1、永嘉县普高联合体2011学年第一学期期中联考高二数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1、下列命题正确的是（）三点确定一个平面 一条直线和一个点确定一个平面两条相交直线确定一个平面 四边形确定一个平面2、若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为圆，则这个几何体可能是（） 圆柱 圆台 圆锥 球体高.考.资.源.网3、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）图1Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C2x+y-2=0 Dx+2y-1=04、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ）
2、A B C D5、如图1所示，棱长都相等的三棱锥ABCD中，E、F分别是棱AB、CD的中点，则异面直线AD与EF所成的角是（ ）A B C D6、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A4x+3y-13=0 B4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0图27、已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图2所示的直观图，其中BO=CO=1,AO=,那么原ABC是一个( )A三边互不相等的三角形 B直角三角形C三边中有两边相等的等腰三角形 D等边三角形8、已知直线，给出下列四个命题：若 若 若 若其中正确的命题是（ ）A B C D9、已知
3、点M（4，2）与N（2，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）ABCD10、设三条直线围成直角三角形，则m的取值是 ( ） A B C D俯视图正视图侧视图2322图3二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清，模凌两可均不得分.11、若直线的倾斜角为1200，则直线的斜率为： 。12、如图3是一个几何体的三视图 , 根据图中数据可得该几何体的表面积是 。13、直线(2k1)x(k3)y(k11)0(kR)所经过的定点是 。14、三棱锥的高为，若PA,PB,PC两两垂直，则为的心。15、如图4，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C
4、1D1中，当底面ABCD满足的条件为ABCDA1B1C1D1图4 时，有（写出你认为正确的一种条件即可。）图516如图5，矩形ABCD所在平面外一点P，PD平面ABCD，若AB=4，BC=3，PD=4，二面角P-BC-D的平面角的大小为_ _17、已知点P(x，y)在直线x2y3上移动，则2x4y取最小值为 三、简答题（本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18、 (本小题满分10分) 求满足下列条件之一的直线方程平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7； 垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是。19、 (本小题满分10分) 如图（1），
5、是等腰直角三角形，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）（）求证：；（）求三棱锥的体积20、（本题满分12分）ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x2y40，AC边上的中线方程为2xy30,求AB，BC，AC边所在的直线方程21、（本题满分13分）如图，在棱长均相等的正三棱柱中，D为BC的中点.() 求证：;() 求与平面所成角的余弦值.四、附加题（本大题共2小题，共20分.）22、（本题满分8分）已知直线l过点（1,2），且与x，y轴正半轴分别交于点A、B（1）求AOB面积为4时l的方程；（2）求l在两轴上截距之和为时l的方程。 23、（本题满分12分
6、）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD2EC.(1)求证：；(2)若平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45，则线段PD是线段AD的几倍？ 永嘉县普高联合体2011学年第一学期期中联考高二数学参考答案 一、 选择题题号12345678910答案CDA B BADBDC 二、填空题11 1212 13(2,3) 14. 垂 15 ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形(只需填一个) 16450 174三、解答题：19（本小题满分10分）解：（）证法一：在中，是等腰直角的中位线， -1分在四棱锥中， 平面， -3分又平面, -5分证法二：同证
7、法一 -1分 平面， -3分又平面, -5分（）在直角梯形中，, -7分又垂直平分， -9分 三棱锥的体积为 -10分21（本小题满分13分）解：() 证：连结交于点E，连结DE， -2分由已知得DE为的中位线， -3分 -5分 -6分() 解：过C作,垂足为G， -7分由已知得 -8分又因为 -9分 -11分 为与平面所成的角。 -12分 -13分OAB(1,2)xy四、附加题（本大题共2小题，共20分.）22、（本题满分8分）解： 设(a,0)，B(0,b) a,b0 l的方程为 点（1,2）在直线上 b0 a1 -2分 (1) SAOB= =4 a=2 这时b=4 当a=2，b=4时SA
8、OB为4 此时直线l的方程为即2x+y-4=0 -5分 (2) 这时 l在两轴上截距之和为3+2时，直线l的方程为y=-x+2+。-8分23、（本题满分12分）解：(1)(方法一)证明：PD平面ABCD且PD 平面PDCE平面PDCE平面ABCD，底面ABCD为正方形，BCDC平面PDEC平面ABCDCD，BC平面ABCD. -5分(方法二)利用线面垂直的判定定理。证明略。(2)延长PE与DC的延长线交于点G，连结GB，则GB为平面PBE与ABCD的交线. -7分PD2EC，CDCGCB. D、B、G在以C为圆心、以BC为半径的圆上，DBBG.PD平面ABCD，PDBG，且PDDBD，BG面PDB，BGPB，PBD为平面ABE与平面ABCD所成的二面角的平面角，即PBD45， -10分PDDBAD，即.当平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45时，线段PD是AD的倍. -12分