1、第3节几何概型【选题明细表】知识点、方法题号与长度、角度有关的几何概型1,2,5,8,9,11与面积有关的几何概型3,4,6,7,13与体积有关的几何概型10,12基础巩固(时间:30分钟)1.在集合x|0xa,a0中随机取一个实数m,若|m|,即|BD|.如图(2)所示,作COOA,取P为CO的中点,过P作MNOC,连接OM,ON,则当点B在上运动(不包括点M,N)时,|BD|,故所求概率P=.故选C.6.(2018乐山二模)在边长为2的正方形ABCD内部任取一点P,则满足APB90的概率为(B)(A)(B)1-(C)(D)1-解析:在正方形ABCD内作以AB为直径的半圆,则当P落在阴影部分
2、区域(不含边界)时,APB,三棱锥SABC的高与三棱锥SAPC的高相同.作PMAC于M,BNAC于N,则PM,BN分别为APC与ABC的高,所以=,又=,所以,故所求的概率为(即为长度之比).答案:12.(2017长沙模拟)如图所示,在长方体ABCDA1B1C1D1中,点E,H分别是棱A1B1,D1C1上的点(点E与点B1不重合),且EHA1D1,过EH的平面与棱BB1,CC1相交,交点分别为点F,G.若AB=2AA1=2a,EF=a,B1E=B1F,在长方体ABCDA1B1C1D1内随机选取一点,则该点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为.解析:在等腰直角三角形B1EF中,因为斜边EF=a,所以B1E=B1F=a,根据几何概型概率公式,得P=1-=1-=1-=1-aa=1-=.答案:13.(2018濮阳三模)已知A=(x,y)|x|2,|y|2,B=(x,y)|y,现向集合A所在区域内投点,则该点落在集合B所在区域内的概率为.解析:由得由y得x2+y24,且y0;画出集合A=(x,y)|x|2,|y|2表示的平面区域为图中正方形区域;画出B=(x,y)|y表示的平面区域为图中阴影部分,如图所示:则所求的概率为P=1-=.答案:
