1、第一章 特殊平行四边形1 . 3 正方形的性质与判定（一）一、填空题1正方形的一边长5cm，则周长为cm，面积为cm22E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AEAB，则ABE3E是正方形ABCD内一点，且EAB是等边三角形，则ADE4正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于cm5正方形有 条对称轴。6如图（1），在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CEAC，连结AE交CD于F，则AFC (1) (2)7如图(2)，E是正方形ABCD内一点，如果ABE是等边三角形，那么DCE，如果DE的延长线交BC于G，则BEG8F是正方形ABC
2、D的对角线AC上一点，AFAD，FGAC于F，交CD于G，那么DFG9如图(3)，截去正方形ABCD的A、C后，1、2、3、4的和为 （3） （4）10如图（4），正方形的对角线相交于O，BAC的平分线交BD于E，若正方形的周长是20cm，则DE二、选择题1正方形具有而矩形不一定具有的特征是()A四个角都是直角B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线相等2如图（5），在正方形ABCD中，DAF25，AF交对角线BD于E 点，则BEC( )A45B60C70D75 (5) (6)3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A平行四边形B等腰三角形C等边三角形D菱形4如图(6)，正方形A
3、BCD的边长为8，在各边上顺次截取AEBFCGDH5，则四边形EFGH的面积是()A30B34C36D405如右图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作()A1个B2个C3个D4个三、解答题(每题12分，共24分)1.图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，求这个矩形的长和宽各是多少？2.如图，E是正方形ABCD外一点，AEAD，ADE75，求AEB的度数。四、对于周长为20的矩形，通过填写下表，研究它的长、宽的变化对面积的影响。矩形的长8765432矩形的宽矩形的面积观察数据，你有什么结论？五、如图，ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MNBC，设Mn交ACB
4、的平分线于点E，交ACH的平分线于点F。说明：EOFO；当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；当O是AC上怎样的点，且AC与BC具有什么关系时，四边形AECF是正方形？参考答案一、120，25；267.5；375；48；54；6112.5715，45；822.5 9540105二、1.C 2.C 3.D 4.B 5.C三、1设中间最小正方形的边长为，则右下方正方形的边长为，左下方正方形的边长为，左上方正方形的边长为，右上方正方形的边长为，根据长方形的对边相等可列方程，解这个方程得，长方形的长为13，宽为11，面积为243；2ADE中，AEAD，ADE75，AED75（等边对等角）EAD18075230又四边形ABCD是正方形，BAD90，ABAD，ABE中，ABAE，BAE120AEB四、在周长一定的情况下，当长方形的长与宽的差的绝对值越小，长方形的面积越大，当长与宽相等时，长方形的面积最大。五、证；AC的中点；当O是AC的中点，且ACBC时，四边形AECF是正方形。
