1、第3讲圆周运动及其应用描述圆周运动的物理量及其相互关系1描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：意义、方向公式、单位向心加速度(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)(2)方向指向圆心(1)an2rv(2)单位：m/s2向心力(1)作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小(2)方向指向圆心(1)Fnm2rmmr(2)单位：N2.各物理量之间的相互关系(1)vr2rf.(2)an2rv42f2r.(3)Fnmm2rmmvm42f2r.匀速圆周运动1匀速圆周运动物体沿圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动2匀速圆周运动的特
2、点(1)速度大小不变而速度方向时刻变化的变速曲线运动(2)只存在向心加速度，不存在切向加速度(3)合外力即产生向心加速度的力，充当向心力(4)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心离 心 运 动1定义做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫离心运动2本质(1)离心现象是物体惯性的表现(2)离心运动并非是沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动(3)离心运动并不是受到什么离心力3受力特点图431(1)当Fnm2r时，物体做匀速圆周运动(2)当Fn0时，物体沿切线方向飞出(3)当Fnm2
3、r时，物体逐渐靠近圆心，做近心运动1(多选)关于匀速圆周运动的说法，正确的是()A匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速(曲线)运动D匀速圆周运动的物体加速度大小虽然不变，但加速度的方向始终指向圆心，加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动【解析】速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速
4、圆周运动是变加速曲线运动故本题选B、D.来源:学科网ZXXK【答案】BD2.如图图432所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是()A它们的运动周期都是相同的B它们的速度都是相同的C它们的线速度大小都是相同的D它们的角速度是不同的图图432【解析】地球上的物体均绕一个轴运动，其角速度、周期都相同，由vR知，R不同，则v不同，只有A正确【答案】A3.摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图433所示当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用；来源:学科网ZXXK图433行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样假设有一超高速
5、列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度拐弯，拐弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10 m/s2)()A500 NB1 000 NC500 ND0【解析】乘客所需的向心力：Fm500 N，而乘客的重力为500 N，故火车对乘客的作用力大小为N500 N，C正确【答案】C4.洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是()A脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的B水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故C加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好D靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好图434【解析】水滴依附衣物的附着力
6、是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，B项错误；脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，A项正确；角速度增大，水滴所需向心力增大，脱水效果更好，C项正确；周边的衣物因圆周运动的半径R更大，在一定时，所需向心力比中心的衣物大，脱水效果更好，D项正确【答案】B圆周运动的运动学分析1.对公式vr和a2r的理解(1)由vr知，r一定时，v与成正比；一定时，v与r成正比；v一定时，与r成反比(2)由a2r知，在v一定时，a与r成反比；在一定时，a与r成正比2传动装置特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动
7、的两轮边缘上各点线速度大小相等 (2014荆州中学模拟)如图图435所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RBRC32，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A线速度大小之比为322B角速度之比为332C转速之比为232D向心加速度大小之比为964图435【解析】A、B间靠摩擦传动，则边缘处a、b两点的线速度相等，vavb11.A错；B、C同轴转动，则bc，B错；因，C错；对a、b两点由a得.对b、c两点由a2
8、r得.故aaabac964，D对【答案】D【迁移应用】1. (多选)如图436所示为某一皮带传动装置主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是()A从动轮做顺时针转动B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为nD从动轮的转速为n图436【解析】主动轮顺时针转动，皮带交叉，则从动轮逆时针转动，根据两轮线速度相等得2nr12nr2，解得nn，故B、C正确【答案】BC圆周运动的动力学分析1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向
