1、2016-2017学年河北省邢台市高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题6分，共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合A=2，0，1，3，B=1，1，3，则AB元素的个数为（）A2B4C5D72函数f（x）=的定义域为（）ABCD3已知函数f（）=2x23x，则f（2）等于（）A0BC1D24已知集合M=（x，y）|27x=3y，则下列说法正确的是（）A（3，5）MB（1，5）MC（1，1）MD1M5设f：x2x+1是集合A到集合B的映射，若A=2，1，3，m，B=9，n，1，5，则mn等于（）A4B1C0D106已知集合A=x|12x
2、+513，B=y|y=x+2，xA，则AB等于（）AB1，4C2，4D4，27已知2a=m，3a=n，则72a等于（）Am3n2Bmn2Cm4nDm2n38若函数f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象交点的个数为（）A0B1C2D39已知集合U=5，3，1，2，3，4，5，6，集合A=x|x27x+12=0，集合B=a2，2a1，6若AB=4，且BU，则a等于（）A2或B2C2D210已知函数f（x）为奇函数，且当x0，+）时，f（x）=x24x，则f（x）在区间4，1上的最大值为（）A3B0C4D3211已知函数f（x）=ax（a0），若f（m2+1）f（m2m+3），则实数m的取
3、值范围是（）A（2，+）B（，2）C（2，+）D（，2）12若b0，且3b+3b=，则3b3b等于（）A3B2C3D913当x0，2时，函数f（x）=ax2+4（a1）x3在x=2时取最大值，则a的取值范围是（）AB0，+）C1，+）D14设minp，q，r为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=minx+1，2x+7，x2x+1，则不等式f（x）1的解集为（）A（0，2）B（，0）C（1，+）D（1，3）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）15已知全集U=R，集合A=4，1，B=（0，3），则图中阴影部分所表示的集合为16（8）=17已知定义域为R的函数f（x）满
4、足：f（x+3）=2f（x+2）x若f（1）=2，则f（3）=18方程3x=2+3x+1的解为19已知函数f（x）=，若x1，x2均满足不等式x+（x1）f（x+1）5，则x1x2的最大值为20若函数f（x）为偶函数，且当x0时，f（x）=，则不等式f（3x1）1的解集为三、解答题（本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21设函数f（x）=+a在0，的值域为集合A，函数g（x）=+的定义域为集合B（1）若a=0，求R（AB）；（2）若AB=A，求实数a的取值范围22已知函数f（x）=（1）求ff（2）并判断函数f（x）的奇偶性；（2）若对任意t1，2，f（t22t
5、）+f（k2t2）0恒成立，求实数k的取值范围23已知函数f（x）=ax，且f（）=4f（）（1）用定义法证明：函数f（x）在区间（0，+）上单调递增；（2）若存在x1，3，使得f（x）|x2|+m，求实数m的取值范围2016-2017学年河北省邢台市高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题6分，共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合A=2，0，1，3，B=1，1，3，则AB元素的个数为（）A2B4C5D7【考点】并集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集元素个数即可【解答】解：A=2，0，1，3，B=1
6、，1，3，由集合元素的互异性得AB=2，1，0，1，3，则AB的元素个数为5故选：C2函数f（x）=的定义域为（）ABCD【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质求出x的范围，求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：3x+10，即，故选：B3已知函数f（）=2x23x，则f（2）等于（）A0BC1D2【考点】函数的值【分析】f（2）=f（），由此利用f（）=2x23x能求出结果【解答】解：函数f（）=2x23x，f（2）=f（）=21231=1故选：C4已知集合M=（x，y）|27x=3y，则下列说法正确的是（）A（3，5）MB（1，5）MC（1，1）MD1M【考点】元素与集合
