1、 六安中学2016届高三模拟考试（一） 数学试卷（文）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设是虚数单位，复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 2.“”是“”是（ ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分条件也不必要条件3. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为( ) A105 B16 C15 D14. 下列命题中，真命题是（ ） A. ，使函数是偶函数B. ，使函数是奇函数 C. ，使函数是偶函数 D. ，使函数是奇函数5. 已知点，则向量在方向上的投影为（ ）A. B.
2、C. D. 6. 如图是一个几何体的三视图，则它的表面积为（ ）A. B. C. D. 7. 若直线平分圆的周长，则的值为（ ） A.-1 B. 1 C. 3 D. -38. 已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于两点，为的准线上两点，且则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知且则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即给出如下四个结论：;“整数属于同一类”的充要条件是“”.其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 411.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称
3、这两个函数为“同形”函数.给出四个函数： ，. 则“同形”函数是（ ） A与 B与 C与 D与12. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数的零点个数为（ ） A4 B6 C8 D10二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置）13. 函数的定义域是 . 14. 若点到直线的距离为，且点在表示的平面区域内，则= . 15.若某种植大户准备从五种农作物甲、乙、丙、丁、戌中选出三种种植，这五种作物被选中的机会均等，则甲或乙被选中的概率为 . 16数列的通项公式，前项和为，则= . 一、选择题（每题5分，满分60分）题号123456789101112答案二、填空题（每题5
4、分，满分20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内）17.（本题满分12分）设的内角所对边的长分别为， 且有（）求角的大小；（）若的平分线交于，求的面积.18.（本题满分12分）某产品的四个质量指标分别为，用综合指标评价该产品的等级.若，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号质量指标产品编号质量指标（）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一品率；（）在该样本的一等品中，随机抽取件产品， （）用产品编号列出所有可能的结果； （）设事件为“在取出的
5、2件产品中，每件产品的综合指标都等于5”，求事件发生的概率.19.（本题满分12分）如图是边长为1的正六边形所在平面外一点，在平面内的射影为的中点.（）证明：；（）若上有一点，是否存在实数,使得，使得平面，若存在求出；若不存在，说明理由；20.（本题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为上顶点为，过与垂直的直线交负半轴于点，且是的中点.（）求椭圆的离心率；（）若椭圆的左顶点坐标为，过右焦点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数.（）当时，求的单调区间；（）求在区间上的最小值.22（本题满分10分）极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.
6、已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（）求的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于两点，求弦长. 选择题123456789101112ABC BADBCBCDD二、填空题13、 14、7 15、16、 三、解答题17、（）（）平分 18.产品编号46565产品编号54765（）由表知（） （） （）19、 解：（）在正六边形中，为等腰三角形，而O为BF中点A、O、D共线P在平面ABC内的射影为O，PO平面ABF，POBF；又O为BF中点，ADBF，BF平面PAD，BFPD（）正六边形ABCDEF的边长为1，易得，。,20、（） （）椭圆的左顶点坐标为椭圆的方程为设直线方程为，联立得，设， 注：时取等号 21、解：（） 令，得 与的情况如下： 0+所以，函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为 （）当时，函数在0，1单调递增，所以在0，1的最小值为当时：函数在单调递减，在上单调递增；所以在0，1的最小值为 当时，函数在0，1单调递减， 所以在0，1的最小值为.22（）由，得，即曲线的直角坐标方程为 （）将直线l的方程代入，并整理得，所以 10分