1、第八章解析几何36.直线与圆1.(2016北京)圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为()A.1 B.2 C. D.22.(2016全国)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A. B. C. D.23.(2016山东)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A.内切 B.相交 C.外切 D.相离4.(2016北京)已知A(2，5)，B(4，1)，若点P(x，y)在线段AB上，则2xy的最大值为()A.1 B.3 C.7 D.85.(2016四川)已知正三角形ABC的边长为2，平面A
2、BC内的动点P，M满足|1，则|2的最大值是()A. B. C. D.6.(2016上海)l1：2xy10，l2：2xy10，则l1，l2的距离为_.7.(2016全国)已知直线l：xy60与圆x2y212交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|_.8.(2016全国)已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若|AB|2，则|CD|_.9.(2016全国)设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_.10.(2016江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M
3、为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2，4).(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BCOA，求直线l的方程；(3)设点T(t，0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围.考点1直线的方程1.(2015广东)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A.2xy0或2xy0B.2xy0或2xy0C.2xy50或2xy50D.2xy50或2xy502.(2014四川)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|P
4、B|的最大值是_.考点2两直线的位置关系3.(2014福建)已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()A.xy20 B.xy20C.xy30 D.xy30考点3圆的方程4.(2014山东)圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_.5.(2014陕西)若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_.考点4直线与圆的位置关系6.(2015新课标全国)过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圆交y轴于M、N两点，则|MN|()A.2 B.8 C.4 D.107.(2015山东)
5、一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A.或 B.或C.或 D.或8.(2015重庆)已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴，过点A(4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|()A.2 B.4 C.6 D.29.(2014浙江)已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A.2 B.4 C.6 D.810.(2014江西)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()A. B.C.(62) D.
6、11.(2014江苏)在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_.12.(2014大纲全国)直线l1和l2是圆x2y22的两条切线.若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于_.13.(2014湖北)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_.14.(2014重庆)已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.15.(2014重庆)已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为_.16.
7、(2014新课标全国)设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_.考点5直线与圆的综合应用17.(2015湖北)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圆C的标准方程为_.(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_.18.(2015湖北改编)如图，圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.过点A任作一条直线与圆O：x2y21相交于M，N两点，下列三个结论：；2；2.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号).19.(2015新课标
8、全国)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点.(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.1.(2015北京海淀模拟)已知直线l1：ax(a2)y10，l2：xay20.若l1l2，则实数a的值是()A.0 B.2或1 C.0或3 D.32.(2016山东枣庄模拟)“m3”是“直线l1：mx(1m)y30与直线l2：(m1)x(2m3)y20相互垂直”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.(2015山东省实验中学期末)已知倾斜角为的直线l与直线x2y20平行，则tan 2的值为()
9、A. B. C. D.4.(2016浙江绍兴一中模拟)已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k1”，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2016黑龙江牡丹江模拟)已知倾斜角为的直线，与直线x3y10垂直，则()A. B. C. D.6.(2016广东惠州模拟)已知圆O：x2y24上到直线l：xya的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为()A.(3，3)B.(，3)(3，)C.(2，2)D.3，37.(2016湖北七校联考)已知f(x)asin xbcos x，若ff，则直线axbyc0的倾斜角为()A. B. C. D.8.
