1、江苏省黄桥中学、口岸中学、楚水实验三校联盟2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题（考试时间：120分钟 总分：150分）注意事项：1本试卷共分两部分第卷为选择题。第卷为非选择题2所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效第I卷（选择题)一、 单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1.等差数列中，则（ ）A14 B17 C20 D232.抛物线的准线方程为 （ ）ABCD3.下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4.已知焦点在轴的椭圆的标准方程为，则的取值范围是()ABCD或5.若不等式的解集是，则的值为()A14B10C10D146.“跺积术”是由北宋
2、科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等现有100根相同的圆柱形铅笔，某同学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛，要求第一层为1根且从第二层起每一层比上一层多1根，并使得剩余的圆形铅笔根数最少，则剩余的铅笔的根数是（ ）A9B10C12D137.已知且若恒成立，则实数的最小值是（ ）A2BC4D8.对于数列，定义为的“优值”现已知某数列的“优值”，记数列的前n项和为，则的最小值为（）ABCD二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.已知椭圆：，则下列结论正确的是（ ）A.长轴长为 B.离心率为 C.焦点坐标为：
3、 D.焦距为 10.下列说法不正确的是（ ）A.若，满足，则的最大值为B.若，则函数的最小值为C.若，则函数的最小值为D.函数的最小值为11.已知满足，且，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12.首项为正数，公差不为的等差数列，其前项和为.现有下列个命题，其中是真命题的有（ ）A.若则B.若则使的最大的为C.若则中最大D.若则 第II卷（非选择题)三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集为_14.记为数列的前项和，若，则等于_15.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储
4、费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品_件.16.如图，椭圆的顶点分别为记四边形的面积为，四边形的内切圆面积为若，则椭圆的离心率的最大值为_四、解答题（本大题共6小题，共70分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题10分）（1）求经过点的抛物线的标准方程；（2） 双曲线的一条渐近线方程为，两准线之间的距离为1，求此双曲线的方程；18. （本题12分）设是等差数列，前项和为；是各项均为正的等比数列，其前项和为，已知，.（1）求和；（2）若，求正整数的值.19.（本题12分）已知函数，（1）当时，试求不等式的解集；（2）若，试求关于x的不等
5、式的解集20. （本题12分）若椭圆：与双曲线：有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点.（1）求的值；（2）过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点，求线段长度.21. （本题12分）在；（）三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题：已知数列中，_（1）求；（2）若数列的前项和为，求的最小值22. （本题12分）在平面直角坐标系xOy中，若椭圆：的左、右焦点分别为，点在椭圆上且在第一象限内，直线与椭圆相交于另一点（1） 求的周长；（2） 在轴上任取一点，直线与直线相交于点，求的最小值；（3） 设点在椭圆上，记与的面积分别是,若，求点的坐标.2020年秋学期三校黄桥中学 口岸中学 楚水实验
6、学校联盟高二期中联考高二年级数学试卷参考答案一、 单选题：1. B 2.D 3.D 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D二、多选题：9.BC 10.ABC 11.AD 12.BC三、填空题：13. 14. 32 15. 80 16. 四、解答题：17.解：（1）由题意得抛物线的焦点在轴的负半轴或轴的正半轴若抛物线的焦点在轴的负半轴上，设其标准方程为因为抛物线过点，所以，所以3分若抛物线的焦点在轴的正半轴上，设其标准方程为因为抛物线过点，所以所以5分综上，所求抛物线的标准方程为或6分（2） 由题意得双曲线的焦点在轴上,一条渐近线方程为，故所求双曲线的标准方程为，9分两准线距离为1，所以，11分
7、所求双曲线的标准方程为12分18.解：（1）设等比数列的公比为，由，可得，.3分.5分又设等差数列的公差为，由，可得；由，可得，.8分（2），10分由有，解得或(舍)，故的值为4.12分19.解：(1),原不等式的解集为4分（2）由得，6分当时，原不等式的解集为，8分当时，原不等式的解集为，10分当时，原不等式的解集为，；12分20.解：（1）椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线交于点，4分 6分(2)椭圆的方程为右焦点，所以直线的方程为 7分由设，则 9分 11分所有的长度为 12分 21.（1）选：由可得，即，4分又，所以是首项为4，公差为4的等差数列，所以，所以；6分选：由，可得，即，4分
8、又，所以是首项为2，公差为2的等差数列，所以，所以；6分选：由（）可得：当时，4分当时，符合，所以当时，；6分（2）证明：由（1）得，8分所以，10分因为随着的增大而增大，所以，即的最小值为.12分22. 解：（1） 的周长； 2分（2） 由椭圆方程得,设，则直线方程为，椭圆的右准线为：，所以直线与右准线的交点为，4分,当 时， 6分（3）若，设O到直线AB距离，M到直线AB距离，则，即，可得直线AB方程为，所以，. 8分由题意得，M点应为与直线AB平行且距离为的直线与椭圆的交点，设平行于AB的直线l为,与直线AB的距离为，求得或，10分当时，直线l为，可得或当时，直线l为，此时无解.综上所述，M点坐标为或 12分
