1、孝感市重点高中联考协作体联合考试高二数学试卷 第 页(共页)绝密启用前年春季孝感重点高中联考协作体联合考试高二数学试卷命题学校:大悟一中 命题教师:审题教师:高二数学组本试卷共页,题.全卷满分分.考试用时分钟.祝考试顺利 注意事项:答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.选择题的作答:每小题选出答案后,用B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准
2、使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题(本题共小题,每小题分,共分在每小题给出的个选项中,只有一项是符合题目要求的)设全集 U R,集合 A x|x,B x|x 或 x,则 A(CUB)()A x|x B x|xC x|xD x|x或x 在复平面内,复数i(i)对应的点位于()A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 已知命题p:a,都有ea成立,则命题p 的否定为()Aa,有ea成立Ba,有ea成立Ca,有ea成立Da,有ea成立 函数f(x)ln(x)x的大致图象是()已知函数f(x)cos(x)sin(x),则下列判断错误的是()Af(x)为偶函数Bf(x)的图象关于直线x对称C
3、f(x)的值域为,Df(x)的图象关于点(,)对称孝感市重点高中联考协作体联合考试高二数学试卷 第 页(共页)我国南宋数学家杨辉年所著的 详解九章算法一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就在“杨辉三角”中,第n 行的所有数字之和为n,若去除所有为的项,依次构成数列,则此数列的前项和为()ABCD 设 m,n 是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的个数()若 m,则 m;若 m,n,则 mn;若 m,n,mn,则;若n,n,m,则 mA B C D 如图,在ABC 中,D,E,F 分别为线段BC,AD,BE 的中点,则AF()A ABAC B ABACC
4、ABAC D ABAC 等差数列 an和 bn的 前n 项 和 分 别 为Sn 与 Tn,对 一 切 正 整 数n,都 有SnTn nn,则ab等于()A B C D 天文学中为了衡量星星的明暗程度,古希腊天文学家喜帕恰斯(Hipparchus,又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念星等的数值越小,星星就越亮;星等的数值越大,它的光就越暗到了年,由于光度计在天体光度测量中的应用,英国天文学家普森(MRPogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足 mm(lgElgE)其中星等为 mi 的星的亮度为Ei(i,)已知“心宿二”
5、的星等是“天津四”的星等是“心宿二”的亮度是“天津四”的r 倍,则与r 最接近的是(当|x|较小时,xxx)()ABCD 已知离心率为e 的椭圆C:xayb(ab)和离心率为e 的双曲线C:xayb(a,b)有公共的焦点 F,F,P 是它们在第一象限的交点,且FPF,则ee 的最小值为()A B C D 已知函数f(x)在 R 上都存在导函数f(x),对于任意的实数x 都有f(x)f(x)ex,当x时,f(x)f(x),若eaf(a)f(a),则实数a 的取值范围是()A,B,C,)D(,孝感市重点高中联考协作体联合考试高二数学试卷 第 页(共页)二、填空题(本题共小题,每小题分,共分)已知函
6、数f(x)ln(x x),f(a),则f(a)若(x)(x)aaxaxax,则a 已知圆的方程为(x)(y),设该圆过点(,)的最长弦和最短弦分别为 AC 和BD,则四边形 ABCD 的面积为 下列四个命题:函数f(x)cosxsinx 的最大值为;已知集合 A xN|xx,则集合 A 的真子集个数为;若ABC 为锐角三角形,则有sinAsinBsinCcosAcosBcosC;“a”是“函数f(x)|xax|在区间(,)内单调递增”的充分必要条件其中正确的命题是 (填序号)三、解答题(本大题共小题,共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分分)数列 an满足a,anan(an)
7、(nN)()求证:数列 an 是等差数列;()若aaaaanan,求正整数n 的最小值(本小题满分分)ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知asinACbsinA()求B;()若ABC 为锐角三角形,且c,求ABC 面积的取值范围(本小题满分分)随着网购人数的日益增多,网上的支付方式也呈现一种多样化的状态,越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐,更被网友们评为“新四大发明”之一随着人们消费观念的进步,许多人喜欢用信用卡购物,考虑到这一点,一种“网上的信用卡”横空出世蚂蚁花呗这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式,简单便捷,同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时
8、的“赊购”消费需求为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系,某网站对其注册用户开展抽样调查,在每个年龄段的注册用户中各随机抽取人,得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示孝感市重点高中联考协作体联合考试高二数学试卷 第 页(共页)()由大数据可知,在到岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y 与年龄x 成线性相关关系,利用统计图表中的数据,以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄,求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y 与年龄x 的线性回归方程(回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字);()该网站年龄为岁的注册用户共有人,试估算该网站岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数;
9、()已知该网店中年龄段在岁和岁的注册用户人数相同,现从岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取人,再从这人中简单随机抽取人调查他们每个月使用花呗消费的额度,求抽取的两人年龄都在到岁的概率参考公式:bnixiyinxynixinx,aybx(本小题满分分)如图,三棱锥 PABC,PC平面 ABC,PC,ACBD,E 分别为线段 AB,BC 上的点,且CDDE,CEEB()证明:DE平面PCD;()求二面角 APDC 的余弦值(本小题满分分)已知椭 圆 C:xa yb (ab)的 离 心 率e ,坐 标 原 点 O 到 直 线l:ybx的距离为()求椭圆C 的标准方程;()已知定点E(,),若直线ykx(k)与椭圆C 相交于不同的两点A(x,y)、B(x,y),且EAEB,求k 的值(本小题满分分)已知函数f(x)aexx(aR,a)()当a时,求曲线yf(x)在点(,f()处切线的方程;()求函数f(x)的单调区间;()当x(,)时,f(x)恒成立,求a 的取值范围
