1、课时跟踪检测(三十四)数列的综合应用一保高考，全练题型做到高考达标1在数列an中，a11，数列an13an是首项为9，公比为3的等比数列(1)求a2，a3；(2)求数列的前n项和Sn.解：(1)数列an13an是首项为9，公比为3的等比数列，an13an93n13n1，a23a19，a33a227，a212，a363.(2)an13an3n1，1，数列是首项为，公差为1的等差数列，数列的前n项和Sn.2已知二次函数f(x)ax2bx的图象过点(4n,0)，且f(0)2n(nN*)(1)求f(x)的解析式；(2)若数列an满足f，且a14，求数列an的通项公式解：(1)由f(x)2axb，f(0
2、)2n，得b2n，又f(x)的图象过点(4n,0)，所以16n2a4nb0，解得a.所以f(x)x22nx(nN*)(2)由(1)知f(x)x2n(nN*)，所以2n，即2n.所以2(n1)，2(n2)，2，以上各式相加得n2n，所以an，即an(nN*)3(2016南昌一模)已知等差数列an的前n项和为Sn，a11，S36，正项数列bn满足b1b2b3bn2Sn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若bnan对nN*均成立，求实数的取值范围解：(1)a11，S36，3a13d6，数列an的公差d1，ann.由题知，得bn2SnSn12an2n(n2)，又b12S1212，满足上式，故bn
3、2n.(2)bnan恒成立恒成立，设cn，当n2时，cn.所以实数的取值范围为.4数列an满足a11，an12an(nN*)，Sn为其前n项和数列bn为等差数列，且满足b1a1，b4S3.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，证明：Tn.解：(1)由题意知，an是首项为1，公比为2的等比数列，ana12n12n1.Sn2n1.设等差数列bn的公差为d，则b1a11，b413d7，d2，bn1(n1)22n1.(2)证明：log2a2n2log222n12n1，cn，TnnN*，Tn0，数列Tn是一个递增数列，TnT1.综上所述，Tn.二上台阶，自主选做志在冲刺名校(2015湖南师大附中调研)对于数列xn，若对任意nN*，都有0，所以q，所以an，Sn2，所以22Sn1，所以数列Sn是“减差数列”(2)由题设知，bnt2t.由bn1(n3，nN*)，得tt，化简得t(n2)1.又当n3时，t(n2)1恒成立，即t恒成立，所以tmax1.故t的取值范围是(1，)
