1、福建省福州市第八中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题 一、选择题(5分1050分,请将答案填写在答卷上)1在空间中，垂直于同一直线的两条直线的位置关系是A垂直B平行C异面D以上都有可能 2倾斜角为45，在轴上的截距为的直线方程是A BC D 3. 点P(x,y)在直线x+y4=0上，O是坐标原点，则OP的最小值是AB. C.2 D. 4直线与直线互相平行，则的值为A3B-1C-1或3 D05直线被圆所截得的弦长为ABCD 6与圆关于直线对称的圆的方程为AB CD 7已知直线和平面，下列四个说法，,则/；，b，则与不平行；若，则；/，/，则/其中说法正确的是ABCD8三个平面两两
2、垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、，则OP长为A. B. C. D. 9如图，在正方体中，二面角的正切值为A. B.C. D. 10已知直线上两点P、Q的横坐标分别为，则|PQ|为A B C D 二、填空题（共4题，每题4分，共16分）11. 已知直线与直线平行， 则它们之间的距离是_. 12. 已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积_.13. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是_ _ 14. 右图是一个几何体的三视图，则该 几何体的表面积为 三、解答题：（共3题，共34分 ，解答应写出文字说明，证明过程或演算
3、步骤） 15（本题满分10分）已知过点的直线与轴正半轴分别交与A、B两点，且，求直线的方程（结果用直线的一般方程表示） 16（本题满分12分） 如图，三棱柱的所有棱长都相等，且底面，为的中点， （）求证： （）求证：平面 17（本小题满分12分）已知圆，（）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程； () 若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程 B卷（共50分） 四、选择题（共2题，每题5分，共10分）18. 点的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为A3BCD2ABCDOE 19. 如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点， 且CA
4、 = CB = CD = BD =，AB = AD = 1，则异面直线AB与CD所成角的正切值为 。A BC D 五、填空题（共2题，每题5分，共10分） 20平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的表面积 21若直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 六、解答题：（共2题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22（本题满分15分） 如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ABCD，BAAD，且CD=2AB（1）若AB=AD=,直线PB与CD所成角为，求四棱锥PABCD的体积；求二面角PCDB的大小；
5、（2）若E为线段PC上一点，试确定E点的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并说明理由 23（本题满分15分）已知圆：，直线：，且与圆相交于、两点，点，且.（1）当时，求的值；（2）求关于b和k的二元方程；（3）求的最小值 福州八中20142015学年第一学期期末考试高一数学 必修 试卷参考答案及评分标准A卷（共100分）17（本小题满分12分）解：（）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意 1分若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即 4分解之得 所求直线方程是， 5分（）依题意设，又已知圆的圆心， 由两圆外切，可知 可知 ， 7分 解得 ， ， 所求圆的方程为 9分B卷（共50分）四选择题（共2题，每题5分，共10分）(2) 当点E在线段PC上，且满足PE ：EC=2 ：1时，平面EBD垂直于平面ABCD12分理由如下：连AC、BD交于O点，连EO.由AOBCOD，且CD=2ABCO=2AOPE:EC=AO:CO =1:2PAEO 13分PA底面ABCD，EO底面ABCD.-14分又EO在平面EBD内，平面EBD垂直于平面ABCD 15分