1、1 车 胤 中 学 2017-2018 学 年 上 学 期 高 二 数 学 期 中 考 试 试 卷（理科）出卷人：熊杰 审题人：邹祖斌 注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A
2、200，20 B100，20 C200，10 D100，10 2.设实数 x，y 满足 xy20，x2y40，2y30，则yx的最大值为（）A2 B2 C.32 D32 3.设样本数据 x1,x2,x10的均值和方差分别为 1 和 4,若 yi=xi+a(a 为非零常数,i=1,2,10),则 y1,y2,y10的均值和方差分别为()A.1+a,4 B.1+a,4+a C.1,4 D.1,4+a 4.若变量 x，y 满足约束条件 yx，xy1，y1，且 z2xy 的最大值和最小值分别为 m 和n，则 mn 等于()A5 B6 C7 D8 5.已知过点 A(2，m)和 B(m，4)的直线与直线
3、2x+y-1=0 平行，则 m 的值为（）A0 B8 C2 D10 2 6.圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离 1，a=（）（A）（B）（C）（D）2来源:学.科.网 Z 7.若 x，y 满足 xy20，kxy20，y0，且 zyx 的最小值为4，则 k 的值为()A2 B2 C.12 D12 8.一条光线从点2,3射出，经 y 轴反射后与圆22321xy 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）（A）53或35 （B）32 或23（C）54或45（D）43或34 9 阅读如图 11 所示的程序框图，运行相应的程序如果输入某个正整数 n后，输出的 S(10，20
4、)，那么 n 的值为()A3 B4 C5 D6 10.执行如图 1-2 所示的程序框图，如果输入的 x，yR，那么输出的 S 的最大值为()A0 B1 C2 D.3 11.方程=k(x-3)+4 有两个不同的解时,实数 k 的取值范围是()A.B.(,+)C.()D.12.直线 yxm与圆 x2+y2=16 交于不同的两点 M、N，且，3+，其中O是坐标原点，则实数m 的取值范围是（）A 2 2,22,2 2 B.4 2,2 22 2,4 2 C.2,2 D 2 2,2 2 二：填空题 13在一次考试中，5 名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)433432
5、9x)247,0(24732,3132,247(图 11图 123 学生的编号 i 1 2 3 4 5 数学成绩 x 80 75 70 65 60 物理成绩 y 70 66 68 64 62 现已知其线性回归方程为y 0.36xa，则根据此线性回归方程估计数学得 90 分的同学的物理成绩为_(四舍五入到整数)14.过点(1,2)的直线l 将圆22(2)4xy分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率_.k 15执行如图所示的程序框图，当是 i6 时，输出的 S 值为_；当是 i2 013 时，输出的 S 值为_ 16.已 知 O 是 坐 标 原 点，点 A(1,0)，若 点 M(x，y
6、)为 平 面 区 域 xy2，x1，y2上的一个动点，则|OAOM|的最小值是_ 第卷 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（1）把十进制数 53 转化为二进制数；（2）利用辗转相除法求 3869 与 6497 的最大公约数 18广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征2016 年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了 40 名广场舞者进行调查，将他们年龄分成 6 段：20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如图所示的频率分布直
7、方图 （I）计算这 40 名广场舞者中年龄分布在40，70）的人数；（II）估计这 40 名广场舞者年龄的众数和中位数；（III）若从年龄在20，40）中的广场舞者中任取 2 名，求这两名广场舞者中恰有一人年龄在30，40）的概率 4 19.圆心在直线 2xy7=0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A（0，4）、B（0，2），求圆 C 的方程。20.在区间0,1上任取两个数 a，b，求函数 f(x)x2axb2无零点的概率。21.已知圆 C：x2+（y-1）2=5，直线 l：mx-y+1-m=0(1)求证：对任意实数 m，直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点。（2）若直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点，|=17，求 m 的值。22：已知圆 M：x2+（y-2）2=r2（r0）与曲线 C：（y-2）（3x-4y+3）=0 有三个不同的交点 （1）求圆 M 的方程；（2）已知点 Q 是 x 轴上的动点，QA，QB 分别切圆 M 于 A，B 两点 若|=，求|MQ|及直线 MQ 的方程；求证：直线 AB 恒过定点
