1、万有引力与航天测试卷 A卷满分100分，考试时间90分钟一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，全部选对的得3分，错选或不答的不得分）1牛顿有句名言：“如果说我比笛卡尔看得更远，那是因为我站在巨人的肩上”就牛顿发现万有引力定律而言，起关键作用的这位“巨人”是指 ( )A伽利略 B哥白尼 C开普勒 D胡克2关于开普勒行星运动的公式，以下理解正确的是 （ ）A所有行星的轨道都是圆，R是圆的半径来源:Z&xx&k.ComB若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则：CT表示行星运动的自转周期DT
2、表示行星运动的公转周期来源:学科网ZXXK3对于两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（ ）A公式中的G是引力常量，它是由实验得出的而不是人为规定的B当两物体的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大C相互作用的两个物体，质量大的受到的引力大，质量小的受到的引力小D两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力4下列各组物理数据中，能够估算出月球质量的是( )月球绕地球运行的周期及月、地中心间的距离 绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径绕月球表面运行的飞船的周期及线速度 月球表面的重力加速度A. B. C. D. 5火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表
3、面的重力加速度约为 ()A0.2gB0.4g C2.5g D5g6关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是 ( )A分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合7如图1所示，飞船从轨道1变轨至轨道2，若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的 ()图1A动能大 B向心加速度大C运行周期短 D角速度小8下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是( )A. 为避免通
4、信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B. 通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度大小可以不同C. 不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D. 通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的不得分）9把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运动的周期之比可以求出 ( )A火星和地球的质量之比B火星和太阳的质量之比C火星和地球绕太阳运行速度之比D火星和地球到太阳中心的
5、距离之比102012年6曰18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接对接轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，下面说法正确的是（ ）A为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用11如图2所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是 （ ）来源:学科网ZXXK图2A地球对
6、b、c两星的万有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c两星不受重力B周期关系为Ta = Tc TbC线速度的大小关系为va vc ab ac12嫦娥二号卫星已成功发射，这次发射后卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道直接奔月当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道a，再经过两次轨道调整，进入100公里的近月圆轨道b，轨道a和b相切于P点，如图3所示下列说法正确的是 ( )图3A嫦娥二号卫星的发射速度大于7.9km/s，小于11.2km
7、/sB嫦娥二号卫星的发射速度大于11.2km/sC嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的速度vavbD嫦娥二号卫星在a、b轨道经过P点的加速度分别为aa、ab，则aaab三、填空和实验（本题3个小题，共22分；把答案填在题中的横线上或按题目要求作答）13(4分)设A、B两颗人造地球卫星的轨道都是圆形的，A、B距地面的高度分别为hA、hB，且hAhB，地球半径为R，则这两颗人造卫星的周期比 。14(6分) “嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段己经完成设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为，己知月球的质量为、半径为，引力常
