1、忻州高级中学高二年级期中考试卷（文科数学）第 1 页 共 4 页20192020 学年度第二学期中文科数学参考答案一 选择题题号123456789101112答案CBCCBAACCCBD二 填空题13 3214223 15 31616 等腰三角形三 解答题17.（1）1341,aaa构成公比不等于1的等比数列13124aaa，设数列 na的公差为 d，由题意得：)12(33510511211daadada解得231da或071da当0d时，1341aaa，数列1341,aaa的公比等于1，不合题意，舍去，即12 nan（2）由（1）得2211nndnnnaSnnb21nn=21121nn211
2、1214321nnbbbTnn18.（1）将22列联表中的数据代入公式计算得2100(45 1530 10)3.033.84125 75 55 45k所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下不能认为是否是“动物保护关注者”与性别有关.（2）由题意知，利用分层抽样的方法可得男“动物保护达人”4 人，女“动物保护达人”2 人设男“动物保护达人”4 人分别为 A，B，C，D；女“动物保护达人”2 人为 E，F.从中抽取两人的所有情况为 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF 共 15 种情况.既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的情况有
3、AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF 共 8 种情况所求概率158p.19.（）证明：由已知可得：2 2AC，45CAB，由余弦定理8CB从而222ACBCAB，ACBC平面 ADC 平面 ABC，平面 ADC 平面 ABCAC BC 平面 ACD 忻州高级中学高二年级期中考试卷（文科数学）第 2 页 共 4 页（）由已知，易求114 24 22323D ABCV 2 23D MBCV，设点 B 到平面CDM 的距离为d，又可求3DMCS，1=33D MBCB DMCVVd，2 63d点 B 到平面CDM 的距离为 2 6320 解：（）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)xya
4、bab，椭圆的标准方程为22143xy（）设11()A xy，22()B xy，直线 y=kx+m 代入椭圆方程得得222(34)84(3)0kxmkxm，22222212221226416(34)(3)03408344(3).34m kkmkmmkxxkmx xk ，即，则，又22221212121223(4)()()()34mky ykxm kxmk x xmk xxmk，因为以 AB 为直径的圆过椭圆的右焦点(2 0)D，1ADBDkk ，即1212122yyxx，1212122()40y yx xxx，2222223(4)4(3)1640343434mkmmkkkk，2291640mm
5、kk解得12mk，227km ，且均满足22340km，当12mk 时，l 的方程为(2)yk x，直线过定点(2 0)，与已知矛盾；当227km 时，l 的方程为27yk x，直线过定点 2 07，所以，直线l 过定点，定点坐标为(27,0)21.（1）当0a 时，2xxfxe，定义域为,；求导得：222222xxxxxx xx exexxfxeee，忻州高级中学高二年级期中考试卷（文科数学）第 3 页 共 4 页方程 0fx的根为0 x 或2x，列表得：x0 x 0 x 02x2x 2x fx00 f x极大值极小值由上表可以 00fxf极大值，242f xfe 极小值.（2）222112
6、eexxaxf xax ，由条件知，22exax对1x 恒成立.令 2exg xx，2exh xgxx，2exhx.当1,x 时，2e2e0 xhx，2exh xgxx在1,上单调递减，2e2e0 xh xx，即 0gx，2exg xx在1,上单调递减，2e11exg xxg ，则若 1f x 在1,上恒成立，则需 max21eag x，1 e2a，即实数 a 的取值范围是1 e,2.22.（1）因为曲线C 的参数方程为244xkyk（k 为参数），所以消去参数k，忻州高级中学高二年级期中考试卷（文科数学）第 4 页 共 4 页得曲线C 的普通方程为24yx因为直线l 的极坐标方程为cos13，即cos3 sin2，所以直线l 的普通方程为320 xy（2）因为直线l 经过点2 0P（，），所以得到直线l 的参数方程为32212xtyt（t 为参数）设112231312,2,2222AttBtt，把直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，得28 3320tt，则 12128 3,320ttt t，故1212|8 3PAPBtttt
