1、安徽省六安市新安中学2008届高三数学文科第一次校统考试卷（本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分考试用时120分钟）第一部分选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合中元素的个数是（ ）A3B4C5D62计算：(1+i)( ) = （ ） A. 2i B. 2 C. 0 D. -23条件，条件，则是的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4设A(1,2)，B(3,1)，C(3,4)，则=( )(A) 11 (B) 5 (C) 2 (D) 15
2、一容量为20的样本，其频率分布直方图如右，则样本在上的概率为 （ ） （A）0.75 （B）0.65（C）0.8 （D）0.96如右图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的全面积为（ ）（A） （B） （C） （D）7已知约束条件 ，则目标函数z=3x+y的最大值为( )(A) (B)12 (C)8 (D)248为了在运行右边的程序之后得到输出，键盘输入应该是（ ）(A) 或； (B) 或； (C) 或; (D) . 9已知下列命题(其中为直线，为平面)： 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； 若一条直线
3、平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； 若，则； 若，则过有唯一一个平面与垂直.上述四个命题中，真命题是( ). A， B， C， D，10一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的大致图象是（ ）(A) (B) (C) (D)第二部分非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11函数的定义域为_.12在R上定义运算：，若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围 .13.若是正常数，则，当且仅当时上式取等号. 利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为 ，取最小值时的值为 .
4、14选做题：（在下面两道题中选做一题，两道题都选的只计算前一题的得分。）（1）已知O的割线PAB交O于A,B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3,AB=4,PO=5，则O的半径为_.（2）已知直线的极坐标方程为，则点A到这条直线的距离为_.三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为求实数的值；当0x时，求此函数的最值及此时的x值.16（本小题满分14分） 如图，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积17（本小题满分14分）有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、
5、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4试求：(1)他乘火车或飞机来的概率；(2)他不乘轮船来的概率；(3)如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？18.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，其前n项和为Sn，.（1）求数列的通项公式； （2）求n取何值时，Sn最大，并求Sn的最大值.19.(本小题满分14分)已知椭圆的焦点分别为、，长轴长为6，设直线交椭圆于A、B两点。(1)求椭圆的标准方程； (2)求的面积.20.（本小题满分12分）已知函数. (1)求其导数；(2)求在上的最大值和最小值.参考答案（本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分考试用时1
6、20分钟）第一部分选择题（共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合中元素的个数是（ A ） A3B4C5D62计算：(1+i)( ) = （ B ） A. 2i B. 2 C. 0 D. -23条件，条件，则是的（ A ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4设A(1,2)，B(3,1)，C(3,4)，则=( C )(A) 11 (B) 5 (C) 2 (D) 15一容量为20的样本，其频率分布直方图如右，则样本在上的概率为 （ B ） （A）0.75 （B）0.65
7、（C）0.8 （D）0.96如右图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的全面积为（ B ）（A） （B） （C） （D）7已知约束条件 ，则目标函数z=3x+y的最大值为( B )(A) (B)12 (C)8 (D)248为了在运行右边的程序之后得到输出，键盘输入应该是（ B ）(A) 或； (B) 或； (C) 或; (D) . 9已知下列命题(其中为直线，为平面)： 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直； 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面； 若，则； 若，则过有唯一一个平
8、面与垂直.上述四个命题中，真命题是( D ) A， B， C， D，10一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的大致图象是（ D ）(A) (B) (C) (D)第二部分非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11函数的定义域为 x|12在R上定义运算：，若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围 13. 若是正常数，则，当且仅当时上式取等号. 利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为25，取最小值时的值为简解：由当且仅当，即时上式取最小值，即14选做题：（在下面两道题中选做一题，两道题
9、都选的只计算前一题的得分。）（1）已知O的割线PAB交O于A,B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3,AB=4,PO=5，则O的半径为R=2（2）已知直线的极坐标方程为，则点A到这条直线的距离为三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）函数的最小正周期为求实数的值；当0x时，求此函数的最值及此时的x值.解:（5分）(1)由得 （7分）(2)由(1)得,因为0x,所以, （9分）因为函数在是增函数,在上是减函数,而当即x=0时,当即时,当即时,所以函数有最小值2, 有最大值3. （14分）16（本小题满分14分） 如图，在棱长为2的正
10、方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积解：（1）连接，已知、分别为、的中点EF是三角形BD1D的中位线，EF/BD1；(3分)又，EF/面BD1C1(5分)（2）连接、BC1，正方体中，D1C1面BCC1B1，BC1面BCC1B1，所以D1C1 B1C(6分)在正方形BCCB中，两对角线互相垂直，即BC1B1C，(7分)D1C1 、BC1面BC1D1，所以B1C面BC1D1(8分)BD1面BC1D1，所以有B1C BD1，(9分)在（1）已证：EF/BD1，所以EFB1C(10分)（3）连接B1D1，在各直角三角形中，计算得：EB1=3，EF=，FB1=
11、，FC=，B1C=， (12分)(14分)17（本小题满分14分）有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4试求：(1)他乘火车或飞机来的概率；(2)他不乘轮船来的概率；(3)如果他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？解：设朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来分别为事件、，则，且事件、之间是互斥的。(1) 他乘火车或飞机来的概率为(5分)(2) 他乘轮船来的概率是，所以他不乘轮船来的概率为 (9分)(3) 由于，所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或汽车来的。(14分)18（本小题满分12分）已知数列是等差数列，其前n项和为Sn，. （1）求数
12、列的通项公式； （2）求n取何值时，Sn最大，并求Sn的最大值.解：（1）依题意，得 3分解此方程组得： 6分 8分（2）= 10分当n=5时Sn取大值 12分(其他解法参照评分)19、(本小题满分14分)已知椭圆的焦点分别为、，长轴长为6，设直线交椭圆于A、B两点。（1） 求椭圆的标准方程； （2） 求的面积。解：（1）设椭圆C的方程为（1分），由题意，于是，所以椭圆C的方程为（6分）。由，得（6分），由于该二次方程的，所以点A、B不同。设，则， （8分）（2） 解一、设点O到直线的距离为，则 （10分）又 （12分），所以 （14分）解二、设直线与轴交于点，则，由可知，则。（14分）20（12分）已知函数. （1）求其导数； （2）求在上的最大值和最小值. 解：（1）.5分（2）令，解得或. 当时, , 递增; 当时, , 递减; 当时, , 递增. 8分0, , , .在上的最大值为, 最小值为. 12分