1、和诚中学 高二理科 月考数学试卷第 1 页 共 3 页和诚中学 2019-2020 学年高二 3 月月考数学试卷时间：120min 总分：150 分 出题人：温黎一、单选题（12x5=60 分)110(1)i(i 为虚数单位)的二项展开式中第七项为A 120 iB 210C 210D120 i2=（）A2iB2+iC2iD2+i3将不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种商品必须排在一起，丙、丁两种商品不能排在一起，则不同的排法共有（）A12 种B20 种C24 种D48 种4用反证法证明某命题时，对其结论“a，b 都是正实数”的假设应为（）A a，b 都是负实数B a，b 都不是正实数
2、C a，b 中至少有一个不是正实数D a，b 中至多有一个不是正实数5若二项式72axx展开式的各项系数之和为 1，则含2x 项的系数为A560B 560C280D 2806在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是（）A甲B乙C丙D丁7某外商计划在 5 个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，则该外商不同的投资方案有()A60 种B70 种C80 种D120 种8分配 4 名水暖工去 3
3、个不同的居民家里检查暖气管道，要求 4 名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有AA43种BA33.A31种CC41.C31A33种DC42.A33种9某校本学期迎来了某师范大学数学系甲、乙、丙、丁共 4 名实习教师，若将这 4 名实习教师分配到高一年级编号为 1，2，3，4 的 4 个班级实习，每班安排 1 名实习教师，且甲教师要安排在 1 班或 2 班，则不同的分配方案有（）A6 种B9 种C12 种D24 种和诚中学 高二理科 月考数学试卷第 2 页 共 3 页10观察下列各式：5675=3125,5=15 625,5=78125，则
4、2 0165的末四位数为（）A3125B5624C0625D812511设常数Ra，若522axx的二项展开式中的常数项 160，则a 的值为（）A2B 2C1D 112若34sincos55 iz是纯虚数，则 tan4（）A17B-1C73D-7二、填空题（4x5=20 分）13所有由 1，4，5，n 这 4 个互异正整数组成的无重复数字的四位数的各位数字之和为 288，则正整数 n _.14设的展开式的各项系数之和为 M，二项式系数之和为 N，若，则展开式中 x3 的系数为_.15计算：012341617234561819CCCCCCC _16将 4 个相同的白球、5 个相同的黑球、6 个
5、相同的红球放入 4 个不同盒子中的 3 个中，使得有 1 个空盒且其他 3 个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有种.（用数字作答）三、解答题（共 70 分）17（10 分）用分析法证明：若0a，则221122aaaa.18（12 分）一个口袋里有 4 个不同的红球，6 个不同的白球(球的大小均一样)(1)从中任取 3 个球，恰好为同色球的不同取法有多少种？(2)取得一个红球记为 2 分，一个白球记为 1 分从口袋中取出五个球，使总分不小于 7 分的不同取法共有多少种？19（12 分）已知 mR，复数2(2)(23)1m mzmmim，求分别满足下列条件的 m 的值.（1）zR；（2）z 是纯虚数；和诚中学 高二理科 月考数学试卷第 3 页 共 3 页20（12 分）若7767610(31)xa xa xa xa；求：（1）127aaa；（2）1357aaaa；（3）0246aaaa；21（12 分）求以下问题的排列数：（1）4 男 3 女排成一排，3 女相邻。（2）4 男 3 女排成一排，女不能排在两端。（3）4 男 3 女排成一排，男女相间。(结果用数字表示)22（12 分）已知数列 na满足*1121,232nnnaanaaN（1）计算234,a a a；（2）猜想数列的通项na，并利用数学归纳法证明