10、(2016重庆模拟)已知圆C：(x1)2(y2)22与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y2xb分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b()A. B. C. D.9.(2015河南天一大联考)已知圆C：(x1)2y2r2与抛物线D：y216x的准线交于A，B两点，且|AB|8，则圆C的面积为()A.5 B.9 C.16 D.2510.(2016湖南雅礼模拟)已知圆C：x2y24x0，l是过点P(3，0)的直线，则()A.l与C相交 B.l与C相切C.l与C相离 D.以上三个选项均有可能11.(2016湖北孝感六校联考)“ab”是“直线yx2与圆(xa)2(yb)22相切”的()A
11、.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.(2016安徽芜湖一模)点P是圆(x1)2(y2)22上任一点，则点P到直线xy10距离的最大值为()A. B.2 C.3 D.2213.(2015四川遂宁模拟)圆心在原点且与直线y2x相切的圆的方程为_.14.(2015德州模拟)已知直线xy20及直线xy100截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是_.15.(2015浙江金丽模拟)设直线ax2y60与圆x2y22x4y0相交于点P，Q两点，O为坐标原点，且OPOQ，则实数a的值为_.16.(2015山师大附中模拟)已知直线l：3xy60和圆心为C的圆x2y22y
12、40相交于A，B两点，则线段AB的长度等于_.17.(2015山东烟台模拟)已知圆C：(x4)2(y3)21和两点A(m，0)，B(m，0)(m0)，若圆C上至少存在一点P，使得APB90，则m的取值范围是_.18.(2015湖北荆门模拟)由直线yx1上的点向圆(x3)2(y2)21引切线，则切线长的最小值为_.19.(2015山东济南模拟)已知圆C过点(1，0)，且圆心在x轴的负半轴上，直线l：yx1被该圆所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线方程为_.20.(2016天一大联考)已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与圆(x2)2(y3)28相外切.若过点P(1，1)的直
13、线l与圆C交于A，B两点，当ACB最小时，直线l的方程为_.21.(2015山东日照模拟)圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示，正方形的顶点A与点P重合)沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为_.22.(2015四川遂宁模拟)已知定点A(2，0)，F(1，0)，定直线l：x4，动点P与点F的距离是它到直线l的距离的.设点P的轨迹为C，过点F的直线交C于D、E两点，直线AD、AE与直线l分别相交于M、N两点.(1)求C的方程；(2)以MN为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.23.(2016广东汕头模拟
14、)如图在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.37.椭圆1.(2016全国)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.2.(2016全国)已知O为坐标原点，F是椭圆C：1(ab0)的左焦点，A，B分别为C的
15、左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A. B. C. D.3.(2016江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是_.4.(2016浙江)如图，设椭圆y21(a1).(1)求直线ykx1被椭圆截得的线段长(用a，k表示)；(2)若任意以点A(0，1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.考点1椭圆定义及标准方程1.(2014大纲全国)已知椭圆C：1(ab0)的左，右焦点为F1，F2，离心率为，过
16、F2的直线l交椭圆C于A，B两点.若AF1B的周长为4，则椭圆C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.12.(2014辽宁)已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_.3.(2014安徽)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为_.考点2椭圆性质的应用4.(2015福建)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点.若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，
17、则椭圆E的离心率的取值范围是()A. B.C. D.5.(2014福建)设P，Q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则P，Q两点间的最大距离是()A.5 B.C.7 D.66.(2015浙江)椭圆1(ab0)的右焦点F(c，0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_.7.(2014江西)过点M(1，1)作斜率为的直线与椭圆C：1(ab0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_.8.(2015安徽)设椭圆E的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.(
18、1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，证明：MNAB.考点3直线与椭圆的位置关系的应用9.(2015浙江)已知椭圆y21上两个不同的点A，B关于直线ymx对称.(1)求实数m的取值范围；(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点).10.(2015新课标全国)已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(2)若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由.1.(2016陕西汉中)若椭圆
19、和双曲线C：2x22y21有相同的焦点，且该椭圆经过点，则椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.12.(2015山东省聊城模拟)过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.3.(2015江西师大模拟)设椭圆方程为1(ab0)，右焦点F(c，0)(c0)，方程ax2bxc0的两实根分别为x1，x2，则P(x1，x2)必在()A.圆x2y22内B.圆x2y22外C.圆x2y21上D.圆x2y21与圆x2y22形成的圆环之间4.(2016湖北黄冈八校模拟)设F1，F2为椭圆1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF
20、1的中点在y轴上，则的值为()A. B. C. D.5.(2015湖北黄冈模拟)在等腰梯形ABCD中，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形AEFD沿直线EF折起后所在的平面记为，P，设PB，PC与所成的角分别为1，2(1，2均不为0).若12，则点P的轨迹为()A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线6.(2015江西重点联盟模拟)已知焦点在x轴上的椭圆方程为1，随着a的增大该椭圆的形状()A.越接近于圆 B.越扁C.先接近于圆后越扁 D.先越扁后接近于圆7.(2015河北唐山模拟)在区间1，5和2，4上分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A.