8、量为，则卫星绕月球运动的向心加速度 ，线速度= 。15(4分)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为 。16（8分）已知地球与月球质量比为81：1，半径之比为3.8：1，在地球表面上发射卫星，至少需要7.9km/s的速度，则地球与月球的表面重力加速度之比= （保留两位有效数字）；在月球上发射一颗环绕月球表面运行的飞行物需要多大的速度v= 。三、计算与论述题（本题4个小题，共38分解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤只写出最后答案的不能得分有数值计算的题，答案中必须明确写
9、出数值和单位）17(12分)(1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即k，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M太。(2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定，月地距离为3.84108 m，月球绕地球运动的周期为2.36106 s，试计算地球的质量M地。(G6.671011 Nm2/kg2，结果保留一位有效数字)18（12分）宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球
10、落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处（取地球表面重力加速度g10 m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g/；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地19（14分）已知海王星和地球的质量比为Mm161，它们的半径比为Rr41，(忽略星体的自转)求：(1)海王星和地球的第一宇宙速度之比？(2)海王星和地球表面的重力加速度之比？来源:学|科|网参考解答：1C 解析：牛顿发现万有引力定律是建立在开普勒三定律的基础。2D 解析：行星的轨道都是椭圆，A错；由开普勒第三定律可知比例系数
11、k尽管是一个与环绕星体无关的常量，但与中心天体的质量有关，故k值不同，B错；T表示行星运动的公转周期，C错3A 解析：引力常量G值是由卡文迪许运用“扭秤实验”测量出来的，是一个常数，A对两物体间的距离r趋于零时，两物体不能视为质点，不能运用公式，B错两个物体间的引力尽管大小相等、方向相反，但作用在两个不同的物体上，是一对作用力与反作用力，不是平衡力，D错4C 解析：求月球质量，应利用围绕月球的卫星或飞船来求解，由知正确；由及由知正确；由，必须知道g和月球半径R，所以错5B 解析：在星球表面有，故火星表面的重力加速度满足，故B正确6B 解析：由开普勒第三定律可知A错误；沿椭圆轨道运行的卫星在关于
12、长轴对称的两点速率相等，故B正确；所有同步卫星的轨道半径均相等，故C错误；沿不同轨道运行的卫星，其轨道平面只要过地心即可，不一定重合，故D错误7D 解析：由可知，r越大，、v、a越小，T越大8D 解析：地球同步卫星的T、v、a的大小都是唯一确定的，都在同一轨道平面上，同一高度上9CD 解析：火星和太阳的中心天体M一样，由，已知周期之比可求出半径之比，又由可得到速度之比。10BC 解析：第一宇宙速度是人造卫星的最大运行速度，所以两者运行速度的大小都小于第一宇宙速度，选项A错误如不加干预，因空气阻力，在运行一段时间后，天宫一号的机械能减小，天宫一号的轨道高度将缓慢降低，重力做功，动能可能会增加，选
13、项BC正确航天员在天宫一号中处于失重状态，但是航天员仍受地球引力作用，选项D错误11BC 解析：a物体在赤道上还受到地面对其支持力，b、c万有引力就可以看成其所受的重力，A错；b、c的周期满足T = 2 ，由于rb rc，得Tb Tc，a、c的周期都为地球的自转周期，B对；b、c的速度满足v = ，由于rb vc，a、c的角速度相等，v = r，由于ra rc，得va vc，C对；b、c的向心加速度满足a = GM/r2，由于rb ac，a、b的角速度相等，a =r2，由于ra rc，得aa ac，D错12 AD 解析：嫦娥卫星没有脱离地球的引力束缚范围，故发射速度不会超过第二宇宙速度，A对B
14、错；卫星在a轨道的P点制动从而进入b轨道，所以va大于vb；因为卫星在不同轨道的P点受力相同，所以加速度相同，D对。13(4分) 来源:学科网ZXXK解析：两颗人造卫星具有相同的中心天体，则可以应用开普勒第三定律处理关于运行半径和周期的关系，有，可得： 。14答案：；解析：根据万有引力定律有，整理后得(3分)；同理有，整理后得(3分)。15(4分)12小时 解析：设地球或行星的半径为r，根据万有引力提供向心力，对地球或行星的同步卫星有Gm()2(rh)，Mr3，得T，有，其中T124 h，h16r1，h22.5r2，122，代入上式得T212 h。16答案：5.6 1.71103m/s解析：根
15、据万有引力定律有，整理后得(2分)则地球与月球的表面重力加速度之比(2分)发射环绕地球表面运行的飞行物时，有=m(1分)发射环绕月球表面运行的飞行物时，只有= m(1分)由此即可得：v月=v地=7.9103m/s =1.71103m/s(2分)17答案：(1)k；(2)61024 kg解析：(1)Gma(2分)，又k(2分)，故k(2分)(2)Gm月r(2分)，M地(2分)，代入数值解得：M地61024 kg(2分)。18（10分）答案：2 m/s2; 1:80（1）(3分)， 故：(3分)（2）(2分)，所以 (2分) 可解得：M星:M地112:5421:80 (2分)19（10分）答案：(1)12(2)11解析：(1)设太阳质量为M，行星质量为m，由万有引力等于向心力可以得到Gm(2分)，v(2分)则海王星和地球的第一宇宙速度之比为： v1v212(3分)(2)忽略星体的自转，星体表面的物体m所受重力等于万有引力，mgG(2分)，gG(2分)则海王星和地球表面的重力加速度之比g1g211. (3分)
