1、20.3 数据的离散程度20.3.1方差第20章 数据的整理与初步处理课程讲授新知导入随堂练习课堂小结知识要点1.方差2.方差的应用新知导入看一看：在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动(离散)程度的量，其中最重要的就是方差.本节我们将在实际问题情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题.课程讲授1方差问题1：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表:甲7.657.
2、507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49课程讲授1方差问题1：根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?上面两组数据的平均数分别是说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.课程讲授1方差问题1：为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下面的两幅图甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量课程讲授1方差问题1：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大,乙种甜玉米在各试验田的产
3、量较集中地分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法.统计中常采用计算方差的方法.课程讲授1方差定义：我们可以用“线平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果称为方差.记作s2 课程讲授1方差归纳：方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小课程讲授1方差问题1：下面我们利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度两组数据的方差分别是：显然 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致由此可知，乙种
4、甜玉米的产量较稳定课程讲授1方差例1在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖,参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示.甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？课程讲授1方差例1甲、乙两团演员的身高平均数分别是解：方差分别是由s2甲 s2乙 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.课程讲授1方差练一练：（中考自贡）对于一组统计数据3，3，6，5，3.下列说法错误的是()A众数是3 B平均数是4 C方差是1.6 D中位数是6D课程讲授2方差的应用例2 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现
5、有甲、乙两家农副产品 加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？甲74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75课程讲授2方差的应用甲74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙75 73 79 72 76 71 73 72
6、78 74 77 78 80 71 75检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是解：课程讲授2方差的应用样本数据的方差分别是由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s2甲 s2乙 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.课程讲授2方差的应用归纳：在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大小来解决问题课程讲授2方差的应用看一看：使用计算器求方差不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书
7、.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，xn；最后按动求方差的功能键（例如键），计算器便会求出方差的值.课程讲授2方差的应用练一练：（中考岳阳）现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高为170 cm，方差分别是s2甲，s2乙，且s2甲s2乙，则两个队的队员的身高较整齐的是()A甲队B乙队C两队一样整齐D不能确定B随堂练习1.（中考通辽）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是()A1 B1.2 C0.9 D1.4B随堂练习2.（中考南京）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为()A1 B6 C1
8、或6 D5或6C随堂练习3.（中考枣庄）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A甲B乙C丙D丁甲乙丙丁平均数/cm185180185180方差3.63.67.48.1A随堂练习4.（中考宁德）某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的月工资为4 500元，则下列关于现在7位员工月工资的平均数和方差的说法正确的是()A平均数不变，方差变大B平均数不变，方差变小C平均数不变，方差不变D平均数变小，方差不变B课堂小结方差方差：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小方差的应用