1、福州屏东中学2011届高三第二次月考（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。注意答案必须写在答题卷上才有效！）1、已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，则集合MN()A0 B0,1 C1,2 D0,2解析：选D.由题意知，N0,2,4，故MN0,22、(2010年广州高中测试)已知p：关于x的不等式x22axa0的解集是R，q：1a0，则p是q的()A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件解析：选C.依题意得4a24a0，解得1a0，得到p：1a0，又因为q：1a0，所以p是q的充分必要条件3、函数y=f(x)的图象与一条直线x=a
2、有交点个数是（ ）A至少有一个 B 至多有一个 C必有一个 D 有一个或两个【错解】选是A、C或D【分析】不理解函数的定义（函数是从非空数集A到非空数集B的映射，故定义域内的一个x值只能对应一个y值）.【正解】正确答案为：B 4、(2008年高考山东卷)设函数f(x)则f的值为()A.B C. D18解析：选A.f(2)22224.ff()1()2.故选A.5、“”是“函数在区间上是增函数”的（ A ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6、(2010年皖南八校联考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(3)2，则f(3)f(0)()A3B3 C2
3、 D7解析：选C.由题意得f(3)f(0)f(3)f(0)202.故选C.7、已知函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图象是( )解析：选D.abc，且abc0，得a0，c0(用反证法可得)，f(0)c0，只能是D. 8已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）Aa B12a0 C12a0 Da解：由a=0或可得12a0，答案B。 9（2010湖南理数）用表示两数中的最小值若函数的图像关于直线对称，则的值为（ ）A-2 B2 C-1 D110、（2010天津理数）设集合A=若AB,则实数a,b必满足（ ）A B C D 【答案】D【解析】本题主要考查绝对值不等式的
4、解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。A=x|a-1xa+1,B=x|xb+2因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|3【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。11下列各组命题中，满足“p或q”为真、“p且q”为假，“非p”为真的是() Ap：0；q：0Bp：在ABC中，若cos2Acos2B，则AB；q：ysinx在第一象限是增函数Cp：ab2(a，bR)；q：不等式|x|x的解集是(，0)Dp：圆(x1)2(y2)21的面积被直线x1平分；q：x1，1,0,2x10解析：选C.A中，p、q为假命题，不满足“p或q”为真B中，p是
5、真命题，则“非p”为假，不满足题意C中，p是假命题，q为真命题，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，故C正确D中，p是真命题，不满足“非p”为真12定义新运算：当时，；当时，则函数的最大值等于（ ）A1 B1 C6 D12解析：选C.由题意知当2x1时，f(x)x2，当1x2时，f(x)x32，又f(x)x2，f(x)x32在定义域上都为增函数，f(x)的最大值为f(2)2326.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。注意答案必须写在答题卷上才有效！）13已知命题p：xR，ax22x30，如果命题p是真命题，那么实数a的取值范围是_ _ _解析：因为命题p是真命题，所以命
6、题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax22x30对一切xR恒成立，这时应有，解得a，因此当命题p是假命题，即命题p是真命题时实数a的取值范围是a.答案：a 14已知函数f(x)x22x2的定义域和值域均为1，b，则b_.2章4课时作业7解析：f(x)(x1)21，f(x)在1，b上是增函数，f(x)maxf(b)，f(b)b，b22b2b，b23b20，b2或1(舍)答案：215已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出123131123321则fg(1)的值为_1_；满足fg(x)gf(x)的x的值是_2_16. （2010全国卷1理数）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .三、
7、解答题（本大题共6小题，共74分）17（本题12分）（1）已知实数，求方程的解。解：， 可能等于1或或。 当时，集合为，不符合集合元素的互异性。同理可得。 ，得（舍去）或。 ，解方程得解为和。 （2）求函数的值域0，1）18设命题p：函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增；q：关于x的方程x22xloga0的解集只有一个子集若“pq”为真，“(p)(q)”也为真，求实数a的取值范围解：当命题p是真命题时，应有a1；当命题q是真命题时，关于x的方程x22xloga0无解，所以44loga0，解得1a0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m
8、2m2)3.【解】(1)证明：设x1，x2R，且x10，f(x2x1)1. 2分f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10. 5分f(x2)f(x1)即f(x)是R上的增函数. 6分(2)f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3，8分原不等式可化为f(3m2m2)f(2)，f(x)是R上的增函数，3m2m22， 10分解得，故的解集为12分20已知二次函数f(x)的二次项系数为a，满足不等式f(x)2x的解集为(1,3)，且方程f(x)6a0有两个相等实根，求f(x)的解析式【解】f(x)与f(x)2x的二次项系数相等，f(
9、x)2x的二次项系数为a.又f(x)2x0的解集为(1,3)，设f(x)2xa(x1)(x3)(a0)，f(x)a(x24x3)2xax2(4a2)x3a.方程f(x)6a0有两个相等实根，ax2(4a2)x9a0有两个相等实根(4a2)236a20，解得（舍去），21已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a
10、3，故实数a的取值范围是(1,322、甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f（x）、g（x），当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f（x）万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g（x）万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。（）试解释的实际意义；（）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？解：（I）f（0）=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败风险，至少要投入10万元宣传费；g（0）=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费。4分 （）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，依题意，当且仅当 成立，双方均无失败的风险8分由（1）（2）得答：要使双方均无失败风险，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元。