1、福州市2020届高三文科数学5月调研卷（满分：150分考试时间：120分钟）第 卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 复数，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知全集为，集合，则的元素个数为A1B2C3D4第5题3已知,则ABCD4某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85，67，80，93，其中,若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为ABCD5如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中空白框中应填入AB正视图 侧视图第6题CD6用单位立方块搭一个几何体
2、，使其正视图和侧视图如图所示，则该几何体体积的最大值为A28B21C20D197函数的图像大致为8已知抛物线的焦点为，点在上，若直线与交于另一点，则的值是A12B10C9D459设双曲线的左焦点为，直线过点且与双曲线在第二象限的交点为为原点，则双曲线的离心率为A5 BCD10已知是函数的导函数，且对任意的实数x都有，则不等式的解集为ABCD11已知在锐角中，角的对边分别为，若，则的最小值为ABCD第12题12数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线就是其中之一(如图)，给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);曲线C上任意一点到原点的距离都不超过;曲线C所围成的“
3、心形”区域的面积小于3；其中，所有正确结论的序号是ABCD 第 II 卷（非选择题,共90分）第14题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，那么电话在响前4声内被接的概率是 14如图，圆（圆心为）的一条弦的长为2，则=_15我们听到的美妙弦乐，不是一个音在响，而是许多个纯音的合成，称为复合音复合音的响度是各个纯音响度之和琴弦在全段振动，产生频率为的纯音的同时，其二分之一部分也在振动，振幅为全段的，频率为全段的2倍；其三分之一部分也在振动，振幅为全段的，
4、频率为全段的3倍；其四分之一部分也在振动，振幅为全段的，频率为全段的4倍；之后部分均忽略不计已知全段纯音响度的数学模型是函数（为时间，为响度），则复合音响度数学模型的最小正周期是 16已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），则球的体积等于_，球的表面积等于_（本题第一空2分，第二空3分）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）为数列
5、的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，（1）求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积19（本小题满分12分）某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据：x12345678y1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了散点图观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型分别对两个变量的关系进行拟合，已求得：用指数函数模型拟合的回归方程为，
6、与的相关系数；, , , , , , （其中）；（1）用反比例函数模型求关于的回归方程；（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到001），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本参考数据：, 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，相关系数20（本小题满分12分）椭圆的离心率是，过点做斜率为的直线，椭圆与直线交于两点，当直线垂直于轴时，（1）求椭圆的方程；（2）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由21（本小题满分12分）已知函数，（1）求的最小值；（2）证明：（二）选考题：共10分
7、请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知点的极坐标为，与曲线交于两点，求23选修45：不等式选讲（10分）已知为正数，且满足，证明：（1）；（2）福州市2020届高三文科数学5月调研卷参考答案（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1A2C3B4D5D6D7A8C9A10B11A12C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共
8、20分131421516，三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （一）必考题：共60分17（本小题满分12分）【解析】（1）由，可知，可得，即，3分由于，可得4分又，解得（舍去），或，5分所以数列是首项为，公差为的等差数列，可得6分（2）由可知，8分数列的前项和为，则10分11分12分18（本小题满分12分）【解析】（1）证明:四边形ABCD为平行四边形，由余弦定理可得：，2分，3分为三棱柱，且平面ABC，4分平面ABC 5分，平面6分（2）连结，7分平面，平面，9分10分 所以四棱锥的体积为812分19（本小题满分12分）【解析】（1）令，则可转化为，1
9、分因为，所以，4分则，所以，5分所以关于的回归方程为；6分（2）与的相关系数为：，9分因为，所以用反比例函数模型拟合效果更好，10分把代入回归方程：，（元），11分所以当产量为10千件时，每件产品的非原料成本估计为21元12分20（本小题满分12分）【解析】（1）由已知椭圆过点，可得，3分解得所以椭圆的方程为5分（2）设，的中点由消去得，所以7分当时，设过点且与垂直的直线方程8分将代入得：9分若，则，若，则所以或11分当时，综上所述，存在点满足条件,m取值范围是12分21（本小题满分12分）【解析】（1），令得1分当时，单调递减，当时，单调递增，3分故在上，的极小值为4分当时，故的最小值为5分
10、（2）要证当时，即证当时，6分7分令，则，在上单调递增，8分故，即9分所以10分所以，在上单调递增，故，11分故当时，12分（二）选考题：共10分考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22【解析】（1）曲线的普通方程为，即，3分所以，即，所以曲线的极坐标方程为5分（2）将直线的参数方程代入到中，得6分设两点对应的参数分别为，则，7分因为点的极坐标为，所以点的直角坐标为，8分所以10分23【解析】证明：（1）由条件得，当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立3分以上三个不等式相加可得：，当且仅当时等号成立4分得证5分（2）由条件得，8分由三元基本不等式得（等号成立当且仅当），从而得证10分