1、安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理（卓越、宏志班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在空间中,下列命题不正确的是（ ）A. 若两个平面有一个公共点,则它们有无数个公共点 B. 若已知四个点不共面,则其中任意三点不共线C若既在平面内,又在平面内,且,则在上 D任意三点能确定一个平面2下列命题中,正确的是( )A有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D棱台各侧棱的延长线交于一点3下列命题,能得出直线m与平面平行的是（ ）A直线m与平面内
2、所有直线平行B直线m与平面没有公共点C直线m与平面内无数条直线平行 D直线m与平面内的一条直线平行4已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是,则该正方体的表面积为( )A B C D5若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是（ ）A B C D6直线,圆,则与在同一坐标系中的图形可能是（ ）A B. C. D. 7圆:与圆：的位置关系是( )A外离B外切C相交D内切8在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为( )ABCD9圆和圆关于直线对称,则的方程为( )AB. CD 10如图是水平放置的的直观图,则的面积是()A B C D11已知是两个不同平面, 是两不
3、同直线,下列命题中的假命题是（ ）A若,则 B若,则C若,则 D若,则12过原点作圆的两条切线,设切点分别为、,则线段的长为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，平面；平面；平面平面；平面平面.以上四个命题中，正确命题的序号是_.14如图,在空间直角坐标系中,正方体的棱长为,则点的坐标为_.15.一块正方形薄铁片的边长为,以它的一个顶点为圆心,一边长为半径画弧,沿弧剪下一个扇形(如图),用这块扇形铁片围成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的容积等于_.16点在圆上,点在圆上,则的最小值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明
4、过程或演算步骤。17（10分）已知圆台的上、下底面半径分别是和，高是.（1）求圆台的表面积，（2）求圆台的体积.18.（12分）已知点和以为圆心的圆.（1）求证:圆心在过点的定直线上，（2）当为何值时,以为直径的圆过原点.19.（12分）如图所示,在正方体中, 是的中点, 分别是和的中点.求证:（1）直线平面，（2）平面平面.20.（12分）一个圆锥的底面直径为,高为,在它的内部有一个高为的内接圆柱.（1）用表示圆柱的轴截面面积，（2）当为何值时, 最大.21.（12分）如图所示,四面体被一平面所截,截面是一个矩形.（1）求证: ，（2）求异面直线、所成的角.22.（12分）已知圆:与圆:相交
5、于、两点（1）求公共弦所在的直线方程;（2）求圆心在直线上,且经过、两点的圆的方程.城南中学2020年秋学期期中考试理科数学答案(卓宏班) 13. 14. 15 . 16. 17.（1）,（2）18. （1）由题可知圆心的坐标为,令消去,得.直线过点.圆心在过点的定直线上.（2）以为直径的圆过原点,.,.即当时,以为直径的圆过原点19.(1)：如图,连接,分别是的中点.又平面,平面,直线平面.（2）如图,连接,分别是的中点,.又平面,平面,平面.又直线平面,且直线平面,直线平面,平面平面.20. （1）画出圆柱和圆锥的轴截面,如图所示.设圆柱的底面半径为,则由三角形相似可得,解得.圆柱的轴截面面积为.（2）,所以当时, 取最大值.21.（1）证明:因为截面是矩形,所以又平面平面.所以平面,平面平面,所以.又平面平面,所以平面.（2）由第一小题得知,同理,由异面直线所成角的定义知即为所求.故、所成的角为.22.（1）将两圆的方程相减并整理,得公共弦所在的直线方程为.（2）由1得,代入中,得: .或,即,又圆心在直线上,设圆心为,则,即,解得,圆的方程为: .