1.6万光年)假设该星球恰好能维持自转不瓦解，令该星球的密度与自转周期T的相关量为q星，同时假设地球同步卫星离地面的高度为地球半径的6倍，地球的密度0与自转周期T0的相关量为q地，则(A)Aq地q星 Bq地q星Cq地q星 Dq地7q星【解析】由FmR可得周期越小，物体需要的向心力越大，物体对星球表面的压力最小，当周期
13、小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即：m()2R又MR3联立解得：q星地球的同步卫星的轨道半径是地球半径的7倍，对地球的同步卫星：又：M0R联立得：q地所以：q地q星故A正确，B、C、D错误故选A.7P、N两颗行星对卫星产生的向心加速度an与卫星离行星中心距离r的图象如图所示，两颗行星的半径各为R1、R2，下列说法正确的是(A)AN行星的质量较小BN行星的密度较大CP行星的第一宇宙速度较小DP行星表面的重力加速度较小【解析】根据牛顿第二定律，行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为：a，两曲线横坐标相同时，即都是R2时，P的加速度大，结合a与r2的反比关系函数图象得出P的质量大
14、于N的质量，故A正确；根据，所以P的平均密度比N的大，故B错误；由A项分析知P的质量大于N的质量，由图可知，P的半径小于N的半径，第一宇宙速度v，所以P的“第一宇宙速度”比N的大，故C错误；根据行星表面的重力等于万有引力，则：mg，P的质量大于N的质量，P的半径小于N的半径，所以P行星表面的重力加速度较大，故D错误【p70】夯实基础1双星模型：双星类问题要注意区分引力距离与运行半径引力距离等于双星之间的距离，影响万有引力的大小引力提供双星做匀速圆周运动的向心力，且双星具有相同的_角速度和周期_双星运行的半径不等于引力距离的一半，更不等于双星之间的距离，而应先假设双星做匀速圆周运动的圆心，进而找
15、到双星的运行半径与引力距离之间的关系2三星模型：(1)三颗质量相同的星位于同一直线上两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)(2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上，围绕三角形的中心O做匀速圆周运动(如图乙所示)3四星模型：(1)其中一种是四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)(2)另一种是三颗行星始终位于正三角形的三个顶点上另一颗位于中心O，外围三颗星绕中心星做匀速圆周运动(如图丁所示)考点突破例42017年10月16日，全球多国科学家同步举行新闻发布会，宣布人类第一次利用激光干涉法直接探测到来自双中子
16、星合并(距地球约1.3亿光年)的引力波，如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则()AA的质量一定大于B的质量BA的线速度一定大于B的线速度CL一定，M越大，T越大DM一定，L越小，T越大【解析】双星同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故：mArA2mBrB2，因为rBrA，所以mBmA，即B的质量一定大于A的质量，故A错误；根据vr，因为rBrA，故vAvB，故B正确；根据牛顿第二定律，有：GmArA()2，GmBrB()2，其中：rArBL，联
17、立解得：T22故L一定，M越大，T越小；M一定，L越大，T越大，故C、D错误【答案】B针对训练8(多选)引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为r(P星的轨道半径大于Q星的轨道半径)，万有引力常量为G，则(CD)AQ、P两颗星的质量差为BP、Q两颗星的运动半径之比为CP、Q两颗星的线速度大小之差为DP、Q两颗星的质量之比为【解析】双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则
18、周期相等，所以Q星的周期为T；根据题意可知，rPrQl，rPrQr，解得：rP，rQ，则P、Q两颗星的运动半径之比为，选项B错误；根据mP2rPmQ2rQ，可得mP；mQ，则质量差为：mQmP(rPrQ)，质量比为：，选项A错误，D正确；P星的线速度大小vP；Q星的线速度大小vQ；则P、Q两颗星的线速度大小之差为v，选项C正确9(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点
19、上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则(BC)A直线三星系统运动的线速度大小为vB直线三星系统的运动周期为T4RC三角形三星系统中星体间的距离为LRD三角形三星系统的线速度大小为v【解析】直线三星系统，GGM，解得v，选项A错误根据T，可得选项B正确三角形三星系统，2Gcos 30M，三角形系统的周期等于直线系统的周期T4R，联立解得LR，选项C正确根据T，rR，若按照rR计算，就会得到v，而这样做是错误的，选项D错误【p71】夯实基础1速度：如图所示，设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道上过A点和B点时速率分别为vA、
