1、保密考试结束前金丽衢十二校2015学年高三第一次联考数学试卷(理科)命题人：高雄略 王飞龙审题人：卢 萍 郑惠群本试卷分第卷和第卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第卷一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )Ay=0By=sin2x Cy=x+lgxDy=2x+2-x2. 设两直线l1：(3+m)x+4y=5-3m与l2：2x+(5+m)y=8，则“l1l2”是“m-1”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充
2、要条件D既不充分也不必要条件3. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位4. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是( )cm31 3正视图2俯视图1侧视图第4题图AB2C. 2D. 5. 设a，bR，定义：,下列式子错误的是( )AM(a,b)+ m(a,b)= a+b Bm(|a+b|,|a-b|)=| a|-|b|CM(|a+b|,|a-b|)=| a|+|b| Dm(M(a,b), m(a,b)= m(a,b)6设mR，实数x，y满足，若| x+2y|18，则实数m的取值范围是( )A-3m6Bm
3、-3C- m6D-3m7若函数f(x)是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f =，则f(log23) =( )A1BC D0BCA第8题图8如图，AB是平面外固定的斜线段，B为斜足. 若点C在平面内运动，且CAB等于直线AB与平面所成的角，则动点C的轨迹为( )A圆 B椭圆 C双曲线D抛物线第卷二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9已知全集U=R，集合，则 ，(CUA)B= .10函数f(x)=4sinxcosx+2cos2x-1的最小正周期为 ，最大值为 .11若抛物线x2=8y的焦点与双曲线-x2=1的一个焦点重合，则m= .12设函数 f(x)= ，则f
4、 f (-1)= ，若f (a)0)的直线l被圆C：x2+y2-2x+4y-4=0截得弦AB长为4. 若直线l唯一，则该直线的方程为 .第15题图DABC14. 已知是等差数列，f (1)=2， f (2)=6，则f (n)= ，数列an满足an+1= f (an), a1=1，数列的前n项和为Sn，则S2015+ = .15如图，在三棱锥中D-ABC中，已知AB=2，= -3.设AD=a，BC=b，CD=c，则的最小值为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题15分) 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，AD为边BC上的高
5、已知AD= a，b=1.() 若A= ，求c； () 求的最大值.17(本小题15分) 在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，CDA=BAD=90，AB=AD=2DC=2，且E、F分别为PD、PB的中点.() 求证：CF/平面PAD； ABCDEFP第17题图() 若直线PA与平面CEF的交点为G，且PG=1，求截面CEF与底面ABCD所成锐二面角的大小.18(本小题14分) 已知函数，其中且.() 当a=2时，若无解，求的范围；() 若存在实数m，n（），使得时，函数的值域都也为，求的范围.19(本小题15分) 已知点M (0，)是椭圆C： + =1(ab0)的一
6、个顶点，椭圆C的离心率为.() 求椭圆C的方程；() 已知点P(x0，y0)是定点，直线l：交椭圆C于不同的两点A，B，记直线PA，PB的斜率分别为k1, k2. 求点P的坐标，使得k1+k2恒为0.20(本小题15分) 已知fn(x)=a1x+a2x2+a3x3+anxn，且fn(-1)= (-1)nn，n=1，2，3，.() 求；() 求数列的通项公式；() 当且时，证明：对任意nN*都有成立金丽衢十二校2015学年高三第一次联考数学试卷（理科）参考答案一、选择题.每小题5分，共40分.12345678CABDBACD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9,
7、.10,. 113 . 121, .13.14, 1.152. 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（），即，即，根据余弦定理，有，即，即；8分() ，又，z ，则，10分又 ， ，y当时，有15分17. 解：（）取PA的中点Q，连接QF、QD， F是PB的中点， QFAB且，x 底面ABCD为直角梯形，CDA=BDA=90，AB=AD=2DC=2，即， 且， 四边形是平行四边形， ，又平面PAD，QD平面PAD FC/平面PAD 6分() 取PC的中点M，连接AC 、EM、FM、QM，QMEF=N，连接CN并延长交PA于G，已知PG=1. CF平
8、面APD，且平面CDEF平面APD=直线EG， CFEG,又CFDQ， EGDQ，又 E为中点， G为PQ中点， PA=4. 10分建立直角坐标系如图所示，A(0,0,0），B(0,0)，C(,0)，D(,0,0)，E(,0,2)，F(0，,0)，则平面ABCD的法向量为，,设平面CEF的法向量为，则有，即，取，则x=1，y=1,，即. ，即两个法向量的夹角为45.截面ECF与底面ABCD所成锐二面角的大小为45.15分18. 解：() ，无解，等价于恒成立，即 恒成立，即，求得，6分() 是单调增函数.，即，问题等价于关于k的方程有两个不相等的解，令，则问题等价于关于的二次方程在上有两个不相等的实根，即，即，得14分19. 解：() 由题意, , 又，所以所求的椭圆方程为:5分() 设,把代入椭圆方程化简得: =m2-4(m2-3)=-3m2+120, m247分又 9分而 （y1-y0）(x2-x0)+(y2-y0)(x1-x0)=0 y1 x2+ y2 x1+2 x0 y0- y0 (x1+ x2)- x0(y2+ y1)=0 或 15分20. 解：() 由得，由得，又，所以；4分() 由题得： ，两式相减得： 得当时，又符合，所以（nN*）9分() 令则 11分 (*)当时，, , 当且仅当时等号成立 上述(*)式中，全为正，所以 ，得证 15分
