1、2014年邢台市普通高考模拟考试理科数学试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1.已知全集U=x|x0，集合M=x |，则CUM=A. x |x2 B. x |x2 C. x |x0或x2 D. x |0x22.,则“”是“复数为纯虚数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 抽样条件 D.既不充分也不必要条件3. 已知双曲线 的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的取值范围是 A. （1，3） B.（, +） C. （1，） D.（3， +） 4.已知等差数列的前n项和为Sn,若S10=A. 3 B. 6 C.9 D.
2、 125. 阅读如图的程序框图，若输入n=6，则输出k的值为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 36.若函数满足，且|a-b|的最小值为, 则函数的单调增区间为A. 2kp- ,2kp+(kZ) B. 2kp- ,2kp+(kZ) C. kp - , kp+(kZ) D. kp- ,kp+ (kZ) 7.设、分别是椭圆 的左、右焦点，点P在椭圆上，若DPF1F2为直角三角形，则DPF1F2的面积等于A. 4 B. 6 C. 12或6 D. 4或68.4名优秀学生A、B、C、D全部都被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有A. 18种 B. 36种 C. 72种 D
3、. 108种9.数列的首项为1，数列为等比数列，且，若则 A. B. C. 1 D. 210.设函数=的定义域为D,若对于任意，恒有，则称 点为函数=的对称中心.研究并利用函数的对称中心，可得 A. 4027 B. -4027 C. 8054 D. -805411.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内（包括边）的动点，且A1F平面D1AE，记A1F与平面BCC1B1所成的角为q，下列说法错误的是A. 点F的轨迹是一条线段 B. A1F与BE不在同一平面 C. tanq2 D.A1F与D1E不可能平行12.函数 ,则函数的零点个数为A.4 B. 5 C
4、.6 D.7二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量=(2, 1), =10, |+|=5，则|=_.14. 已知实数满足, 在目标函数的最小值为 15.四棱锥P-ABCD的三视图如右图所示，该四棱锥的五个顶点都在一个球面上，E,F分别是棱AB,CD的中点，直线EF被球面所截的线段长为2,则该球面表面积为 16.已知点是函数图像上的点，数列满足，若数列是递增数列，则正实数l的取值范围是_三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知分别是DABC的三个内角A、B、C的对边，2bcosC=2-c. (I)求B；
5、(II)若点M为边BC的中点，AM=2 ,求+c的值.18.(本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数0.04250.06300.04350.03400.02450.015055年龄（岁）占本组的频率第一组25，30）1200.6第二组30，35）195p第三组35，40）1000.5第四组40，45） 0.4第五组45，50）300.3第六组50，55）150.3（）补全频率分布直方图
6、并求n、p的值；（）从40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX19.(本小题满分12分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E,F分别是BC，PC的中点.（）证明：AEPD；（）设AB=2，若H为PD上的动点，直线EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E-AF-C的余弦值20.(本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点F1，F2在轴上的椭圆E经过点C(2,2)，且抛物线的焦点为F1.()求椭圆E的方程；(
7、II)垂直于OC的直线与椭圆E交于A，B两点，当以线段AB为直径的圆与轴相切时，求直线的方程和圆P的方程.21.(本小题满分12分）已知函数 .(I)讨论函数的单调性；(II) 证明： 请考生从2224三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲如图，PA是的切线，PE过圆心0，AC为的直径，PC与O相交于B、C两点，连接AB、CD.() 求证:PAD=CDE; （II）求证： 23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程倾斜
8、角为a的直线经过点P(8,2),直线和曲线C：为参数）交于不同的两点M1,M2.(I)将曲线的参数方程化为普通方程，并写出直线的参数方程；(II)求|PM1|PM2|的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数 (I )若=1，解不等式5；(II )若函数有最小值，求实数的取值范围. 2014年邢台市普通高考模拟考试理科数学参考答案及评分标准 ()记，其中 由正弦定理得，8分 ，其中， 10分 可以取到 因此的最大值为 12分18解析：()第二组的频率为， 所以高为 频率分布直方图如下： 2分 第一组的人数为，频率为，所以 第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为，所以
9、 第四组的频率为，第四组的人数为 所以 6分 ()因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30=2:1， 所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人，随机变量 ， 所以随机变量的分布列为X0123P 10分数学期望 12分19.（）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形. 因为为的中点，所以.又，因此.2分 因为，所以.而， 且，所以，又. 所以 4分 （）解：为上任意一点，连接.由（）知， 则为直线与平面所成的角. 所以 当最短时，最大， 即 当时，最大. 此时 .又，所以 所以 6分解法一：因为， 所以 . 过作于，则， 过作于，连接，则为二面角的平面角， 8
10、分 在Rt中，,10分 又是的中点，在Rt中，, 又 在Rt中， 即所求二面角的余弦值为 12分来源:Z*xx*k.Com解法二：由（）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标 系，又分别为的中点，所以, ，来源:Z。xx。k.Com 所以 8分 设平面的一个法向量为 10分 所以，故 为平面的一个法向量. 又，所以. 因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为.12分20解：（）设椭圆的方程为，则， 抛物线的焦点为， 2分 又， 由、得， 所以椭圆的方程为 4分（）依题意，直线的斜率为-1，由此设直线的方程为，来源:学.科.网 代入椭圆的方程，得， 由，得 .6分 记、， 则，
11、圆的圆心为， 半径， 8分 当圆与轴相切时， 即， .10分 当时，直线的方程为， 此时，圆心为（2，1），半径为2， 圆的方程为； 同理，当时，直线的方程为， 此时，圆心为（-2，-1），半径为2， 12分21.解：（）的定义域为 2分 当时，则在内单调递减 4分 当时，单调递减； ，单调递增 6分（）当时，由（1）可知在内单调递减，在内单调递增 ， 8分 即， 令 而，易知时，取得最大值,即 10分 12分22.解：（） 由是圆的切线，因此=， 在等腰中，可得，所以 来源:学*科*网 . 5分（） ，由切割线定理可知， ，则，又，可得 . 10分23. 解:（）曲线的普通方程为 直线的参数方程为 5分（）将的参数方程为代入曲线的方程得： 10分24.解: （）当时，不等式为当时，不等式即， 当时，不等式即， 综上，不等式的解集为 5分（） 当时，单调递减，无最小值； 当时，在区间上单调递减，在上单调递增， 来源:学科网 处取得最小值 当时，单调递增，无最小值； 综上， 10分
