1、武威六中20102011学年度第一学期期中考试高三数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将正确的选项填在答题卡内，否则不得分（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。1已知集合，那么集合为（A） （B）（C）（D）2“”是假命题是“”为真命题的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件3函数的图象大致形状是 （A） （B） （C） （D）4函数y=4sinxcosx的最小正周期及最大值分别是来源:高考资源网KS5U.COM（A）2，2 （B），2 （C）2，1 （D），15设，不等式的解集是，则等于 (A)
2、 (B) (C) (D)6函数的定义域是（A） （B）（-2，0）（C）（-2，-1）（D）7已知且的值是（A）0（B）1（C）1（D）8若函数，则等于（A）（B）3（C）（D）49设函数是定义在R上的奇函数，且当时，则的值等于(A)1(B)(C)(D)10设函数（且）与（且）的反函数分别为 与，若，则与的图象的位置关系是(A)关于轴对称 (B)关于轴对称 (C)关于原点对称 (D)关于直线对称11下列四个命题，其中正确的命题是(A)函数y=cotx在其定义域内是减函数 (B)函数y=|sin(2x+)|的最小正周期是(C)函数y=cosx在每个区间（）上是增函数(D)函数y=)是奇函数12已
3、知函数的图象如下图所示，则函数的图象大致是 (A) (B) (C) (二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。13曲线在点处的切线的倾斜角的大小为 。14已知是方程的根，是第三象限角，则 。15对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集。给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： （1） （2） （3） （4）其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。16函数对于任意实数满足条件，若则 。来源:高考资源网三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）。17（10分）已知，
4、且的充分条件，求实数的取值范围。18（12分）（）若，求的值； （）已知，求的值。19（ 12分）若集合，且（）若，求集合；（）若，求的取值构成的集合B。20（ 12分）已知函数的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（），为数列的前项和。（）求；（）若数列满足，求数列的前项和。21（12分）设函数，其中常数1。（）讨论的单调性；（）若当时，0恒成立，求的取值范围。22（ 12分）已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：对任意的，总有；若且，则有成立，则称为“友谊函数”。（）若已知为“友谊函数”，求的值；（）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；（）已知为“友谊函数”，且 ，求证:。武
5、威六中20102011学年度第一学期期中考试高三数学试题（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DACBBDABCACC二、填空题（每小题5分，共20分）131415 （2）、（3）16 三、解答题（共6小题，共70分）17解（10分）：解析： ， 4分又是的充分条件，即，它的等价命题是 6分所以 解得。 10分18解（12分）（）若，则 3分（）由 得 6分 8分 则 12分19解（12分）（）若，则 2分，得或 4分所以 5分 （）因为，所以 7分 ，因为 所以 9分且 B = （，1）12分20解：（）函数的图象经过点A（1，1），B（2，3）则 2分当6分 （）又 8分令：11分12分21解（12分）（） 2分由1知，当0，故在区间 (-，2) 内是增函数；当22时， 2时，0，故在区间 (2，+)内是增函数。综上所述，当1时，在区间(，2)和（2，+）内是增函数，在区间(2，2)内是减函数。 6分22解（ 12分）：（）取得,又由，得 3分（）显然在上满足； 若，且，则有 故 满足条件所以为友谊函数。8分（）因为 ，则0， 所以 . 12分