1、夏津县双语中学2019-2020学年度第一学期第二次月考试题 高二数学 2019.12考试时间：120分钟 总分：150分一、 选择题(1-10为单选，11-13为多选，每题4分，共52分） 1.已知点，则线段的中点为（ ）A. B. C. D. 2.经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作 ()A. 1个或2个 B. 0个或1个 C. 1个 D. 0个3若P(2，1)为圆C：(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是()A2xy50 B2xy30 Cxy10 Dxy304不论m为何值，直线(m2)xy3m20恒过定点()A(3,8) B(3,-8) C(3,8) D(3,
2、-8)5圆x2y24x4y70上的动点P到直线yx的最小距离为()A21 B2 C D16.两条平行直线3x4y3=0和mx8y+5=0之间的距离是（）A. B C D7在矩形ABCD中，若AB3，BC4，PA平面AC，且PA1，则点P到对角线BD的距离为()A. B. C. D.8已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是()A96 B16 C24 D489.已知圆O：x2y240，圆C：x2y22x150，若圆O的切线l交圆C于A，B两点，则OAB面积的取值范围是() A 2，2 B 2，8 C2，2 D2，810已知定点P(2,0)和直线l：
3、(13)x(12)y25(R)，则点P到直线l的距离的最大值为()A2 B C D211.已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 12.已知圆的方程为，圆的方程为，那么这两个圆的位置关系可能是（ ）A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切13如图，在棱长均相等的四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，其中正确的结论是（ ）A.PC平面OMN； B.平面PCD平面OMN；C.OMPA； D.直线PD与MN所成角的大小为90.二、 填空题（每题4分，共16分，第15题答对一空得2分）14 如图，已知平面平面，l，Al，B
4、l，AC，BD，ACl，BDl，且AB4，AC3，BD12，则CD_15两点A(a2，b2)和B(ba，b)关于直线4x3y11对称，则a的值为 ，b的值为 16.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是 17一个正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则截面面积为_三、 解答题（要有必要的文字说明）18（13分）已知圆C经过A（1，3），B（1，1）两点，且圆心在直线y=x上（）求圆C的方程；（）设直线L经过点（2，2），且L与圆C相交所得弦长为，求直线L的方程19. （13分）在四棱锥中，平面平面，底面
5、是菱形，.（1）若，求证:；（2）若是的中点，求四棱锥的体积.20 （13分）已知圆C：（x1）2+（y2）2=25，直线L：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0（mR）（）证明：无论m取什么实数，L与圆恒交于两点；（）求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程21.（13分）如图，直三棱柱中，点是棱上不同于的动点.（1）证明:；（2）若，判断点的位置并求出此时平面把此棱拄分成的两部分几何体的体积之比.22（15分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点(1)证明：平面AMD平面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由23（15分）已知直线
6、l：ykxb(0b1)和圆O：x2y21相交于A，B两点(1)当k0时，过点A，B分别作圆O的两条切线，两切线的交点坐标(2)对于任意的实数k，在y轴上是否存在一点N，满足ONAONB？若存在，请求出此点坐标；若不存在，说明理由高二数学答案一、 选择题（本大题共13题，每小题4分，共计52分。1-10是单选，11-13是多选）题号12345678910111213答案BBDCAADCABACABDABC二、填空题（本大题共5题，每小题4分，共计20分）14. 13 15. 4 2 16. 17. 三、解答题（本大题共6题，每小题13分，共计78分。）18.解：（）设圆C的圆心坐标为（a，a），
7、依题意，有，即a26a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（11）2+（31）2=4，所以圆C的方程为（x1）2+（y1）2=4（）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意设直线l方程为y+2=k（x2），即kxy2k2=0，则，解得，所以直线l的方程为，即4x+3y2=0综上，直线l的方程为x2=0或4x+3y2=020.解：（）证明：直线l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，即 x+y4+m（2x+y7）=0，恒经过直线x+y4=0 和2x+y7=0的交点M（3，1），而点M到圆心C（1，2）的距离为MC=半径5，故点M在圆C：（x1）2+（y2）2=25
8、的内部，故l与圆恒交于两点（）弦长最小时，MC和弦垂直，故弦所在的直线l的斜率为=2，故直线l的方程为y1=2（x3），即 2xy5=021.证明：（1）在中，又，平面，又平面，.（2）当时，设，则在中， ，同理：，据，整理得，故为的中点.此时平面把此棱柱分成两个几何体为:四棱锥和四棱锥.由（1）知四棱的高为，又，故两部分几何体的体积之比为.22.解(1)由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD.因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM.因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM.又BCCMC，所以DM平面BMC.而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC.(
9、2)当P为AM的中点时，MC平面PBD.证明如下：如图，连接AC交BD于O. 因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连接OP，因为P为AM中点，所以MCOP.MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD.23.解(1)联立直线l：yb与圆O：x2y21的方程，得A，B两点坐标为A(，b)，B(，b)设过圆O上点A的切线l1的方程是ybkl1(x)，由于kAOkl11，即kl11，也就是kl1.所以l1的方程是yb(x)化简得l1的方程xby1.同理得，过圆O上点B的切线l2的方程xby1.联立ll与l2的方程得交点的坐标为.因此，当k0时，两切线的交点坐标为.(2)假设在y轴上存在一点N(0，t)，满足ONAONB，则直线NA，NB的斜率kNA，kNB互为相反数，即kNAkNB0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1x20)，则0，即x2(kx1bt)x1(kx2bt)0.化简得2kx1x2(bt)(x1x2)0.联立直线l：ykxb与圆O：x2y21的方程，得(k21)x22kbxb210.所以x1x2，x1x2.将代入整理得2k2kbt0.因为式对于任意的实数k都成立，因此，t.故在y轴上存在一点N，满足ONAONB.
