1、开卷速查规范特训课时作业实效精炼开卷速查(51)圆的方程一、选择题1当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0解析：由(a1)xya10得a(x1)(xy1)0，直线恒过定点(1,2)，圆的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0. 答案：C2过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24解析：由题意得线段AB的中点C的坐标为(0,0)，直
2、线AB的斜率为kAB1，则过点C且垂直于AB的直线方程yx，圆心坐标(x，y)满足得yx1，从而圆的半径为2，因此，所求圆的方程为(x1)2(y1)24. 答案：C3已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21D(x2)2(y2)21解析：设点(x，y)与圆C1的圆心(1,1)关于直线xy10对称，则解得从而可知圆C2的圆心为(2，2)，又知其半径为1，故所求圆C2的方程为(x2)2(y2)21. 答案：B4若直线axby1与圆x2y21相交，则P(a，b)()A在圆上 B在
3、圆外C在圆内 D以上都有可能解析：由已知条件1.因此点P(a，b)在圆外答案：B5. 已知圆C：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为()A8 B4C6 D无法确定解析：圆上存在关于直线xy30对称的两点，则xy30过圆心，即30，m6.答案：C6将圆x2y22x4y10平分的直线是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy30解析：要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可，圆心坐标为(1,2)A，B，C，D四个选项中，只有C选项中的直线经过圆心答案：C7圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()Ax2y210y0 Bx2y210y0Cx2y21
4、0x0 Dx2y210x0解析：设圆心为(0，b)，半径为R，则Rb，圆的方程为x2(yb)2b2.点(3,1)在圆上，9(1b)2b2，解得b5，圆的方程为x2y210y0.答案：B8已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆 x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是()A3 B3C3 D.解析：lAB：xy20，圆心(1,0)到l的距离d，AB边上的高的最小值为1，Smin(2)3 .答案：A9若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby40对称，则a2b2的最小值是()A2 B.C. D1解析：由题意知圆心(1,2)在直线2axby40上，则有2a12b40，ba2.方法一：
5、a2b2的几何意义是原点与直线ba2上点的距离的平方，再利用点到直线的距离公式易得点(0,0)到直线ba2的距离为d，则a2b2的最小值为2.方法二：a2b2a2(a2)22a24a42(a1)222.当a1时等号成立，故a2b2的最小值为2.答案：A10已知点M是直线3x4y20上的动点，点N为圆(x1)2(y1)21上的动点，则|MN|的最小值是()A. B1C. D.解析：圆心(1，1)到点M的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离d，故点N到点M的距离的最小值为d1.答案：C二、填空题11若圆x2y24x2mym60与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是_解析：令x0
6、，可得y22mym60，由题意知，此方程有两个不相等且同号的实数根，即解得6m3.答案：6m312已知点M(1,0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是_解析：过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2y24x2y0的圆心为C(2,1)，kCM1，最短弦所在直线的方程为y01(x1)，即xy10.答案：xy1013若圆x2(y1)21上任意一点(x，y)都使不等式xym0恒成立，则实数m的取值范围是_解析：据题意圆x2(y1)21上所有的点都在直线xym0的右上方m的取值范围是m1. 答案：m114已知A(x1，y1)、B(x2，y2)是圆x2y22上两点，O为坐标
7、原点，且AOB120，则x1x2y1y2_.解析：O(x1，y1)，O(x2，y2)，O，O120，则x1x2y1y2OO|O|O|cos12021. 答案：1三、解答题15已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程解析：(1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1,2)，直线CD的方程为y2( x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2，(a1)2b240.由解得或圆心P(3,6)或P(5，2)，圆P的方程为(x3)2(y6)2
8、40或(x5)2(y2)240.答案：(1)xy30；(2)(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.16在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程；(2)试探求圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解析：(1)设圆心为C(a，b)，由OC与直线yx垂直，知O、C两点的斜率kOC1，故ba，又|OC|2，即2，可解得或结合点C(a，b)位于第二象限知故圆C的方程为(x2)2(y2)28.(2)假设存在Q(m，n)符合题意，则解得故圆C上存
9、在异于原点的点Q符合题意答案：(1) (x2)2(y2)28；(2)存在，Q.创新试题教师备选教学积累资源共享12014常州模拟以双曲线1的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是()A(x)2y21B(x3)2y23C(x)2y23 D(x3)2y29解析：双曲线的渐近线方程为xy0，其右焦点为(3,0)，所求圆半径r，所求圆方程为(x3)2y23.答案：B2由直线yx2上的点P向圆C：(x4)2(y2)21引切线PT(T为切点)，当|PT|最小时，点P的坐标是()A(1,1) B(0,2)C(2,0) D(1,3)解析：根据切线长、圆的半径和圆心到点P的距离的关系，可知|PT|，故|
10、PT|最小时，即|PC|最小，此时PC垂直于直线yx2，则直线PC的方程为y2(x4)，即yx2，联立方程解得点P的坐标为(0,2)答案：B3在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5B10C15D20解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)，半径是，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长|BD|22(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|2，且ACBD，因此四边形ABCD的面积等于|AC|BD|2210.答案：B4如果三角形三个顶点分别是O(0,0
11、)，A(0,15)，B(8,0)，则它的内切圆方程为_解析：因为AOB是直角三角形，所以内切圆半径为r3，圆心坐标为(3,3)，故内切圆方程为(x3)2(y3)29.答案：(x3)2(y3)2952014河南三市调研已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_解析：设所求圆的半径是R，依题意得，抛物线y24x的焦点坐标是(1,0)，则圆C的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x3y20的距离d1，则R2d2210，因此圆C的方程是x2(y1)210.答案：x2(y1)21062014吉林摸底已知关于x，y的方程C：x2y22x4ym0.(1)当m为何值时，方程C表示圆；(2)在(1)的条件下，若圆C与直线l：x2y40相交于M、N两点，且|MN|，求m的值解析：(1)方程C可化为(x1)2(y2)25m，显然只要5m0，即m5时方程C表示圆(2)因为圆C的方程为(x1)2(y2)25m，其中m5，所以圆心C(1,2)，半径r，则圆心C(1,2)到直线l：x2y40的距离为d，因为|MN|，所以|MN|，所以5m22，解得m4.答案：(1)m5；(2)4.
