1、湖北省鄂西北六校联考2020-2021学年高一数学下学期期中试题时间：120分钟 分值：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知复数，则z的虚部为A.i B.i C. D.2.已知集合Ax|(x1)(2x1)0，集合Bx|y，则集合AB等于A.(，1) B.(，1) C.(1，1) D.(1，)3.设是第三象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cosx，则tanA. B. C. D.4.在新冠肺炎疫情期间，某学校定期对教室进行药熏消毒。教室内每立方米空气中的含药量y(单位：毫克)随时间t(单位：小时)的变化情况如
2、图所示。在药物释放的过程中，y与t成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y10at(a为常数)。据测定，当空气中每立方米的含药量降低到2.0毫克以下时，学生方可进入教室。那么，从药物释放开始到学生能回到教室，至少在( )(参考数值lg23.0) A.42分钟后 B.48分钟后 C.50分钟后 D.60分钟后5.若，是夹角为60的两个单位向量，则32与2的夹角为A.30 B.60 C.120 D.1506.在平行四边形ABCD中，已知AD1，AB2，对角线BD2，则对角线AC的长为A. B. C. D.27.已知函数f(x1)是偶函数，当1x10恒成立，设af()，bf(2)，cf(3)，
3、则a、b、c的大小关系为A.bac B.cba C.bca D.ab0，n0，若/，则的最小值为 。16.如图，在扇形AOB中，AOB120，半径OAOB4，P为弧AB上一点，则的最小值为 。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)当m为何实数时，复数z(1i)m2(2i1)m23i是下列数？(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数。18.(12分)已知向量(2，2)，(4，3)。(1)若向量/，且|3，求的坐标；(2)若向量k与k互相垂直，求实数k的值。19.(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB(2cb)c
4、osA。(1)求A；(2)已知b3，若M为BC的中点，且，求ABC的面积。20.(12分)已知母线长为4的圆锥的侧面展开图为半圆。 (1)求圆锥的底面积；(2)在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积。21.(12分)如图：某快递小哥从A地出发，沿小路ABBC以平均时速30公里/小时，送快件到C处，已知BD8(公里)，DCB45，CDB30，ABD是等腰三角形，ABD120。 (1)试问，快递小哥能否在30分钟内将快件送到C处？(2)快递小哥出发5分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路ADDC追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问汽车能否先到达C处？(参考数据：1.414，1.732)22.(12分)已知向量(4cosx，1)，(sin(x)，1)，f(x)。(1)当x，时，求f(x)的值域；(2)是否同时存在实数a和正整数n，使得函数g(x)f(x)a在0，n上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由。
