1、安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在空间中,下列命题不正确的是（ ）A. 若两个平面有一个公共点,则它们有无数个公共点 B. 若已知四个点不共面,则其中任意三点不共线C若既在平面内,又在平面内,且,则在上 D任意三点能确定一个平面2下列命题中,正确的是( )A有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D棱台各侧棱的延长线交于一点3下列命题,能得出直线m与平面平行的是（ ）A直线m与平面内所有直线平行B直
2、线m与平面没有公共点C直线m与平面内无数条直线平行 D直线m与平面内的一条直线平行4已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是,则该正方体的表面积为( )A B C D5若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是（ ）A B C D6圆的圆心到直线的距离为( )A. 1B. C. D. 7圆:与圆：的位置关系是( )A外离B外切C相交D内切8在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为( )ABCD9圆和圆关于直线对称,则的方程为( )AB. CD 10如图是水平放置的的直观图,则的面积是()A B C D11已知是两个不同平面, 是两不同直线,下列命题中的假命题是（
3、 ）A若,则 B若,则C若,则 D若,则12如图所示,长方体中分别是棱和的中点,过的平面分别交和于、,则与的位置关系是（ ）A平行B相交C异面D平行和异面二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，平面；平面；平面平面；平面平面.以上四个命题中，正确命题的序号是_.14一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则_.15过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为_.16如图,在空间直角坐标系中,正方体的棱长为,则点的坐标为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知圆台的上、下底面半径分别是和，高是
4、.（1）求圆台的表面积，（2）求圆台的体积.18.（12分）求经过两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为的圆的方程.19.（12分）如图,在棱长为2的正方体中,点为的中点,点为的中点.（1）求证: 平面.（2）求线段的长.20.（12分）一个圆锥的底面直径为,高为,在它的内部有一个高为的内接圆柱.（1）用表示圆柱的轴截面面积，（2）当为何值时, 最大.21.（12分）如图所示,四面体被一平面所截,截面是一个矩形.（1）求证: ，（2）求异面直线、所成的角.22.（12分）已知 的斜边为,且,求:（1）直角顶点的轨迹方程，（2）直角边的中点的轨迹方程.城南中学2020年秋学期期中考试理科数学答案
5、13. 14. 15 . 16. 17.（1）,（2）18.解:设圆的一般方程为令,得设圆在轴上的截距为,它们是方程的两根,所以令得设圆在轴上截距为,它们是方程的两根,所以由题意,得,所以.又因为两点在圆上,所以由可得,故所求圆的方程为.19.(1)：连接,则与交于点为的中点.在中, 为的中点, 为的中点,.平面平面,平面.(2)20. （1）画出圆柱和圆锥的轴截面,如图所示.设圆柱的底面半径为,则由三角形相似可得,解得.圆柱的轴截面面积为.（2）,所以当时, 取最大值.21.（1）证明:因为截面是矩形,所以又平面平面.所以平面,平面平面,所以.又平面平面,所以平面.（2）由第一小题得知,同理,由异面直线所成角的定义知即为所求.故、所成的角为.22.（1）设顶点,因为,且三点不共线,所以且,又,且,所以,化简得,即.因此,直角顶点的轨迹方程为 (且)（2）设点,因为,是线段的中点,由中点的坐标公式得 (且),于是有,.由1可知满足 (且),所以,即.因此动点的轨迹方程为 (且)
