1、安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题 理一、选择题：（每题5分，共计60分）1.的值是( )A.B.C.D.2.不等式的解集为()A. B. C. D. 3.若向量,则 ( )A. B. C. D. 4.若,则对说法正确的是( )A.有最大值-2B.有最小值2 C.无最大值和最小值D.无法确定5.在中, ,则的大小为( )A. B. C. 或 D. 或6.已知三点,共线,则x为( )A.B.C. D.7.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（ ）ABCD8.已知直线经过点,则直线的斜率为( )A. B. C. D. 9.若两条直线与的交点在轴上,那么
2、的值为( )A. B. C. D.以上答案都不对10.已知向量,若与平行,则实数的值是( )A. B. C. D. 11.如图所示,在平行四边形中,与相交于点是线段的中点,的延长线与交于点F,若,则( )A.B.C.D.12.已知直线的方程是, 的方程是,则下列各示意图形中,正确的是 ( )A. B. C. D.二、填空题：（每题5分，共计20分）13._.14.若满足约束条件,则的最大值为_.15.与直线平行,且与它之间的距离为的直线方程_.16.已知向量的夹角为,且,则_三、解答题：（第一题10分，其余每题12分，共计70分）17、已知 是不全相等的三个正数.求证 18.计算下列题:（1）
3、. ;（2）. .19.已知,边上的高为,求.20.求经过两直线与的交点,且与直线平行的直线的方程,并求与间的距离.21.已知平面内两点.(1)求线段的中垂线方程;(2)求过点且与直线平行的直线l的方程;(3)一束光线从B点射向(2)中的直线l,若反射光线过点A,求反射光线所在的直线方程.22.平面内给定三个向量.(1)求满足的实数；(2)，求实数k；(3)设满足，且，求.参考答案1.答案：D2.答案：A解析：3.答案：A解析：,故选A.4.答案：B解析：根据题意,由于,说明利用基本不等式可知,当时等号成立故选B 5.答案：A解析：得,则,在中, ,或.若,则,.又,此时,不符合题意,.6.答
4、案：B解析：设,所以所以,所以,所以.故选B.7.答案：A解析：直线可化为由题意，可得，直线恒过一定点故选：A8.答案：C解析：直线的斜率为.9.答案：C10.答案：D解析：由已知得,因为与平行,则有,解得.11.答案：C解析：因为,所以.因为E是的中点,所以.由,得,于是,所以.12.答案：D解析：对于.由可知,对应也符合,13.答案：解析：原式.14.答案： 解析：画出可行域,如图所示,将目标函数变形为,当取到最大时,直线的纵截距最大,故将直线尽可能地向上平移到,则的最大值为.15.答案：或解析：设与直线平行的直线方程为,根据平行线减的距离公式,得,或,故所求的直线方程为或.16.答案：解
5、析：因为,所以,即,解得.答案： 17、 18.答案：1.原式.2.原式.【点评】要注意角之间的联系,其中诱导公式是发现角之间联系的重要工具.19.答案：设,则,得所以.20.答案：由,解得,所以,由直线与直线平行,得直线的斜率为-2,所以直线的方程为,即.由量平行直线间的距离公式,得与间的距离为.21.答案：(1) 线段的中点坐标为(5,-2).又, 线段的中垂线的斜率为, 由直线方程的点斜式可得线段的中垂线方程为,即.(2)易知直线l的斜率为,由直线方程的点斜式得直线l的方程为,即.(3)设关于直线l的对称点为,由,解得, , .由点斜式可得,整理得, 反射光线所在的直线方程为.22.答案：(1)因为，所以，所以所以(2)因为，所以，即.(3)因为，又，所以解得或所以或.
