1、安徽省六安市寿县正阳中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学（理）试题温馨提示：本试卷包括I、II 两卷，第I卷为选择题所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中的相应位置。第II卷为非选择题，所有答案必须在答题卷中的相应位置作答。在试卷上作答均无效，不予计分。第I卷(选择题 共50分)一、单项选择题（下列各题中只有一项最符合题意，请选出来，将序号填在指定的位置。每小题5分，共50分）1.设实数、是不等式组，若、为整数，则的最小值是（A）14 （B）16 （C）17 （D）192.设，则“”是“”则（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 3.已知函数的
2、最小正周期为，则该函数图象（ ）A关于点对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称4.若等差数列的前项和为，且为确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数是( )A. B. C. D.5.已知则关于的方程有实根的概率是（ ）A B C D6.当0x时，函数f（x）=的最小值为（ ）来源: A2 B2 C4 D47.直线和直线的夹角为（ ） A. B. C. D. 8.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12，那么这个正方体的体积是（A）（B）（C）8（D）249.在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( ) 120.51
3、abcA. 1 B. 2 C.3 D.410.给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ）已知都是正数，则；“，且”是“”的充分不必要条件；命题“，使得”的否定是“，使得”. A1 B2C3D4第II卷(非选择题 共100分)11.已知是奇函数，若且，则_ 12.设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则m= _.13.函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：函数=（xR）是单函数；若为单函数，若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是_.（写出所有真命题的编号）14
4、.已知，则= _ .15.若等式sin+cos=能够成立，则m的取值范围是_.16.已知角成公比为2的等比数列（a 0，2p），也成等比数列，求的值。17.已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值18.在如图的多面体中，平面，,，是的中点 () 求证：平面；() 求证：；()求多面体的体积. 19.已知两定点A(3，0)，B(3，0)，动圆M与直线AB相切于点N，且，现分别过点A、B作动圆M的切线（异于直线AB），两切线相交于点P求动点P的轨迹方程；若直线xmy30截动点P的轨迹所得的弦长为5，求m的值；设过轨迹上的点P的直线与两直线分别交于点P1、
5、P2，且点P分有向线段所成的比为(0)，当时，求的最值20.某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示：市场情形来源: 概率价格与产量的函数关系式好0.4中0.4 来源: 差0.2设分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润（I）分别求利润与产量的函数关系式；（II）当产量确定时，求期望；（III）试问产量取何值时，取得最大值21.定义的“倒平均数”为，已知数列前项的“倒平均数”为来源: （1）记，试比较与的大小；（2）
6、是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在,求出最大的实数；若不存在，说明理由来源: 17.解析：（）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；当时，19.解析：由题设及平面几何知识得动点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线右支由，b2c2a25，故所求P点的轨迹方程为3分易知直线xmy30恒过双曲线焦点B(3，0)设该直线与双曲线右支相交于D(xD，yD)，E(xE，yE)由双曲线第二定义知，又a2，c3，e则5分由|DE|5，得，从而易知仅当m0时，满足|DE|5故所求m07分20解析：（I）由题意可得同理可得21.解析：（1）记数列的前项和为，则依题有，故故数列的通项为故，易知，（2）假设存在实数，使得当时，对任意恒成立，则对任意都成立， ，得，有或故存在最大的实数符合题意