21、B.C. D.8.(2016天一大联考模拟)已知离心率为e的椭圆：1(a2)的上、下焦点分别为F1和F2，过点(0，2)且不与y轴垂直的直线与椭圆交于M，N两点，若MNF2为等腰直角三角形，则e()A. B. C. D.9.(2015安徽江南十校模拟)椭圆1(ab0)上任意一点P到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆方程为_.10.(2015江苏淮安模拟)已知椭圆1(ab0)，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB2与直线B1F的交点恰在直线x上，则椭圆的离心率为_.11.(2016福建漳州八校联考)椭圆C：1(ab0)，作直线l交椭圆于P，Q两点，M
22、为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线l的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.12.(2015江苏启东模拟)已知点P(m，4)是椭圆1(ab0)上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若PF1F2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为_.13.(2015河北唐山模拟)已知椭圆y21，椭圆的中心为坐标原点O，点F是椭圆的右焦点，点A是椭圆短轴的一个端点，过点F的直线l与椭圆交于M、N两点，与OA所在直线交于E点，若1，2，则12_.14.(2015河南信阳模拟)已知椭圆C：1(ab0)的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为1.(1)求椭圆C的标准方程；(
23、2)设F为椭圆C的右焦点，T为直线xt(tR，t2)上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求t的值.15.(2016河北唐山一中模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy120相切.(1)求椭圆C的方程；(2)设A(4，0)，过点R(3，0)作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1，k2，试问：k1k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.16.(2015湖北黄冈模拟)已知A，B是椭圆C：1(ab
24、0)的左，右顶点，B(2，0)，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M, N, 交直线x4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列.(1)求椭圆C的方程；(2)若记AMB，ANB的面积分别为S1，S2求的取值范围.38.双曲线1.(2016全国)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A.(1，3) B.(1，)C.(0，3) D.(0，)2.(2016天津)已知双曲线1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.13.(2016全
25、国)已知F1，F2是双曲线E：1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为()A. B.C. D.24.(2016浙江)已知椭圆C1：y21(m1)与双曲线C2：y21(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()A.mn且e1e21 B.mn且e1e21C.mn且e1e21 D.mn且e1e215.(2016江苏)在平面直角坐标系xOy中，双曲线1的焦距是_.6.(2016北京)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，一个焦点为(，0)，则a_；b_.7.(2016北京)双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所
26、在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a_.8.(2016山东)已知双曲线E：1(a0，b0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_.考点1双曲线的定义、标准方程1.(2015福建)若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A.11 B.9 C.5 D.32.(2015广东)已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.13.(2014天津)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l
27、：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.14.(2014大纲全国)已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上.若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1()A. B. C. D.5.(2014湖北)已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A. B. C.3 D.26.(2014北京)设双曲线C经过点(2，2)，且与x21具有相同渐近线，则C的方程为_；渐近线方程为_.考点2双曲线的简单几何性质7.(2015安徽)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为
28、y2x的是()A.x21 B.y21C.x21 D.y218.(2015新课标全国)已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，b0)的渐近线与抛物线C2：x22py(p0)交于点O，A，B.若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为_.15.(2014浙江)设直线x3ym0(m0)与双曲线1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|PB|，则该双曲线的离心率是_.考点3直线与双曲线的位置关系16.(2015四川)过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|()A. B.2C.6 D
29、.417.(2014湖北)设a，b是关于t的方程t2cos tsin 0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线1的公共点的个数为()A.0 B.1 C.2 D.31.(2015山东潍坊模拟)如果双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与直线xy0平行，则双曲线的离心率为()A. B. C.2 D.32.(2015山东日照模拟)已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是()A. B.C. D.3.(2015山东青岛模拟)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直
30、线l：x2y50，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.14.(2016河北名校模拟)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，直线xa与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，且直线AF与双曲线的一条渐近线关于yb对称，则双曲线的离心率为()A. B.3 C.2 D.5.(2015河南开封模拟)已知ab0，椭圆 C1 的方程为1，双曲线 C2 的方程为1，C1 与 C2 的离心率之积为， 则C1，C2 的离心率分别为()A.，3 B.， C.，2 D.，26.(2015山东菏泽一模)设双曲线1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x28y的焦点相同，则此双曲线的方程为
31、()A.y21 B.1C.y21 D.17.(2015山东济南一模)点A是抛物线C1：y22px(p0)与双曲线C2：1(a0，b0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.8.(2015甘肃河西五地模拟)已知F2，F1是双曲线1(a0，b0)的上，下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为()A.3 B. C.2 D.9.(2015江西师大模拟)双曲线C的左，右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y24x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1为
32、底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为()A. B.1C.1 D.210.(2016河南郑州模拟)经过点(2，1)，且渐近线与圆x2(y2)21相切的双曲线的标准方程为()A.1 B.y21C.1 D.111.(2015四川德阳模拟)已知双曲线1的离心率为e2，右焦点F到其渐近线的距离为，抛物线y22px的焦点与双曲线的右焦点F重合.过该抛物线的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在直线x1上，则ABC的边长是()A.8 B.10 C.12 D.1412.(2016天一大联考)已知双曲线1(a0，b0)的渐近线与圆x2y26x50有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是(
33、)A. B.C.(1， D.，)13.(2016河南豫南九校联考)已知双曲线M：1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率e为()A. B.C. D.314.(2016安徽合肥六校联考)已知点A，B分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右顶点，点P是双曲线C上异于A，B的另外一点，且ABP是顶角为120的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为()A.xy0 B.xy0C.xy0 D.xy015.(2016广东广州五校联考)已知双曲线C：1(a0，b0)的焦距为10，点P(2，1)在C的一条渐近线上，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.116.
