1、课时跟踪检测(七十八)绝对值不等式1(2016福建四地六校联考)已知函数f(x)|x1|x1|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若关于x的不等式f(x)a2a在R上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)原不等式等价于或或解得x或x或x.不等式的解集为.(2)由题意得，关于x的不等式|x1|x1|a2a在R上恒成立|x1|x1|(x1)(x1)|2，a2a2，即a2a20，解得1a2.实数a的取值范围是1,22(2016忻州模拟)已知|2x3|1的解集为m，n(1)求mn的值；(2)若|xa|m，求证：|x|a|1.解：(1)由不等式|2x3|1可化为12x31，得1x2，m1，n2，mn3
2、.(2)证明：若|xa|1，则|x|xaa|xa|a|a|1.3设函数f(x)|x1|x2|.(1)求证：f(x)1；(2)若f(x)成立，求x的取值范围解：(1)证明：f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|1.(2)2，当且仅当a0时等号成立，要使f(x)成立，只需|x1|x2|2，即或或解得x或x，故x的取值范围是.4(2016唐山一模)已知函数f(x)|2xa|x1|.(1)当a1时，解不等式f(x)3；(2)若f(x)的最小值为1，求a的值解：(1)当a1时，f(x)|2x1|x1|且f(1)f(1)3，所以f(x)0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象
3、与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x1的解集为.(2)由题设可得f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1,0)，C(a，a1)，则ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，)7(2015郑州二检)已知函数f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)0)，若|xa|f(x)(a0)恒成立，求实数a的取值范围解：(1)不等式f(x)4|x1|，即|3x2|x1|4.当x时，即3x2x14，解得x；当
4、x1时，即3x2x14，解得x1时，即3x2x14，无解综上所述，x.(2)(mn)114，当且仅当mn时等号成立令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|x时，g(x)maxa，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa4，即00；(2)若f(x)3|x4|a1|对一切实数x均成立，求a的取值范围解：(1)原不等式即为|2x1|x4|0，当x4时，不等式化为12xx40，解得x5，即不等式组的解集是.当4x0，解得x0，解得x5，即不等式组的解集是.综上，原不等式的解集为.(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|12x|2x8|(12x)(2x8)|9.由题意可知|a1|9，解得8a10，故所求a的取值范围是.