9、心力2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力3解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程来源:Z&xx&k.Com(5)求解、讨论(2014朝阳区模拟)图437甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋若将人和座椅看成一个质点
10、，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO转动，设绳长l10 m，质点的质量m60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角37(不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2)，质点与转盘一起做匀速圆周运动时，求：甲乙图437(1)绳子拉力的大小；(2)转盘角速度的大小【解析】(1)人和座椅受力情况如图所示：竖直方向：Fcos 37mg0解得：F750 N.(2)水平方向：Fsin 37m2R由几何关系得：Rdlsin
11、 37解得： rad/s.【答案】(1)750 N(2) rad/s水平面内匀速圆周运动的分析(1)问题特点运动轨迹是圆且在水平面内向心力的方向水平，竖直方向的合力为零(2)解题方法对研究对象受力分析，确定向心力的来源确定圆周运动的圆心和半径应用相关力学规律列方程求解【迁移应用】某个力提供向心力情况分析来源:学科网ZXXK2. (多选)如图438所示，一圆盘可绕通过其中心且垂直于盘面的竖直轴转动，盘上距中心r处放置一个质量为m的小物体，物体与盘面间滑动摩擦因数为，重力加速度为g.一段时间内观察到圆盘以角速度做匀速转动，物体随圆盘一起(相对静止)运动图438这段时间内()A物体受到圆盘对它的摩擦
12、力，大小一定为mg，方向与物体线速度方向相同B物体受到圆盘对它的摩擦力，大小一定为m2r，方向指向圆盘中心C物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于mg，方向指向圆盘中心D物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于m2r，方向背离圆盘中心来源:Z。xx。k.Com【解析】由于质量为m的物体只受到圆盘对它的摩擦力，大小一定等于m2r，方向指向圆盘中心，选项B正确，D错误；由于物体随圆盘一起(相对静止)运动，物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于滑动摩擦力mg，方向指向圆盘中心，选项C正确，A错误【答案】BC合力提供向心力分析3. “飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简
13、化后的模型如图439所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动图439若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度不变，则下列说法中正确的是()A摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大B摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大C摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多D摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小【解析】经受力分析可知向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供，因摩托车和演员整体做匀速圆周运动，所受合外力等于向心力，如图所示，由于重力及角度不变，所以，FN和F向均不随高度H变化，选项A、D错误；摩托车做圆周运动的H越高
14、，轨道半径越大，由向心力公式F向m可知，线速度越大，选项B正确；由于向心力与速度方向垂直，向心力不做功，选项C错误【答案】B“轻绳模型”与“轻杆模型”轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mgm得v临v临0讨论分析(1)过最高点时，v ，FNmgm，绳、轨道对球产生弹力FN(2)当v时，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0v时，mgFNm，FN背离圆心，随v的增大而减小(3)当v时，FN0(4)当v时，FNmgm，FN指向圆心并随v的增大而增大(2013山西平遥中学模拟)长L0.
15、5 m质量可忽略的细杆，其一端可绕O点在竖直平面内无摩擦地转动，另一端固定着一个小球A.A的质量为m2 kg，当A通过最高点时，如图4310所示，求在下列两种情况下杆对小球的作用力： (1)A在最低点的速率为 m/s；(2)A在最低点的速率为6 m/s.图4310【审题指导】(1)不计摩擦和杆的质量，球A的机械能守恒(2)小球A在最高点受杆的作用力有三种情况，一是向上的支持力，二是向下的拉力，三是作用力为0.【解析】设小球在最高点速度为v，对小球A由最低点到最高点过程，取圆周的最低点为参考平面由机械能守恒定律得，mv2mg2Lmv在最高点，假设细杆对A的弹力F向下，则A受力如图所示以A为研究对
16、象，由牛顿第二定律得mgFm所以Fm(g)(1)当v0 m/s时，由式得v1 m/s，F2(10) N16 N，负值说明F的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给A向上16 N的支持力(2)当v06 m/s时，由式得v4 m/s；F2(10) N44 N.正值说明杆对A施加的是向下44 N的拉力【答案】(1)16 N方向向上(22)44 N方向向下【即学即用】如图4311两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线的张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为()A. mg B2 mgC3 mgD4 mg图4311【解析】当小球到达最高点时速率为v时，两段线的张力恰好均为零，有mgm；当小球到达最高点时速率为2v，设每段线中张力大小为F，应有2Fcos 30mgm；解得Fmg，选项A正确【答案】A版权所有：高考资源网()
