1、选修3-4第一章机械振动和机械波第一节简谐运动和机械波(时间:45分钟必做题满分:100分选做题:10分)一、单项选择题(本题共5小题,每小题8分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列关于单摆做简谐运动时,摆球所受回复力是()A.摆球受到的重力B.摆球受到的重力沿圆弧切线方向上的分力C.摆球受到的重力和悬线对摆球的拉力的合力D.摆球受到的重力和悬线对摆球的拉力的合力沿圆弧半径方向上的分力解析:摆球所受回复力是摆球受到的重力沿圆弧切线方向上的分力,或者摆球受到的重力和悬线对摆球的拉力的合力沿圆弧切线方向上的分力.答案:B2.用手握住较长软绳的一端连续上下抖动,形
2、成一列简谐横波.某一时刻的波形如图所示,绳上a、b两质点均处于波峰位置.下列说法正确的是()A.a、b两点之间的距离为半个波长B.a、b两点的开始振动时刻相差半个周期C.b点完成全振动次数比a点多一次D.b点完成全振动次数比a点少一次解析:相邻波峰间距离为一个波长,选项A错;波由波源向外传播,相距一个波长的两点开始振动的时刻相差一个周期,a点开始振动后一个周期b点才开始振动,b点完成全振动次数比a点少一次,B、C项均错,D项正确.答案:D3.装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图所示.将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动.若取竖直向上为正方向,则以
3、下描述试管振动的图象中可能正确的是()解析:试管被竖直提起少许,说明试管在其平衡位置以上最大位移处释放,因规定竖直向上为正方向,故选项D正确.答案:D4.关于弹簧振子的振动,下述说法中正确的有()A.周期与振幅有关,振幅越小,周期越小B.振子经过平衡位置时速度为零C.在平衡位置时速度最大D.在最大位移处,因为速度为零所以加速度也为零解析:弹簧振子的周期取决于弹簧的劲度系数和振子的质量,称为固有周期,与振幅大小无关,A项错误;振子振动过程中越靠近平衡位置速度越大,在平衡位置处速度最大,最大位移处速度为零,由牛顿第二定律可知,振动过程中加速度a=-,即在最大位移处加速度最大,故B、D项错误,C项正
4、确.答案:C5.(2013大纲全国理综,21)在学校运动场上50 m直跑道的两端,分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器.两个扬声器连续发出波长为5 m的声波.一同学从该跑道的中点出发,向某一端点缓慢行进10 m.在此过程中,他听到扬声器声音由强变弱的次数为()A.2B.4C.6D.8解析:设该同学向某一端点运动距离x(m)(x10),他所在的位置与两个端点的距离差x=(25+x)-(25-x)=2x,当距离差等于波长的整数倍时,为声音最强处,从声音最强处继续行进,声音开始由强变弱.所以有5n2x,即n4,n的取值为0,1,2,3.答案:B二、不定项选择题(本题共3小题,每小题8分,
5、共24分.在每小题给出的四个选项中,至少有一个选项是符合题目要求的,全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)6.下列选项与多普勒效应有关的是()A.科学家用激光测量月球与地球间的距离B.医生利用超声波探测病人血管中血液的流速C.技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡D.交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度解析:多普勒效应是指波源或观察者发生移动,而使两者间的位置发生变化,使观察者接收到的频率发生了变化,根据此定义可判断选项BD符合要求.答案:BD7.如图,a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点,相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m
6、.一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播,在t=0时刻到达质点a处,质点a由平衡位置开始竖直向下运动,t=3 s时a第一次到达最高点.下列说法正确的是()A.在t=6 s时刻波恰好传到质点d处B.在t=5 s时刻质点c恰好到达最高点C.质点b开始振动后,其振动周期为4 sD.在4 st6 s的时间间隔内质点c向上运动解析:质点a从平衡位置向下运动,到质点a达到最高点,需要=3 s,T=4 s;已知v=2 m/s,根据v=,波长为8 m,简谐横波从质点a传到质点d需要的时间为t= s=6 s,A项正确;简谐横波传到质点c需要的时间为t= s=3 s,此时质点c在平衡位置向下振动,再过半个周
7、期,即5 s末,质点c仍然在平衡位置,向上振动,B项错;4 s末质点c到达最低点,4 s末到6 s末这半个周期时间内,质点c向上振动,D项正确;同一列波上各质点振动周期相同,C项正确.答案:ACD8.如图所示,波源S从平衡位置开始上、下(沿y轴方向)振动,产生的简谐横波向右传播,经过0.1 s后,沿波的传播方向上距S为2 m的P点开始振动.若以P点开始振动的时刻作为计时的起点,P点的振动图象如图所示,则下列说法中正确的是()A.波源S最初是向下振动的B.该简谐波的波速为20 m/sC.该波的波长为 m(n=0,1,2,)D.该波通过宽度约为1 m的缝隙时,不能产生明显的衍射现象解析:根据P质点
8、的振动图象可知P质点的起振方向向下,则波源开始振动的方向也向下,选项A正确;根据v= m/s=20 m/s,B项正确;由振动图象知,波的周期为0.4 s,而=vT=200.4 m=8 m,则选项C错误;障碍物的尺寸小于波的波长,则可以观察到明显的衍射现象,选项D错误.答案:AB三、论述计算题(本题共2小题,共36分)9.(18分)如图所示是用频闪照相的方法拍到的一个弹簧振子的振动情况,甲图是振子静止在平衡位置的照片,乙图是振子被拉至左侧距平衡位置20 cm处放手后的频闪照片,已知频闪的频率为10 Hz,求:(1)振子振动的周期.(2)振子在通过平衡位置后的时间内发生的位移.解析:(1)频闪的周
9、期为T0=0.1 s,从题图可知,=3T0,得T=1.2 s.(2)=0.1 s,从题图乙可知,振子从平衡位置开始经0.1 s发生的位移为10 cm.答案:(1)1.2 s(2)10 cm10.(18分)波源S1和S2振动方向相同,频率均为4 Hz,分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处,OA=2 m,如图所示.两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播,波速为4 m/s.已知两波源振动的初始相位相同.求:(1)简谐横波的波长.(2)OA间合振动振幅最小的点的位置.解析:(1)设波长为,频率为,则v=,代入已知数据,得=1 m.(2)以O 为坐标原点,设P为OA间的任意一点,其坐标为x,则两波源到P点
10、的波长差为l=x-(2-x),0x2.其中,x、l以m为单位.合振动振幅最小的点的位置满足l=(k+),k为整数解得:x=0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m.答案:(1)1 m(2)0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m四、选做题(10分)11.(2013安徽理综,24)如图所示,质量为M、倾角为的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上,底部与地面的动摩擦因数为,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块.压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放,且物块在以后的运动中,斜面体始终处于静止状态.重力加速度为g.(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度.(2)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动.(3)求弹簧的最大伸长量.解析:(1)设物块在斜面上平衡时,弹簧伸长量为L,有mgsin -kL=0,解得L=此时弹簧的长度为L+(2)当物块的位移为x时,弹簧的伸长量为x+L,物块所受合力为F合=mgsin -k(x+L)联立以上各式可得F合=-kx可知物块做简谐运动.(3)物块做简谐运动的振幅为A=由对称性可知,最大伸长量为答案:见解析