20、vB.在A点加速，则vAv1，在B点加速，则v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB.2加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同3周期：设卫星在、轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律k可知T1T2T3.4机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒若卫星在、轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1E2E3.考点突破例5“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球如图所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，在此圆轨道上的运行速
21、率是7.7 km/s，2和3是变轨后的椭圆轨道A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，则下列说法中正确的是()A卫星在2轨道经过A点时的速率一定小于7.7 km/sB卫星在2轨道经过B点时的速率一定大于7.7 km/sC卫星在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能D卫星在3轨道所具有的最大速率大于在2轨道所具有的最大速率【解析】从轨道1变轨到轨道2，需要在A点点火加速，故卫星在轨道2经过A点的速率大于7.7 km/s，从轨道2变轨到轨道3，需要在A点点火加速，而A点为两个轨道速度最大点，所以卫星在轨道3的最大速率大于在轨道2的最大速率，A错误D正确；假设有一圆轨道经过B点，根据v，
22、可知此轨道上的速度小于7.7 km/s，卫星在B点速度减小，才会做近心运动进入2轨道运动故卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7 km/s，故B错误；卫星的运动的轨道最大高度越高， 具有的机械能越大，所以卫星在3轨道所具有的机械能一定大于2轨道所具有的机械能，故C错误【答案】D针对训练10(多选)如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15 km，远地点为P、高度为100 km的椭圆轨道上运动，下列说法正确的是(BC)A“
23、嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道上运动时速度大小可能变化B“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道上运动的周期一定大于在椭圆轨道上运动的周期C“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点的加速度D“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率【解析】“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道上运动是匀速圆周运动，速度大小不变，A错误；由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，根据开普勒定律知，“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道上运动的周期一定大于在椭圆轨道上运动的周期，B正确；由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所
24、以“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，C正确；“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的引力势能和动能之和保持不变，Q点的引力势能小于P点的引力势能，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动到Q点的动能较大，速度较大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率，D错误11(多选)在发射一颗质量为m的地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道变轨后到达距地面高度为h的预定圆轨道上已知它在圆轨道上运行时的加速度为g，地球半径为R，图中PQ长约为8R，卫星在变轨过程中质量不变，则(BC)A卫星在轨道上
25、运行的加速度为()2gB卫星在轨道上运行的线速度为C卫星在轨道上运行时经过P点的速率大于在轨道上运行时经过P点的速率D卫星在轨道上的动能大于在轨道上的动能【解析】设地球质量为M，由万有引力提供向心力得卫星在轨道上有Gmg，在轨道上有Gma，所以a()2g，A错；又因a，所以v，B对；卫星由轨道变轨到轨道需要加速做离心运动，即满足，所以卫星在轨道上运行时经过P点的速率大于在轨道上运行时经过P点的速率，C对；尽管卫星从轨道变轨到轨道要在P、Q点各加速一次，但在圆形运动轨道上v，所以由动能表达式知卫星在轨道上的动能小于在轨道上的动能，D错【p72】夯实基础1三个宇宙速度宇宙速度数值(km/s)意义第