7、关系的判断；有理数指数幂的化简求值【分析】根据题意，求出x，y的关系式，集合M是由点构成的集合，对各选项进行考查即可【解答】解：集合，集合M是由点构成的集合，x，y的关系式为：3xy+2=0，经验点（1，5）满足关系式，即（1，5）M故选：B5设f：x2x+1是集合A到集合B的映射，若A=2，1，3，m，B=9，n，1，5，则mn等于（）A4B1C0D10【考点】映射【分析】由题意得2m+1=9，23+1=n，求出m，n，即可得出结论【解答】解：由题意得2m+1=9，23+1=n，得m=5，n=5，则mn=10故选D6已知集合A=x|12x+513，B=y|y=x+2，xA，则AB等于（）AB
8、1，4C2，4D4，2【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和集合B，由此能求出AB【解答】解：A=x|12x+513=2，4，B=y|y=x+2，xA，B=1，8，AB=1，4故选：B7已知2a=m，3a=n，则72a等于（）Am3n2Bmn2Cm4nDm2n3【考点】对数的运算性质【分析】根据指数幂的运算法则计算即可【解答】解：72a=（89）a=8a9a=（2a）3（3a）2=m3n2故选：A8若函数f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象交点的个数为（）A0B1C2D3【考点】函数的图象【分析】作函数y=f（x）与的图象，数形结合，可得答案【解答】解：作函数y=f（x）与
9、的图象如下图所示：有图可得，两函数图象有3个交点故选：D9已知集合U=5，3，1，2，3，4，5，6，集合A=x|x27x+12=0，集合B=a2，2a1，6若AB=4，且BU，则a等于（）A2或B2C2D2【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】通过解方程x27x+12=0求得集合A然后由集合的互异性来求a的值【解答】解：A=A=x|x27x+12=0=3，4，AB=4，4B当a2=4时，得a=2，若a=2，则2a1=3，AB=3，4，不合题意；若a=2，则2a1=5，AB=4，符合题意；当2a1=4时，得，BU，不合题意综上，a的值为2故选：D10已知函数f（x）为奇函数，且当x0，+）时
10、，f（x）=x24x，则f（x）在区间4，1上的最大值为（）A3B0C4D32【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据二次函数的性质先求出函数f（x）在x0，+）有最小值，再根据奇函数图象的性质得到函数在4，1时f（x）的最大值【解答】解：当x0，+）时，f（x）=x24x=（x2）244，又f（x）为奇函数，则f（x）在区间4，1上的最大值为4故选：C11已知函数f（x）=ax（a0），若f（m2+1）f（m2m+3），则实数m的取值范围是（）A（2，+）B（，2）C（2，+）D（，2）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求导分析出函数f（x）在（0，+）上单调递增，进而将f（m2+1）f（
11、m2m+3）转化为m2+1m2m+3，可得答案【解答】解：a0，f（x）=a+0在（0，+）上恒成立，函数f（x）在（0，+）上单调递增m2+10，且m2m+30，f（m2+1）f（m2m+3），m2+1m2m+3，解得m2故选：A12若b0，且3b+3b=，则3b3b等于（）A3B2C3D9【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】由已知化简可得（3b3b）2=（3b+3b）24，从而可得答案【解答】解：3b+3b=，（3b3b）2=（3b+3b）24=134=9，|3b3b|=3，b0，3b3b0，3b3b=3故选：C13当x0，2时，函数f（x）=ax2+4（a1）x3在x=2时取最大值，则
12、a的取值范围是（）AB0，+）C1，+）D【考点】二次函数的性质【分析】分a0，a=0，a0三种情况进行讨论，然后根据x的范围结合图象进行求解【解答】解：对称轴为x=，1）当a0时，要使x=2时候取得最大值，则，解得a2）当a=0时，f（x）=4x3，x=0时候取得最大值，不符合题意3）当a0时，要使x=2时候取得最大值，则，a，与a0相悖综上所述a的取值范围为，+）故选D14设minp，q，r为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=minx+1，2x+7，x2x+1，则不等式f（x）1的解集为（）A（0，2）B（，0）C（1，+）D（1，3）【考点】函数的图象【分析】由题意得f（x
13、）=，作出函数f（x）的图象如图所示，根据图象可得答案【解答】解：由题意得f（x）=，作出函数f（x）的图象如图所示，则f（x）1的解集为（1，3）故选：D二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）15已知全集U=R，集合A=4，1，B=（0，3），则图中阴影部分所表示的集合为4，0【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】阴影部分表示的集合为BUA，根据集合关系即可得到结论【解答】解：阴影部分的元素xA且xB，即ACUB，A=4，1，B=（0，3），UB=x|x3或x0，则ACUB=4，0，故答案为：4，016（8）=【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用指数幂的运算性质
