1、检测内容:第二十八章锐角三角函数得分_卷后分_评价_一、选择题(每小题3分,共30分)1(大庆中考)2cos 60(A )A1 B C D2在RtABC中,C90,cos A,则tan A等于(A )A2 B C D243如图,以原点O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是上一点(不与A,B重合),连接OP,设POB,则点P的坐标是(C )A(sin ,sin ) B(cos ,cos ) C(cos ,sin ) D(sin ,cos )4如图,在84的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,若ABC的三个顶点在图中相应的格点上,则tan ACB的值为(A )A B C D35如图,在
2、ABCD中,点E是AD的中点,延长BC到点F,使CFBC12,连接DF,EC.若AB5,AD8,sin B,则DF的长等于(C )A B C D26(泰安中考)如图,一艘船由A港沿北偏东65方向航行30 km至B港,然后再沿北偏西40方向航行至C港,C港在A港北偏东20方向,则A,C两港之间的距离为(B )A3030 B3010 C1030 D307(遵义中考)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性,在计算tan15时,如图,在RtACB中,C90,ABC30,延长CB使BDAB,连接AD,得D15,所以tan152.类比这种方法,计算tan22.5的值为(B )A1 B1 C D
3、8(嘉兴中考)如图,已知O上三点A,B,C,半径OC1,ABC30,切线PA交OC延长线于点P,则PA的长为(B )A2 B C D9如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度他们先在点C处测得树顶B的仰角为60,然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30,已知斜坡CD的长度为20 m,DE的长为10 m,则树AB的高度是(B )A20 m B30 m C30 m D40 m10(自贡中考)如图,已知A,B两点的坐标分别为(8,0),(0,8),点C,F分别是直线x5和x轴上的动点,CF10,点D是线段CF的中点,连接AD交y轴于点E,当ABE面积取得最小值时,tan BAD的值是(B )
4、A B C D二、填空题(每小题3分,共24分)11在ABC中,C90,AB13,BC5,则tan B_12已知为锐角,且cos (90),则_45_13如图,点P在反比例函数y图象上,PHx轴于H,若cos POH,则点P坐标是_(12,5)_ .14(乐山中考)如图,在ABC中,B30,AC2,cos C,则AB边的长为_15如图,在半径为5的O中,弦AB6,点C是优弧上的一点(不与A,B重合),则cos C的值为_16近年来,无人机航拍测量的应用越来越广泛如图无人机从A处观测,测得某建筑物顶点O的俯角为22,继续水平前行10米到达B处,测得俯角为45,已知无人机的飞行高度为45米,则这栋
5、楼的高度约为_38.3_米(精确到0.1米,参考数据:sin 22,cos 22,tan 22)17如图,在ABC中,ACB90,ACBC4,将ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕若AE3,则sin BFD的值为_18(天门中考)如图,在平面直角坐标系中,四边形OA1B1C1,A1A2B2C2,A2A3B3C3都是菱形,点A1,A2,A3都在x轴上,点C1,C2,C3都在直线yx上,且C1OA1C2A1A2C3A2A360,OA11,则点C6的坐标是_(47,16)_三、解答题(共66分)19(6分)计算:cos245(sin2601)()2.解:原式()2(1)41420(8分
6、)在RtABC中,C90,a,b,c分别是A,B,C的对边(1)已知B45,c,解这个直角三角形;(2)已知AB30,bc30,解这个直角三角形解:(1)在RtABC中,C90,B45,A45,abcsinB.由上可得:A45,a,b(2)在RtABC中,C90,AB90.又AB30,解得A60,B30,b.又bc30,可得b10,c20,acsin A2010.由上可得:A60,B30,a10,b10,c2021(8分)(盐城中考)如图,在ABC中,C90,tan A,ABC的平分线BD交AC于点D,CD,求AB的长解:在RtABC中,C90,tan A,A30,ABC60,BD是ABC的平
7、分线,CBDABD30,又CD,BC3,在RtABC中,C90,A30,AB6.答:AB的长为622(10分)(抚顺中考)如图,BC是路边坡角为30,长为10米的一道斜坡,在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯,射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是37和60(图中的点A,B,C,D,M,N均在同一平面内,CMAN).(1)求灯杆CD的高度;(2)求AB的长度(结果精确到0.1米).(参考数据:1.73,sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75)解:(1)延长DC交AN于H.DBH60,DHB90,BDH30,CBH30,CBDBDC30,BC
8、CD10(米)(2)在RtBCH中,CHBC5(米),BH58.65(米),DH15(米),在RtADH中,AH20(米),ABAHBH208.6511.4(米).答:AB的长度约为11.4米23(10分)(连云港中考)如图,水坝的横截面是梯形ABCD,ABC37,坝顶DC3 m,背水坡AD的坡度i(即tan DAB)为10.5,坝底AB14 m.(1)求坝高;(2)如图,为了提高堤坝的防洪抗洪能力,防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固,使得AE2DF,EFBF,求DF的长(参考数据:sin 37,cos 37,tan 37)解:(1)作DMAB于点M,CNAB于点N.由题意得tan
9、 DAB2,设AMx,则DM2x.四边形DMNC是矩形,DMCN2x.在RtNBC中,tan 37,BNx.x3x14,x3,DM6 m答:坝高为6 m(2)作FHAB于点H.设DFy,则AE2y,EH2y3y3y,BH142y(3y)11y.由FHAB,EFBF可得EFHFBH,所以,即,解得y72或y72(舍去),DF27 m答:DF的长为(27)m24(12分)(嘉兴中考)为了测量一条两岸平行的河流宽度,三个数学研究小组设计了不同的方案,他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向测量方案与数据如下表:课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器,皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小
10、组测量方案示意图说明点B,C在点A的正东方向点B,D在点A的正东方向点B在点A的正东方向,点C在点A的正西方向测量数据BC60 m,ABH70,ACH35.BD30 m,ABH70,BCD35.BC101 m,ABH70,ACH35.(1)哪个小组的数据无法计算出河宽?(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽(精确到0.1 m).(参考数据:sin700.94,sin350.57,tan702.75,tan350.70)解:(1)第二个小组的数据无法计算河宽(2)第一个小组的解法:ABHACHBHC,ABH70,ACH35,BHCBCH35,BCBH60 m,AHBHsin70600.9456
11、.4(m).第三个小组的解法:设AHx m,则CA,AB,CAABCB,101,解得x56.4.答:河宽为56.4 m25(12分)如图,已知等边ABC,AB12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DFAC,垂足为F,过点F作FGAB,垂足为G,连接GD.(1)求证:DF是O的切线;(2)求FG的长;(3)求tan FGD的值解:(1)证明:连接OD,ABC为等边三角形,CAB60,而ODOB,ODB是等边三角形,ODB60,ODBC,ODAC.DFAC,ODDF,DF是O的切线(2)ODAC,点O为AB的中点,OD为ABC的中位线,BDCD6.在RtCDF中,C60,CDF30,CFCD3,AFACCF1239.在RtAFG中,A60,FGAFsin A9(3)过点D作DHAB于点H,FGAB,DHAB,FGDH,FGDGDH.在RtBDH中,B60,BDH30,BHBD3,DHBH3.在RtAFG中,AFG30,AGAF.GHABAGBH123,tan GDH,tanFGDtan GDH