26、一宇宙速度(环绕速度)7.9这是卫星绕地球表面做匀速圆周运动的最大线速度，也是卫星的最小发射速度若7.9 km/sv11.2 km/s，卫星绕_地球_运行轨道为椭圆第二宇宙速度(脱离速度)11.2这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2 km/sv16.7 km/s，物体绕_太阳_运行第三宇宙速度(逃逸速度)16.7这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v16.7 km/s，物体将脱离_太阳系_在宇宙空间运行2.经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随_运动状态_而改变的(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是_相同的_3相对论时空观
27、(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体的运动速度的增大而_增大的_(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应的时间的测量结果在不同的参考系中是_不同的_，表现为尺缩效应和延时效应考点突破例6美国“新地平线”号探测器借助“宇宙神5”火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达9年的飞向冥王星的太空之旅拥有3级发动机的“宇宙神5”重型火箭将以每小时5.76万公里的惊人速度把“新地平线”号送离地球，这个冥王星探测器将成为人类有史以来发射速度最大的飞行器这一速度()A大于第一宇宙速度B等于第二宇宙速度C大于第三宇宙速度D小于并接近于第三宇宙速度【解析】地球的第二宇宙速度为v
28、211.2 km/s4.032104 km/h，第三宇宙速度v316.7 km/s6.012104 km/h，速度5.76104 km/h大于第二宇宙速度，接近第三宇宙速度故AD正确，BC错误【答案】AD针对训练12地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，某行星的质量是地球的8倍，半径是地球的2倍该行星上的第一宇宙速度约为(A)A15.8 km/s B31.6 km/sC23.7 km/s D3.95 km/s【解析】设地球质量为M，地球半径为r，则行星质量为8M，行星半径为2r；由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：m，解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v；分别代入地球和某行星的各物理量得
29、：v地球，v行星，解得：v行星2v地球15.8 km/s，故A正确，B、C、D错误13把火星和地球都视为质量均匀分布的球体已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍由这些数据可推算出(A)A地球和火星的第一宇宙速度之比为 1B地球和火星的第一宇宙速度之比为1C地球表面和火星表面的重力加速度之比为51D地球表面和火星表面的重力加速度之比为101【解析】由于地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍，而卫星以第一宇宙速度运行时：，故第一宇宙速度为v，则地球和火星的第一宇宙速度之比为1，选项A正确，B错误；星球表面的重力加速度g，故地球表面和火星表面的重力加速度之比为
30、52，选项C、D错误考 点 集 训【p287】A组1(多选)中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星500”活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的足迹假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列说法中正确的是(AC)A飞船在轨道上运动时，在P点速度大于在Q点的速度B飞船在轨道上运动时的机械能大于轨道上运动的机械能C飞船在轨道上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道上运动到P点时的加速度D飞船绕火星在轨道上的运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道同样半径运动的周期相同【解析】根据开普勒第二定律可知，飞船在轨