34、(2015山东淄博模拟)过双曲线1(a0，b0)的左焦点F1，作圆x2y2a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是()A.ba|MO|MT|C.ba|MO|MT| D.ba|MO|MT|17.(2015湖南一模)过双曲线1(a0，b0)的左焦点F(c，0)作圆x2y2a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y24cx于点P，O为坐标原点，若()，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.18.(2015江西重点中学模拟)已知F1、F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线
35、段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1，) B.(，)C.(，2) D.(2，)19.(2016江西师大附中模拟)过双曲线1(a0，b0)的右焦点F作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为()A.(1，) B.(1，)C.(，) D.(，)20.(2016辽宁沈阳模拟)已知P是双曲线y21上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则的值是()A. B. C. D.不能确定21.(2015安徽江南十校模拟)以椭圆1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲
36、线C，其左、右焦点分别是F1、F2.已知点M坐标为(2，1)，双曲线C上点P(x0，y0)(x00，y00)满足，则SPMF1SPMF2()A.2 B.4 C.1 D.122.(2015山东日照模拟)若双曲线1(a0)的离心率为2，则a_.23.(2015河北唐山模拟)若双曲线1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为_.24.(2015山东青岛模拟)如图：正六边形的两个顶点为某双曲线的两个焦点，其余四个顶点都在该双曲线上，则该双曲线的离心率为_.25.(2015河南信阳模拟)设斜率为的直线l与双曲线1(a0，b0)交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射
37、影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是_.26.(2016湖南衡阳联考)如图，已知双曲线1(a0，b0)上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AFBF，设ABF，且，则该双曲线的离心率e的取值范围为()A.，1 B.，2C.，2 D.，139.抛物线1.(2016四川)抛物线y24x的焦点坐标是()A.(0，2) B.(0，1)C.(2，0) D.(1，0)2.(2016全国)设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，则k()A. B.1 C. D.23.(2016四川)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意
38、一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A. B. C. D.14.(2016全国)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A.2 B.4 C.6 D.85.(2016全国)在直角坐标系xOy中，直线l：yt(t0)交y轴于点M，交抛物线C：y22px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.(1)求；(2)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.6.(2016全国)已知抛物线C：y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于
39、A，B两点，交C的准线于P，Q两点.(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明：ARFQ；(2)若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.考点1抛物线的定义、标准方程1.(2014新课标全国)已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0()A.1 B.2 C.4 D.82.(2015陕西)若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_考点2抛物线的简单几何性质3.(2015天津)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线过点(2，) ，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1
40、D.14.(2014安徽)抛物线yx2的准线方程是()A.y1 B.y2C.x1 D.x25.(2014新课标全国)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若4，则|QF|()A. B.3 C. D.26.(2014湖南)如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(ab)，原点O为AD的中点，抛物线y22px(p0)经过C，F两点，则_.考点3直线与抛物线的位置关系7.(2015浙江)如图，设抛物线y24x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是()A.
