1、安徽省六安一中2020-2021学年高二数学上学期第一次段考试题 理时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知点在圆的外部（不含边界），则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 2. 若过两点，的直线的倾斜角为，则（ ）A. -2或-1B. 1C. -1D. -23. 已知两条直线：，：平行，则与的距离为（ ）A. B. 2C. D. 4. 若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 0B. 2C. D. 5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为341，则判断框内填入的条件可能是（
2、）A. B. C. D. 6. 已知直线：与圆：相交于，两点，过点，及的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 8. 由曲线围成的图形面积为（ ）A. B. C. D. 9. 在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 10. 设，是半径为4的球的球面上不同的四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 11. 已知直线：与圆交于，两点
3、，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则（ ）A. 4B. C. D. 12. 已知圆：，为坐标原点，点，若圆上存在点使得，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在空间直角坐标系中，点是平面内的直线上的一点，若点到点的距离最小，则点的坐标为_.14. 若点为圆：上任意一点，则线段中点的轨迹方程为_.15. 若直线过点，且被两直线：，：截得的线段恰被点平分，则直线的方程为_.16. 若两圆，与两坐标轴均相切，且均过点，则圆，的公共弦所在的直线方程为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17
4、. 设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的值；（2）若不经过第三象限，求的取值范围.18. 如图，在四棱锥中，是的中点，是棱的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.19. 已知圆：和圆：，点是圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，.（1）若点在直线上运动，求四边形面积的最小值；（2）若点在圆上运动，是否存在定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.20. 如图，四边形为正方形，四边形为矩形，平面，点为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.21. 已知圆过点且与圆：相切于点，直线：与圆交于不同的两点，.（1）求圆的方程；（2）若
5、圆与轴的正半轴交于点，直线，的斜率分别为，求的值.22. 在平面直角坐标系中，已知圆：与抽交于，两点，圆过，两点且与直线：相切.（1）求圆的方程；（2）若直线：与圆、圆的交点分别为点，则以线段为直径的圆是否过点？请说明理由.六安一中20202021年度高二年级第一学期第一次阶段考试数学试卷（理科）一、选择题：1-5：BDCCB6-10：ADDAC11-12：BA二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17. 解：（1）由题意知，当时不符合题意；当时，令得，令得，若在两坐标轴上的截距相等，则，解得或.（2）直线的方程可化为，易知直线过定点，若不经过第三象限，则，解得，故实数的取值
6、范围为.18.（1）证明：，是的中点，四边形是平行四边形，又，是的中点，故，又，由勾股定理知，又，故平面，平面平面.（2）是的中点，平面平面，且平面平面，平面.又是棱的中点，故.19. 解：（1）连接，结合图形知，得，若四边形的面积最小，则只要最短即可，而，此时解得四边形的面积最小值为2.（2）设，则，当点在圆上运动时，恒有，故，在以为圆心，为半径的圆上，该圆的方程为，与：相减得，直线的方程为，而原点到直线的距离为（定值），故存在定圆与直线始终相切.20.（1）证明：，平面平面，又平面，平面.（2）连接交于点，连接，由四边形为正方形知为和的中点，点为中点，平面，平面，又四边形为矩形，故，平面，又面，,故即为二面角的平面角，又，.21. 解：（1）设圆的方程为，由圆过点得，由圆过点得，结合图形易知圆和圆只能外切，故在直线上，则，由式解得，故圆的方程为.（2）设，由题意知，联立和得，则，故的值为.22. 解：（1）由题意令，代入圆中得，则，设圆的方程为，将，坐标代入得，又，则，得，故圆的方程为.（2）因为与两圆都有两个交点，易知，将与联立得，得，将与联立得，得，则，得，即，所以以线段为直径的圆过点.