31、道上运动时，在P点速度大于在Q点的速度故A正确飞船在轨道上经过P点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到轨道上运动所以飞船在轨道上运动时的机械能小于轨道上运动的机械能故B错误飞船在轨道上运动到P点时与飞船在轨道上运动到P点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等故C正确根据周期公式T，虽然r相等，但是由于地球和火星的质量不等，所以周期T不相等故D错误2某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g，下列说法错误的是(D)A人造卫星的最小周期为2B卫星在距地面高度R处的绕行速度为C卫星在距地面高度为R处的重力加速度为D地球同步卫星的速率比近地卫
32、星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有FF向其中FGF向mm2rm()2rma解得vT2a地球表面重力加速度公式g根据式，卫星的公转周期为T2当rR时，T最小，为2，故A正确；由式得到vR当卫星距地面高度为R时，即r2R时，v，故B正确；由式得到a当卫星距地面高度为R时，a，故C正确；地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，但要将卫星发射到较高的轨道，需要克服引力做较多的功，故D错误；本题选错误的，故选D.3如图所示，一颗行星和一颗彗星绕同一恒星的运行轨道分别为A和B，A是半径为r的圆轨
33、道，B为椭圆轨道，椭圆长轴QQ为2r.P点为两轨道的交点，以下说法正确的是(B)A彗星和行星经过P点时受到的万有引力相等B彗星和行星在P处的加速度相同C彗星和行星经过P点时的速度相同D彗星在Q处加速度为行星加速度的【解析】根据万有引力F，由于行星和彗星质量未知，不能比较在P点处所受万有引力的大小，故A错误；根据牛顿第二定律，万有引力提供加速度，ma，则a，在P点由于距离中心天体都一样，因此加速度相等，故B正确；彗星和行星经过P点时的速度大小和方向均不同，故C错误；彗星在Q点处与恒星球心的距离小于2r，加速度大于行星加速度的，故D错误4“黑洞”是近代引力理论所预言的宇宙中的一种特殊天体，在“黑洞
34、”引力范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出.2001年，欧洲航天局由卫星观察发现银河系中心存在一个超大型黑洞假设银河系中心仅存此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪组数据可以估算出该黑洞的质量(引力常量为已知)(D)A太阳系的质量和太阳系绕该黑洞公转的周期B太阳系的质量和太阳系到该黑洞的距离C太阳系的运行速度和该黑洞的半径D太阳系绕该黑洞公转的周期和公转的半径【解析】太阳系绕银河系中心“黑洞”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设太阳系的质量为m、轨道半径为r、“黑洞”质量为M，根据万有引力提供向心力得：mrmm2r，从上式可以看出，要计算“黑洞”质量
35、，要知道周期T与轨道半径r，或者线速度v与轨道半径r，或者轨道半径r与角速度，由于太阳系质量m在等式左右可以约去，故太阳系质量对求银河系中心“黑洞”的质量无用处；故A、B、C错误，D正确52017年4月22日，我国第一艘货运飞船“天舟一号”与“天宫二号”空间实验室顺利完成自动交会对接，若“天舟一号”与“天宫二号”绕地球做半径为r、逆时针方向的匀速圆周运动，它们与地心连线的夹角为，如图所示，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不计“天舟一号”与“天宫二号”间的相互作用力，下列说法正确的是(D)A“天舟一号”与“天宫二号”的向心加速度大小均为B“天舟一号”从图示位置运动到“天宫二号”所在位
36、置所需时间为C“天舟一号”要想追上“天宫二号”，必须先向后喷气D“天舟一号”追上“天宫二号”，该过程中万有引力对“天舟一号”先做正功后做负功【解析】由万有引力提供向心力：Gma，可得a，又GMgR2，则ag，则A错误；“天舟一号”从图示位置运动到“天宫二号”所在位置所需时间为t，又，可得t，则B错误；“天舟一号”向后喷气，速度变大会做离心运动脱离原轨道，不可能追上“天宫二号”，C错误；使“天舟一号”追上“天宫二号”要先降低轨道再加速运动升高轨道，则万有引力对“天舟一号”先做正功后做负功，则D正确6卫星电话在抢险救灾中发挥着重要作用，第一代、第二代海事卫星只使用静止轨道卫星，不能覆盖地球上的高纬
37、度地区第三代海事卫星采用同步卫星和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成中轨道卫星高度为10 354 km，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)在这个高度上，卫星沿轨道运动一周的时间为四分之一天，下列说法正确的是(C)A中轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度B4颗同步卫星的轨道可能不在同一个平面，但轨道半径一定相同C在中轨道卫星经过地面某点的正上方的一天后，该卫星还在地面该点的正上方D如果某一时刻，中轨道卫星、同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时，它们仍在同一直线上【解析】因Gmm2rm()2rma解得：vT2a由可得中轨道卫星的轨道半径小于同步卫星
