1、六安中学20202021学年第二学期期中考试高二数学（文）试卷时间：120分钟 满分：150分一、单选题（每题5分，共60分）1设，则q是成立的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2下列命题中是真命题的是（ ）A，B，C若“，则”的逆命题D若“，则”的逆否命题3在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ）A吸烟人患肺癌的概率为99%B认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%C吸烟的人一定会患肺癌D100个吸烟的人大约有99个人患有肺癌4已知函数，其导
2、函数的图象如图所示，则（ ）A在上为减函数B在处取极小值C在上为减函数D在处取极大值5用反证法证明命题：“若为偶数，则自然数a，b，c恰有一个偶数”时正确的反设为（ ）A自然数a，b，c都是奇数B自然数a，b，c都是偶数C自然数a，b，c中至少有两个偶数D自然数a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数6函数的单调递减区间为（ ）ABCD7已知命题，；命题，则下列说法中正确的是（ ）A是假命题B是真命题C是真命题D是假命题8曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）ABCD9若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（ ）ABCD10要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20，要使其体积最大，则其高为（ ）AB10
3、0C20D11已知函数的图象在和处的切线互相垂直，且，则（ ）A2B3C4D612若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每题5分，共20分）13命题“，”的否定是“_”14给出下列等式：；由以上等式可推出一个一般结论：对于，_15设直线与函数，的图象分别交于点M，N，则当达到最小值时，t的值为_16已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数若，则实数m的取值范围为_三、解答题17（10分）已知，证明：18（12分）设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足（1）若，且为真，求实数x的取值范围：（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围19（12分）某科研
4、小组为了研究一种治疗新冠肺炎患者的新药的效果，选50名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x和y的数据，并统计得到如下的22列联表（不完整）：合计12367合计其中在生理指标的人中，设A组为生理指标的人，B组为生理指标的人，他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，25（1）根据以上数据，将列联表填写完整，（2）判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系：（3）从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙乙，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率附：，其中0.
5、0500.0100.0013.8416.63510.82820（12分）设函数的图象与直线相切于点（1）求函数的解析式：（2）求函数在区间上的最值：21（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，在上的最小值为，求a的值22（12分）已知函数（1）当时，求证：；（2）讨论函数在R上的零点个数，并求出相对应的a的取值范围高二数学（文）答案15：BBBCD 610：BCDDA 1112：AC13：14：15：116：17因为，要证，只要证，只要证，即证，而恒成立，故成立18（1）对于：由，得：，又，所以，当时，对于：等价于，解得：，若为真，则真且真，所以实数的取值范围是：；（2）因为是的充分
6、不必要条件，所以，且，即，则，即，且，所以实数的取值范围是19（1）填表如下：合计1224367714合计193150（2）由表可知，故没有95%的把握认为患者的两项生理指标和有关系；（3）设集合，设甲的康复时间为，乙的康复时间为，则选取病人的康复时间的基本事件空间为，共49个基本事件，其中符合题意的基本事件为，共10个从而20（1），根据题意，解得，故（2），取，解得，故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故函数的最大值为，最小值为21（1）由题意得的定义域为，当时，故在上为增函数；当时，由得；由得；由得；在，上为减函数，在上为增函数综上，当时，在上是增函数；当时，在，上是减函数，在上是增函数（2）由（1）知，当时，在，上单调递减，（e），解得，22（1）当时，令，则令，得当时，单调递减；当时，单调递增所以是的极小值点，也是最小值点，即故当时，成立（2），由，得所以当时，单调递减；当时，单调递增所以是函数的极小值点，也是最小值点，即当，即时，在上没有零点当，即时，在上只有一个零点当，即时，因为，所以在内只有一个零点；由（1）得，令，得，所以，于是在内有一个零点；因此，当时，在上有两个零点综上，时，函数在上没有零点；当时，函数在上有一个零点；当时，函数在上有两个零点