41、B.C. D.8.(2015四川)设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()A.(1，3) B.(1，4) C.(2，3) D.(2，4)9.(2014新课标全国)设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A. B. C. D.10.(2014新课标全国)设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则|AB|()A. B.6 C.12 D.711.(2014辽宁)已知点A(2，3)在抛物线C：
42、y22px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为()A. B.C. D.12.(2014四川)已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()A.2 B.3 C. D.13.(2015福建)已知点F为抛物线E：y22px(p0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切.14. (2014大纲全国)已知抛物线C：y22px(p0)的焦
43、点为F，直线y4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|PQ|.(1)求C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程.1.(2015河北唐山一模)已知抛物线的焦点F(a，0)(a0)上纵坐标为1的点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为()A.2 B.8 C. D.43.(2016甘肃张掖一模)过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1x26，则|PQ|()A.9 B.8C.7 D.64.(2016安徽合肥二模)若抛物线C：y22xcos A(其中角A为A
44、BC的一个内角)的准线过点，则cos2Asin 2A的值为()A. B. C. D.5. (2016云南昆明七校联考)过抛物线y2x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且直线l的倾斜角，点A在x轴上方，则|FA|的取值范围是()A. B.C. D.6.(2016豫南九校联考)已知点P是抛物线x24y上的动点，点P在x轴上的射影是Q，点A的坐标是(8，7)，则|PA|PQ|的最小值为()A.7 B.8 C.9 D.107.(2015山东莱芜模拟)已知双曲线1的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线y22px的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，则抛物线方程为()A.y24x
45、 B.y24xC.y28x D.y28x8.(2015山东青岛模拟)已知抛物线yax2的准线方程为y，则实数a_.9.(2015北京西城模拟)若抛物线C：y22px的焦点在直线x2y40上，则p_；C的准线方程为_.10.(2015山东实验中学模拟)已知离心率为的双曲线C：1(a0)的左焦点与抛物线y2mx的焦点重合，则实数m_.11.(2015湖北黄冈模拟)过抛物线C：x22y的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|_.12.(2016辽宁沈阳模拟)已知抛物线x24y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PAl于点A，当AFO30(O为
46、坐标原点)时，|PF|_.13.(2015安徽江南十校模拟)已知抛物线C：x22y的焦点为F.(1)设抛物线上任一点P(m，n)，求证：以P为切点与抛物线相切的切线方程是mxyn；(2)若过动点M(x0，0)(x00)的直线l与抛物线C相切，试判断直线MF与直线l的位置关系，并予以证明.14.(2015江西重点中学模拟)已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于点A，B，当直线l的倾斜角是45时，AB的中垂线交y轴于点Q(0，5).(1)求p的值；(2)以AB为直径的圆交x轴于点M，N，记劣弧的长度为S，当直线l绕F旋转时，求的最大值.15.(2015福建福州模拟)已
47、知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为F(0，1).(1)求抛物线的方程；(2)若点P为抛物线的准线上的任意一点，过点P作抛物线的切线PA与PB，切点分别为A，B，求证：直线AB恒过某一定点；(3)分析(2)的条件和结论，反思其解题过程，再对命题(2)进行变式和推广.请写出一个你发现的真命题，不要求证明.40.曲线与方程1.(2016四川)已知椭圆E：1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程；(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|MB|MC|MD|.2.(2
48、016全国)设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.考点求曲线方程1.(2015广东)已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k，使得直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明
49、理由.2.(2014湖北)在平面直角坐标系xOy中，点M到点F(1，0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(2，1).求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围.3.(2014广东)已知椭圆C：1(ab0)的一个焦点为(，0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.1.(2016湖北七校联考)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C
50、的方程.(2)若直线yk(x1)与曲线C交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有OTSOTR？若存在，请说明理由.2.(2016山西临汾模拟)在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点和它到定直线y的距离相等，设点P的轨迹为C1，将曲线C1上每一点的横坐标变为原来的2倍，再向上平移1个单位得到曲线C2.(1)求曲线C1，C2的方程；(2)过定点M(0，1)作两条互相垂直的直线l1、l2，与曲线C2分别相交于A、B两点，则AMB的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由.3.(2015广东揭阳模拟)已知点P是椭圆y21上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，
51、O为坐标原点，动点Q满足.(1)求动点Q的轨迹E的方程；(2)若与坐标轴不垂直的直线l交轨迹E于A，B两点且OAOB，求三角形OAB面积S的取值范围.4.(2015湖北荆门模拟)如图，已知圆E：(x)2y216，点F(，0)，P是圆E上任意一点.线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.(1)求动点Q的轨迹的方程；(2)设直线l与(1)中轨迹相交于A，B两点， 直线OA，l，OB的斜率分别为k1，k，k2(其中k0).OAB的面积为S, 以OA，OB为直径的圆的面积分别为S1，S2.若k1，k，k2恰好构成等比数列， 求的取值范围.41.圆锥曲线的综合应用(一)1.(2016北京)已知椭圆C：1