38、半径小的速度大，周期小，加速度大中轨道卫星的轨道半径小，其线速度大，故A错误；同步卫星都在赤道平面内，所以4颗同步卫星的轨道在同一个平面，轨道半径一定相同，故B错误；一天后地球完成1周，中轨道卫星完成4周，则卫星仍在地面该点的正上方，故C正确；经过6小时，中轨道卫星完成一周，而同步卫星为周故不可能在一直线上，故D错误7已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的弧长为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是弧度(已知万有引力常量为G)求：(1)该行星的质量M；(2)该行星的第一宇宙速度v1.【解析】(1)卫星的线速度为：v卫星的角速度为：则卫星做圆周运动的轨
39、道半径为：r根据牛顿第二定律，有：Gm解得：M(2)行星的第一宇宙速度是近地轨道卫星的环绕速度，根据万有引力提供向心力：Gm解得：v1B组8一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其在竖直面内绕O点做圆周运动，测得绳的拉力F的大小随时间t的变化规律如图乙所示F17F2，设R、m、引力常量G以及F1为已知量，忽略各种阻力以下说法正确的是(C)A该星球表面的重力加速度为B卫星绕该星球的第一宇宙速度为C星球的密度为D小球过最高点的最小速度为0【解析】设小球在最低点时细线的拉力为F1，速度为v1
40、，则F1mgm设小球在最高点细线的拉力为F2，速度为v2，则F2mgm由机械能守恒定律得mg2rmvmv由解得gF17F2，所以该星球表面的重力加速度为，故A错误根据万有引力提供向心力得：m卫星绕该星球的第一宇宙速度为v，故B错误在星球表面，万有引力近似等于重力mg由、解得M，星球的密度：，选项C正确；小球在最高点受重力和绳子拉力，根据牛顿运动定律得：F2mgmmg所以小球在最高点的最小速度v2.故D错误9我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系假设量子卫星轨道
41、在赤道平面，如图所示已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知(D)A同步卫星与量子卫星的运行周期之比为B同步卫星与P点的速率之比为C量子卫星与同步卫星的速率之比为D量子卫星与P点的速率之比为【解析】根据mr，得T，由题意知r量子mR，r同步nR，所以，故A错误；P为地球赤道上一点，P点角速度等于同步卫星的角速度，根据vr，所以有，故B错误；根据m，得v，所以，故C错误；综合BC，有v同nvP，得，故D正确；故选D.10假设站在赤道某地的人，日落后4 h时，发现一颗从“天边”飞来的卫星正好处于自己头顶的上空，且此卫星即将消失在
42、夜幕之中若该卫星在赤道所在平面上绕地球做匀速圆周运动，其转动方向与地球自转方向相同，又已知地球的同步卫星绕地球运行的轨道半径约为地球半径的6.0倍据此可知，此人造地球卫星绕地球运行的周期约为(B)A3.6 h B4.6 hC5.6 h D6.6 h【解析】日落时，过赤道上P点的最后一缕阳光如图所示，设地球半径为R，图中O点为地心，所以OPR；由于4 h远小于地球公转周期，故可以认为在日落后4 h内地心相对于太阳的位置未发生变化，OP的连线在4 h内转过的角度2.卫星即将消失在夜幕时，其所在位置位于图中的Q点，则卫星的轨道半径r2R由开普勒三定律得，卫星绕地球运行的周期约4.6 h，正确答案为B
43、.11(多选)如图，赤道上空有2颗人造卫星A、B绕地球做同方向的匀速圆周运动，地球半径为R，卫星A、B的轨道半径分别为R、R，卫星B的运动周期为T，某时刻2颗卫星与地心在同一直线上，两颗卫星之间保持用光信号直接通信则(BC)A卫星A的加速度小于B的加速度B卫星A、B的周期之比为C再经时间t，两颗卫星之间的通信将中断D为了使赤道上任一点任一时刻均能接收到卫星A所在轨道的卫星的信号，该轨道上至少需要3颗卫星【解析】根据Gma，解得：aG，可知A的加速度大于B的加速度，故A错误；根据Gmr，解得：T，可得：，故B正确；由题意可知当卫星A与B的连线与地球相切时信号将中断，由几何关系可知此时A、B卫星的
44、距离为，角度关系为t，(为卫星A、B与地心连线的夹角)，依勾股定理，得，解得t，故C正确；对于同步卫星来讲，由于赤道对应的圆心角为360度，而一颗卫星能覆盖120度，故要有3颗，才能全部覆盖地球表面，同步卫星距地心的距离大约7R，而卫星A的轨道半径为，覆盖的范围比同步卫星还要小，因此至少需要3颗以上才可以，故D错误12宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，试求：(1)星体做匀速圆周运动的周期；(2)若假设能在其中某一个星上做这么一个实验：站在h高处以v速度将一个物体水平抛出，测得落地点离抛出点水平位移为s，则该星半径R为多少？【解析】(1)由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径ra由万有引力定律和向心力公式得：G2Gcos 45ma解得：T2a(2)由万有引力定律可知：Gmg则星体表面的重力加速度：gG由平抛规律：svthgt2得：gG解得：R