1、2014学年第二学期高二年级数学文科4月份教学质量检测试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，且，那么的值可以是（） A B C D2已知，则“”是 “”的( ) A必要而不充分条件 B充要条件 C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件3已知的图像与的图象的两相邻交点间的距离为要得到 的图像，只需把的图像（ ） A向右平移个单位B向左平移个单位 C向右平移个单位D 向左平移个单位4下列命题正确的是( ) A若平面不平行于平面，则内不存在直线平行于平面 B若平面不垂直于平面，则内不存在直线垂直于平面 C若直线不平行于平
2、面，则内不存在直线平行于直线 D若直线不垂直于甲面，则内不存在直线垂直于直线5若且则的值为（ ） A B C D 6.若函数f (x) (xR)是奇函数，则 A函数f (x2)是奇函数 B函数 f (x) 2是奇函数 C函数f (x)x2是奇函数 D函数f (x)x2是奇函数7已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（ ）A B C D8用表示非空集合中的元素个数，定义若，设，则等于（ ）A4B3 C2D1二、填空题：本大题共7小题，第9-10题每题6分，每空格2分，第11-12题每题6分，每空格3分，第13-15题每小题4分，共36分。9已知
3、等比数列的首项为3,且对任意正整数都有则数列的公比 ；_；数列的前项和为_。10已知函数，的单调增区间为 ；若有三个不相等的实根，则m= ，且三个实根的和是 。11在中，已知，如果，则 ；如果，则 。12在直角三角形ABC中,点D是斜边AB上的点，且满足,设，则，满足的相等关系式是_ ；三角形ABC面积的最小值是_。13若实数满足不等式组，则的最大值是 14已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么= 15已知为的外心，.若, 则 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分15分）中，三个内角A、B、C所对的边分别为、，若，（）求角的大小；（）已
4、知的面积为，求函数的最大值.17（本题满分15分）已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：.（）求与；（）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围.18（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD, ，E是BD的中点.（）求证：EC/平面APD；（）求BP与平面ABCD所成角的正切值；（）求二面角的的正弦值19（本题满分15分）如图，已知过点的抛物线与过点的动直线相交于、两点（I）求直线与直线的斜率的乘积；（II）若，求证：的周长为定值20. （本题满分14分）已知函数，设方程有两个实数根（1） 若果，设函数的对称轴为，求证：（2） 如果的两个实数根相
5、差2，求实数b的取值范围。2014学年第一学期高二年级数学文科4月教学质量检测参考答案及评分细则一、选择题: 本大题共8小题, 每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1.D 2C 3A 4B 5. C 6. C 7. D 8. A二、填空题：本大题共7小题，第9-10题每题6分，每空格2分，第11-12题每题6分，每空格3分，第13-15题每小题4分，共36分。9， 10，1112， 12， 13514153三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分15分）解：（1）因为，所以， 因为，由正弦定理可得： ，整理可得
6、： 所以，。(2)由得从而= 当时，函数取得最大值。 17（本题满分15分）解：（）由已知可得，消去得：，解得或（舍），从而（）由（1）知：.对任意的恒成立, 即：恒成立，整理得：对任意的恒成立，即：对任意的恒成立. 在区间上单调递增，.的取值范围为.18（本题满分15分）解：（）如图，取PA中点F，连结EF、FD，E是BP的中点，EF/AB且，又EFDC四边形EFDC是平行四边形，故得EC/FD 2分又EC平面PAD，FD平面PADEC/平面ADE 4分（）取AD中点H，连结PH，因为PAPD，所以PHAD平面PAD平面ABCD于AD PH面ABCD HB是PB在平面ABCD内的射影 PBH
7、是PB与平面ABCD所成角6分 四边形ABCD中， 四边形ABCD是直角梯形，设AB=2a，则，在中,易得,，又，是等腰直角三角形， 在中，10分()在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连结PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PGAB，所以PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a11分，又，在中， 二面角P-AB-D的的正弦值为15分19（本题满分15分）解：（I）由抛物线过点知1分设直线的方程为 由得 2分设，则 3分 6分（II）的中点坐标为，即，所以的中点坐标为， 8分由已知得，即10分设，则，在上是增函数，又，故在内有一个零点，函数有且只有一个零点，即方程有唯一实根所以满足条件的三角形唯一确定，从而的周长为定值15分20. （本题满分14分）解：（1）由设（2）代入上式有 版权所有：高考资源网()