14、即可得出【解答】解：原式=故答案为：17已知定义域为R的函数f（x）满足：f（x+3）=2f（x+2）x若f（1）=2，则f（3）=10【考点】抽象函数及其应用【分析】由于f（x+3）=2f（x+2）x，f（1）=2，分别令x=1与x=0即可求得f（3）的值【解答】解：因为f（x+3）=2f（x+2）x，且f（1）=2， 令x=1，则f（2）=2f（1）+1=5；令x=0，则f（3）=2f（2）=10故答案为：1018方程3x=2+3x+1的解为1【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】化简方程为3x的二次方程，然后求解即可【解答】解：3x=2+3x+13（3x）2+23x1=0（33x1）（
15、3x+1）=03x+10，33x1=0，解得x=1故答案为：119已知函数f（x）=，若x1，x2均满足不等式x+（x1）f（x+1）5，则x1x2的最大值为6【考点】函数的最值及其几何意义；其他不等式的解法【分析】利用已知条件化简不等式，求出解集，然后求解表达式的最值【解答】解：原不等式或，解得1x3或3x1，原不等式的解集为3，3，则（x1x2）max=3（3）=6故答案为：620若函数f（x）为偶函数，且当x0时，f（x）=，则不等式f（3x1）1的解集为【考点】函数奇偶性的性质【分析】当x0时，由得x4，结合函数是偶函数，即可解不等式【解答】解：当x0时，由得x4，函数f（x）为偶函数
16、，3x14或3x14，即x1或故答案为三、解答题（本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21设函数f（x）=+a在0，的值域为集合A，函数g（x）=+的定义域为集合B（1）若a=0，求R（AB）；（2）若AB=A，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【分析】f（x）解析式变形后，确定出f（x）的最大值与最小值，进而确定出A，求出g（x）的定义域确定出B，（1）把a=0代入确定出A，求出A与B的交集，根据全集R求出交集的补集即可；（2）根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，确定出a的范围即可【解答】解：f（x）=+a=1+a在区间0，上单
17、调递增，f（x）max=f（）=a，f（x）min=f（0）=a3，A=a3，a，由，解得：2x2，B=2，2，（1）当a=0时，A=3，0，则有AB=2，0，R（AB）=（，2）（0，+）；（2）若AB=A，则有AB，解得：1a2，则实数a的取值范围是1，222已知函数f（x）=（1）求ff（2）并判断函数f（x）的奇偶性；（2）若对任意t1，2，f（t22t）+f（k2t2）0恒成立，求实数k的取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】（1）由解析式可求ff（2）的值，利用函数奇偶性的定义可判断函数f（x）的奇偶性；（2）由（1）知奇函数f（x）在R上为减函数，任意t1，2，f（t22t）+f
18、（k2t2）0恒成立任意t1，2，t22t2t2k恒成立，分离参数k，即可求实数k的取值范围【解答】解：（1）ff（2）=f（22）=f（4）=（4）2=16设x0，则f（x）=x2且x0，f（x）=x2=f（x）当x0，同理有f（x）=f（x），又f（0）=0，xR，函数f（x）是奇函数（2）函数f（x）在（0，+）上为减函数，且函数f（x）是奇函数，函数f（x）在R上为减函数，f（x）是奇函数，由f（t22t）+f（k2t2）0得f（t22t）f（2t2k），则对任意t1，2，t22t2t2k恒成立，即kt2+2t对任意t1，2恒成立，当t=2时，t2+2t取最大值8，k8，故实数k的取值
19、范围是（8，+）23已知函数f（x）=ax，且f（）=4f（）（1）用定义法证明：函数f（x）在区间（0，+）上单调递增；（2）若存在x1，3，使得f（x）|x2|+m，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求出a的值，可设0x1x2，由已知函数的解析式，利用定义法进行判断；（2）设g（x）|x2|+m，x1，3，求出函数最大值，再由（1）可得函数的最小值，即可求出m的取值范围【解答】解：（1）f（）=4f（），解得a=3，f（x）=3x，设0x1x2，则，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在区间（0，+）上单调递增（2）设g（x）|x2|+m，x1，3，则当x=1或3时，g（x）max=1+m，由（1）知函数y=f（x）在1，3上单调递增，x=1时，f（x）取最小值2，y=f（x）g（x）在1，3上的最小值为f（1）g（1）=1m若存在x1，3，使得f（x）|x2|+m，1m0，即m1，m的取值范围是（1，+）2017年1月11日