1、第1节函数及其表示【选题明细表】知识点、方法题号函数与映射的概念、表示方法3,5,11函数的定义域、值域1,4,6,8,10分段函数2,7,9,12,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.函数g(x)=+log2(6-x)的定义域是(D)(A)x|x6(B)x|-3x-3(D)x|-3x6解析:由解得-3x6,故函数的定义域为x|-3x6.故选D.2.设f(x)=则f(f(-2)等于(C)(A)-1 (B) (C) (D)解析:因为-20,所以f(f(-2)=f()=1-=1-=.故选C.3.如果f()=,则当x0且x1时,f(x)等于(B)(A)(x0且x1) (B)(x0且x1)(C)(
2、x0且x1) (D)-1(x0且x1)解析:令t=,t0,则x=,则f()=可化为f(t)=(t1),所以f(x)=(x0,x1).故选B.4.(2016全国卷)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是(D)(A)y=x(B)y=lg x(C)y=2x(D)y=解析:由y=10lg x定义域值域均为(0,+),与D符合.故选D.5.下列函数中,与y=x相同的函数是(B)(A)y=(B)y=lg 10x(C)y=(D)y=()2+1解析:对于A,与函数y=x的对应关系不同;对于B,与函数y=x的定义域相同,对应关系也相同,是同一函数;对于C,与函数y=x的定义域
3、不同;对于D,与函数y=x的定义域不同.故选B.6.(2018西安联考)已知函数f(x)=-x2+4x,xm,5的值域是-5,4,则实数m的取值范围是(C)(A)(-,-1)(B)(-1,2(C)-1,2(D)2,5解析:因为f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,所以当x=2时,f(2)=4,由f(x)=-x2+4x=-5,解得x=5或x=-1,所以要使函数在m,5的值域是-5,4,则-1m2,故选C.7.(2018石家庄质检)设函数f(x)=若f(f()=2,则实数a为(D)(A)-(B)-(C)(D)解析:易得f（）=2+a=+a.当+a1时,f（f()）=f(+a)=3+3a,所以
4、3+3a=2,a=-,不满足+a1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即log2(a+1)=3,解得a=7,此时f(6-a)=f(-1)=2-2-2=-.故选A.10.已知函数f(x)=则f(x)的值域是(B)(A)1,+)(B)0,+)(C)(1,+)(D)0,1)(1,+)解析:由f(x)=知当x1时,x20;当x1时,x+-32-3=4-3=1,当且仅当x=,即x=2时取“=”,取并集得f(x)的值域是0,+).故选B.11.已知f(x)是一次函数,且ff(x)=x+2,则 f(x)等于(A)(A)x+1(B)2x-1(C)-x+1(D)x+1或-x-1解析:设f(x)=kx+b(
5、k0),又ff(x)=x+2,得k(kx+b)+b=x+2,即k2x+kb+b=x+2.所以k2=1,且kb+b=2,解得k=b=1,则f(x)=x+1.故选A.12.(2018河南八市联合检测)设函数f(x)=若对任意的aR都有f(f(a)=2f(a)成立,则的取值范围是(C)(A)(0,2 (B)0,2(C)2,+)(D)(-,2)解析:当a1时,2a2,所以f(f(a)=f(2a)=2f(a)恒成立,当a0,则实数a的取值范围为(D)(A)(1,+)(B)(2,+)(C)(-,-1)(1,+)(D)(-,-2)(2,+)解析:当a0时,不等式af(a)-f(-a)0可化为a2+a-3a0,解得a2,当a0可化为-a2-2a0,解得a-2,综上所述,a的取值范围为(-,-2)(2,+).故选D.14.设函数f(x)=则使得f(x)2成立的x的取值范围是.解析:当x1时,ex-12,解得x1+ln 2,所以x1.当x1时,2,解得x8,所以1x8.综上可知x的取值范围是(-,8.答案:(-,8