1、20202021学年度常德市高一检测考试数 学（试题卷）命题人: 试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，时量120分钟注意事项：1所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答2考试结束后，只交答题卡第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知A=，则A. B. C. D. 2.若复数满足，则=A. B. C. D. 3.已知点P(3，4)为角终边上一点，则A. B. C. D. 4.已知球的表面积为，则该球的体积为A. B. C. D. 5.下列命题为真命题的是A. B. C. 是的充分不必要条
2、件 D. “”的充要条件是“”BECDA第6题图BECDA6.如图，梯形中，为的中点，则A. B. BECDABECDAC. D. BECDABECDA第7题图第6题图7.已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为A. B. C. D. 8.已知圆锥的底面圆的半径长为，母线与底面所成角为，现有一球位于圆锥内部，该球与底面及侧面上的每一条母线均相切，则圆锥侧面上所有切点构成的曲线长为A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列不等式中正确的是A. B. C. D.
3、 10.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是A. 的周期是 B. 的最大值为C. 是奇函数 D. 的图象关于直线对称ABCA1B1C1第11题图第6题图11.如图，在正三棱柱中，各棱长均为2，则下列结论正确的是A. 直线与为相交直线 B. C. 异面直线与所成的角为D. 直线与平面所成角的正弦值为12.已知函数，记，则下列关于函数，的说法正确的是A. 当时，B. 函数的最小值为2C. 函数在上单调递减D. 若关于x的方程=m恰有两个不等的实数根，则第卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知，且，则_.14.已知圆柱的侧面展开
4、图是一个边长为2的正方形，则该圆柱的体积为_.ABCDEF第15题图第6题图15.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有鳖臑、阳马、刍甍三种几何体，其中刍甍是如图所示五面体，下底面是矩形，顶部为一条平行于底面矩形一边且小于此边的线段.若4，2，3，直线与平面的距离为3，则该刍甍的体积为_.第16题图第6题图16.如图，在四边形ABCD中，已知ABAD，且AD=4，CD=2，ADC=.设ABC=，且，则AB的取值范围为_四、解答题： 本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分) （）计算的值；（）已知，求的值.18(本小题满分12分) 已知平面向
5、量，函数，且函数的最小正周期为.（）求的值；（）当时，求的单调递增区间.19.(本小题满分12分) 已知函数，其中a为常数.（）若对任意的，求的解集；（）对于任意的都有不等式成立 ，求a的取值范围.20.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，AC、BD相交于点O，N为AB的中点，M为AN的中点.NAMBCDPO第20题图（）求证：平面；（）若，求证：.21.(本小题满分12分) 在ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a sin A+2b sin B=3c sin C.（）若b=2a，求角C的大小；（）若ABC的面积S=abc，求cos C的最小值及此时边的长
6、.22(本小题满分12分)已知函数，且函数在区间上单调递增（）若函数与的值域相同，求实数m的值；（）令讨论关于x的方程的实数根的个数.20202021学年度常德市高一检测考试数学参考答案第卷（选择题，共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分其中1-8题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的9-12题，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分题号123456789101112答案CDBBBAACACABDBCDAB第卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13.
7、14. 15. 11 16. 四、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）解：()原式=3+=3+2=5.5分()由题可知，.7分由解得，.9分.10分18.（本小题满分12分）解：()由题知.1分.3分.5分的最小正周期为，即.6分()由()知：，由.7分解得.9分，所以令得，所以的单调递增区间为（也可写成开区间）.12分19.（本小题满分12分）解：()当时，不合题意；当时，由题意，函数的函数图像关于对称，解得.3分(另法：由得，解得).3分，经检验符合题意由得，解得的解集为.6分()任意的都有不等式恒成立即对，恒成立. 7分当a=0时，恒成立
8、9分当时，由 解得.11分 综上所述：a的取值范围为.12分20.（本小题满分12分）证明：()为四边形是菱形，为的中点，又为的中点.2分又平面，平面平面.4分(),为的中点,同理，.6分又，平面，.7分又平面，. .8分，为正三角形；又为的中点，,.9分又，,平面.10分又平面，.11分又，.12分21.（本小题满分12分）解：()由正弦定理.1分又.2分又，代入上式得.3分.5分又，.6分()由()知.8分当且仅当，即时取等号.9分的最小值为当时，.10分又，故的最小值为，此时边的长为.12分22 （本小题满分12分）解：()函数在上单调递增，.1分函数的值域为.2分函数的值域为.3分由题可知解得，.4分又，.5分()，记则的实数根的个数即的实根个数.6分当时，若，即恰有一个实根若，即的两根故实根个数共有3个.7分当时，若，即，恰有两个实根或若，即恰有一个实根故实根个数共有3个.8分当时，若，即无实数根若，的，恰有2个不等的实根，且，为2个负实根故实根个数共有2个.9分当时，若，即恰有两个实根若，与同理恰有2个不等的负实根故实根个数共有4个.10分当时，若，即恰有两个实根若，的，无负实根故实根个数共有2个.11分综上所述，当或时，恰有2个实数根当或时，恰有3个实数根当时，恰有4个实数根.12分