52、，过点A(2，0)，B(0，1)两点.(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.2.(2016山东)已知椭圆C：1(ab0)的长轴长为4，焦距为2.(1)求椭圆C的方程；(2)过动点M(0，m)(m0)的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B.设直线PM、QM的斜率分别为k、k，证明为定值.求直线AB的斜率的最小值.考点与定点、定值或最值有关的问题1.(2015山东)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
53、C：1(ab0)的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2.以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆E：1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q.()求的值；()求ABQ面积的最大值.2.(2015新课标全国)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点(2，)在C上.(1)求C的方程；(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.3.(2014新课标全国)已知点A(0，2)，椭圆E：1(ab0)的
54、离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程.1.(2016天一大联考)已知O为坐标原点，椭圆C：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，若|OB|，|OF2|，|AB|成等比数列，椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设T为直线x3上任意一点，过F1的直线交椭圆C于点P，Q，且0，求的最小值.2.(2015河北唐山模拟)已知抛物线y24x，直线l：yxb与抛物线交于A，B两点.(1)若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方
55、程；(2)若直线l与y轴负半轴相交，求AOB面积的最大值.3.(2015湖南怀化模拟)已知圆F1：(x1)2y2r2与圆F2：(x1)2y2(4r)2(0rb0)，其中F1，F2为左、右焦点，O为坐标原点.直线l与椭圆交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两个不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为.又椭圆上的点到焦点F2的最近距离为1.(1)求椭圆C的方程；(2)以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP的对角线之积|ON|PQ|的最大值；(3)若抛物线C2：y22px(p0)以F2为焦点，在抛物线C2上任取一点S
56、(S不是原点O)，以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，求该圆面积最小时点S的坐标.42.圆锥曲线的综合应用(二)1.(2016四川)已知椭圆E：1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：yx3与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标；(2)设O是坐标原点，直线l平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数，使得|PT|2|PA|PB|，并求的值.2.(2016山东)平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的离心率是，抛物线E：x22y的焦点F是C的一个顶点.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是E上的动点，
57、且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.求证：点M在定直线上；直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为S1，PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.考点圆锥曲线中的探索问题1.(2015新课标全国)在直角坐标系xOy中，曲线C：y与直线l：ykxa(a0)交于M，N两点，(1)当k0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(2)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由.2.(2015四川)如图，椭圆E：1(ab0)的离心率是，点P(0，1)在短轴CD上，且1. (1)求椭圆E的方程
58、；(2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.3.(2014北京)已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2y22的位置关系，并证明你的结论.4.(2014山东)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|FD|.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形.(1)求C的方程；(2)若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E.证明直线A
59、E过定点，并求出定点坐标；ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.1. (2015山东烟台一模)已知椭圆C：1(ab0)的右焦点F(1，0)，过点F且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于P，Q两点，当直线PQ经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60.(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，线段OF上是否存在点T(t，0)，使得？若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，说明理由.2.(2015湖北七市模拟)已知椭圆C：1，F1、F2为椭圆的左、右焦点，A、B为椭圆的左、右顶点，点P为椭圆上异于A、B的动点，且直线PA、PB的斜率之积为.(1)求椭圆C的方程；(2)若动
60、直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两个定点，使得这两个定点到直线l的距离之积为4？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由.3.(2016安徽合肥一模)设A，B为抛物线y2x上相异两点，其纵坐标分别为1，2，分别以A，B为切点作抛物线的切线l1，l2，设l1，l2相交于点P.(1)求点P的坐标；(2)M为A，B间抛物线线段上任意一点，设，试判断是否为定值，如果为定值，求出该定值，如果不是定值，请说明理由.4.(2015山东青岛模拟)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，且经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)动直线l：yxm与椭圆C相切，点M，N是直线l上的两点，且F1Ml，F2Nl. 求四边形F1MNF2的面积；(3)过椭圆C内一点T(t，0)作两条直线分别交椭圆C于点A，C和B，D，设直线AC与BD的斜率分别为k1、k2，若|AT|TC|BT|TD|，试问k1k2是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.