1、2015-2016年第一学期月考高三理科数学试卷(2015年10月31日)参考答案命题：史居品 校对：孙君明第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 BA. B. C. D.2. 若复数Z，是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为 CA（0，2） B（0，3i ） C（0，3） D（0，）3. 下列命题正确的是 DA已知; B存在实数，使成立;C命题：对任意的，则：对任意的;D若或为假命题,则,均为假命题4. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方
2、程为 DA B C D5.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是AA B C D6. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 BA134石 B169石 C338石 D1365石 7.已知向量m(1,1), n(2,2)，若(mn)(mn)，则 B A4 B3 C2 D1 8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为B A15B105C245D9459. 已知，则 BA B C D10.设是等差数列的前项和，若，则 AA B C D11.已知定义在R上的奇函数f（x）满
3、足f（x+2）=f（x），若f（1）2，f（7）=，则实数a的取值范围为 DA B（2，1）C D12.函数f(x)=的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为 D A（k, k）,k B（2k, 2k）,kC（k, k）,k D（2k, 2k）,k第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知函数的图象过点（-1,4）,则a= -214. 已知函数，则f（2016）= 0 15. 已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= 816.在ABC中， 若 (sinA+sinB):(sinA+sinC):(sinB+sinC)=4:5:6 , 且该三角形的面积为，则ABC的最大边长等于
4、 14 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17.（本小题满分10分）已知函数f(x)cos22(x)sin2(x)cos2(x)2(1).（）求函数f(x)的最小正周期和值域；（II）若f()10(2)，求sin 2的值解：（）f(x)cos22(x)sin2(x)cos2(x)2(1) 2(1)(1cos x)2(1)sin x2(1) 2(2)cos (x4()所以f(x)的最小正周期为2，值域为（II）由(1)知f()2(2)cos (4()10(2)，所以cos (4()5(3).所以sin 2cos(2()2)cos 2(4() 12cos2(4()125(18)2
5、5(7).18.（本小题满分12分）已知递增等差数列中，成等比数列.（）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和.解：()由条件知 解得 或（舍），6分（II）， -（1） -（2）（1）（2）得： 19. （本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acos Casin Cbc0.（）求A；（II）若a2，ABC的面积为，求b，c.解：（）由acos Casin Cbc0及正弦定理得sin Acos Csin Asin Csin Bsin C0.因为BAC，所以sin Asin Ccos Asin Csin C0.由于sin C0，所以sin(A6()2(1).又
6、0A，故A3().（II）ABC的面积S2(1)bcsin A，故bc4.而a2b2c22bccos A，故b2c28.解得bc2.20.（本小题满分12分）某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表）和频率分布直方图（如图） 分组频数频率 表1 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立（）求，的值.（II）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率；（）用表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量的分布列和数学期望（）解：，. 2分（II）解：设表示事件“日销售量高于100个”，表示事件“
7、日销售量不高于50个”， 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于100个且另1天销售量不高于50个”， ，. 5分（）解：依题意，的可能取值为，且. 6分 ， ，10分的分布列为01230.0640.2880.4320.216 11分. 12分 21.（本题满分12分）设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.()求曲线y在点(1，f(1)处的切线方程；()设g(x)f(x)ex，求函数g(x)的极值解：()因f(x)x3ax2bx1，故f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，由已知f(1)2a，因此32ab2a，解得b3.又
8、令x2，得f(2)124ab，由已知f(2)b，因此124abb，解得a2(3).因此f(x)x32(3)x23x1，从而f(1)2(5).又因为f(1)2(2(3)3，故曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(2(5)3(x1)，即6x2y10.()由()知g(x)(3x23x3)ex，从而有g(x)(3x29x)ex.令g(x)0，得3x29x0，解得x10，x23.当x(，0)时，g(x)0，故g(x)在(，0)上为减函数；当x(0,3)时，g(x) 0，故g(x)在(0,3)上为增函数；当x(3，)时，g(x)0，故g(x)在(3，)上为减函数；22. （本小题满分12分）已
9、知a0，函数f(x)lnxax2.（）求f(x)的单调区间；（II）当a8(1)时，证明：存在x0(2，)，使f(x0)f(2(3)；（）若存在均属于区间的，且1，使f()f()，证明5(ln3ln2)a3(ln2).解：（）f(x)x(1)2axx(12ax2)，x(0，)令f(x)0，解得x2a(2a).当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，2a(2a)2a(2a)(2a(2a)，)f(x)0f(x)极大值 所以，f(x)的单调递增区间是(0，2a(2a)，f(x)的单调递减区间是(2a(2a)，)（II）证明：当a8(1)时，f(x)lnx8(1)x2，由(1)知f(x)在(0,2)内单调递增，在(2，)内单调递减令g(x)f(x)f(2(3)由于f(x)在(0,2)内单调递增，故f(2)f(2(3)，即g(2)0.取x2(3)e2，则g(x)32(419e2)2，且g(x)0即可)（）证明：由f()f()及(1)的结论知2a(2a)，从而f(x)在上的最小值为f()，又由1，知123.故f(2)f()f(3).(f(2)f()f(1)，)即ln24aln39a.(ln24aa，)从而5(ln3ln2)a3(ln2).